陕西省2024届高三教学质量检测（一）文科数学试题

2024年陕西省高三教学质量检测试题（一）文科数学注意事项：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。回答非选择题时，用签字笔直接写在答题卡的相应位置，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非指定区域均无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．复数，则z的虚部为（）A．B．C．D．32．已知函数的定义域为，函数的值域为B，则（）A．B．C．D．3．我校高三年级为了学生某项身体指标，利用随机数表对650名学生进行抽样，先将650进行编号，001，002，……，649，650．从中抽取50个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第7个样本编号是（）322118342978645407325242064438122343567735789056428442125331345786073625300732862345788907236896080432567808436789535577348994837522535578324577892345A．623B．328C．072D．4574．设x，y满足约束条件，则的最小值为（）A．1B．C．D．25．已知学生的数学和地理成绩具有线性相关关系，高三某次模考中，5名学生的数学和地理成绩如下表：学生的编号i12345数学成绩x100105908580地理成绩y75■686462现已知其线性回归方程为，则“■”代表该生的地理成绩为（）A．76B．74.85C．73D．72.56．记为等差数列的前n项和．若，则数列的前2024项和为（）A．B．C．D．7．一个四面体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（）A．B．C．D．8．已知圆截直线所得弦的长度为，则实数a的值是（）A．2B．C．D．9．已知函数的图像关于直线对称，且图像上相邻最高点的距离为，将函数的图像向右平移个单位后，得到的图像，则的单调递减区间为（）A．B．C．D．10．已知定义在上的函数，满足，且．若，则满足的x的取值范围是（）A．B．C．D．11．已知双曲线的一条渐近线l与椭圆交于A，B两点，若，（是椭圆的两个焦点），则E的离心率为（）A．B．C．D．12．已知函数，对于，不等式恒成立，则m的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知向量的夹角为，，则________．14．设的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b，a，c成等差数列，且，则_________．15．已知，函数有两个极值点，则下列说法正确的序号为_________．①若，则函数在处的切线方程为；②m可能是负数；③．16．已知F为抛物线（t为参数）的焦点，过F作两条互相垂直的直线，直线与C交于A，B两点，直线与C交于D，E两点，则的最小值为_________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）记数列的前n项和为，已知，且满足．（1）证明：数列是等比数列；（2）若数列是以1为首项，3为公差的等差数列，的前n项和为，求．18．（12分）我国老龄化时代已经到来，老龄人口比例越来越大，出现很多社会问题．2015年10月，中国共产党第十八届中央委员会第五次全体会议公报指出：坚持计划生育基本国策，积极开展应对人口老龄化行动，实施全面二孩政策．随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如下表．非一线一线总计愿生40y60不愿生x2240总计5842100（1）求x和y的值．（2）分析调查数据，是否有以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”？（3）在以上二孩生育意愿中按分层抽样的方法，抽取6名育龄妇女，再选取两名参加育儿知识讲座，求至少有一名来自一线城市的概率．参考公式：，0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819．（12分）如图，在等腰梯形ABCD中，面ABCD，面ABCD，，点P在线段EF上运动．（1）求证：；（2）是否存在点P，使得平面ACE?若存在，试求点P的位置，若不存在，请说明理由．20．（12分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）求证：当时，对，不等式恒成立．21．（12分）已知椭圆过两点．（1）求椭圆C的方程；（2）已知过椭圆C的左顶点A的两条相互垂直的直线分别交椭圆C于P，Q两点，求面积的最大值．（二）选考题：共10分。请考生在第22，23题中任选一题作答．如果多做，那么按所做的第一题计分。22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，已知直线过点，且倾斜角为，曲线的普通方程为，射线的方程，射线的方程为．在以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线的极坐标方程；（2）射线与曲线交于点M，射线与曲线交于点N，求的面积．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数的定义域为．（1）当时，求；（2）若存在x，使得不等式成立，求实数m的取值范围．

2024年陕西省高三教学质量检测试题（一）文科数学参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．D的虚部为3．2．B，则且，可得的值域．3．C从表中第5行第6列开始向右读取数据，前7个数据分别是253，313，457，007，328，623，072．4．C作出可行域如图阴影部分所示，由，得．作出直线，并平移知，当直线过点A时，z取得最小值．由得．5．A，所以■．6．C设的公差为d，由得解得，则的前2024项和为．7．B四面体的直观图如图所示．侧面底面ABC，且与均为腰长是的等腰直角三角形，．故四面体的外接球球心即为AC的中点O，所以外接球的半径为1，外接球的体积为．8．C圆的标准方程为，所以圆心为，半径，圆心到直线的距离，所以，故选C．9．D因为的图像上相邻最高点的距离为，所以的最小正周期，从而．又的图像关于直线对称，所以，因为，所以，所以，所以，将的图像向右平移个单位后，得到所以．当，即时，单调递减．因此的单调递减区间为．10．A为奇函数，．故由，得．又在上单调递减，，，故选A．11．A由已知，则渐近线，即，又，即，且四边形为矩形，所以，则，又根据椭圆定义可知，所以离心率．12．B由化简可得，即，设，则设，则，在上单调递减，在单调递增，则，又在单调递增，恒成立，即．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．答案：解析：．14．答案：解析：在中，由及正弦定理，得．又b、a、c成等差数列，则，所以，所以．因为，所以．15．答案：①③解析：①若，所以函数在处的切线方程为，①选项正确．②，②选项错误．③，当时，，单调递减，没有极值，当时，由，解得，所以在区间上，单调递增，在区间上，单调递减，所以是的极大值点，是的极小值点，而，所以为定值，③选项正确．16．答案：64解析：因为F为的焦点，所以．由题意知直线的斜率均存在，且不为0，设的斜率为k，则的斜率为，故直线的方程分别为．由得．设，则，所以．同理可得．所以当且仅当，即时，取得等号．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：17．解析：（1）因为，则当时，，两式相减可得，3分则，4分且当时，，解得，所以是首项为，公比为2的等比数列，所以，即；6分（2）因为，则，8分则10分12分18．解析：（1）2分（2）由，得5分∴有以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”．6分（3）抽取6名育龄妇女，来自一线城市的人数为，记为1，2来自非一线城市的人数为，记为a，b，c，d8分选设事件A为“取两名参加育儿知识讲座，求至少有一名来自一线城市”，基本事件为：事件共有9个10分或12分19．解析：（1）证明：在等腰梯形ABCD中，，，．3分平面ABCD，平面ABCD，，又，面BFED，平面BFED，5分面BFED，（2）在线段EF上存在P，使得平面ACE．6分证明如下：由已知可得四边形BFED为矩形，中，，则8分10分当时，，四边形OBPE为平行四边形，则面AEC，面AEC，面AEC．2分20．解析：（1）定义域为．2分①时，在上为增函数；②时，在上为增函数，在上为减函数．5分（2）证明：当时，，∴要证原不等式成立，即证对恒成立，7分令在上为增函数，…10分当时，，对恒成立．对恒成立．12分21．解析：（1）由题意得即．4分（2）由题意得直线的斜率存在且不为0．，设，5分由得，，同理，．6分①时，．此时过定点．②时，，过点恒过定点．8分10分．令，当且仅当时取等号，，且当时取等号．．12分（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．选修4-4：坐标系与参数方程]解析：（1）直线的方程为，化简极坐标方程为：3分曲线：化简极坐标方程为：5分（2）联立即7分联立