东大2010级几代实验报告

附录实验报告参考模板数学实验报告学号:姓名:得分:实验1求解线性方程组实验内容:用MATLAB求解如下线性方程组Ax=b,其中A=,b=[09009305]T.实验目的: 1.练习编写简单的MATLAB程序.2.了解MATLAB软件,学会MATLAB软件的一些基本操作.3.熟悉MATLAB软件的一些数值计算功能.实验原理: 1.对于齐次线性方程组Ax=b,根据克拉默法则,其解为=，其中为A中把第i列换为b的行列式。2.当A矩阵可逆时,方程组Ax=b的解为x=3.当……时,对增广矩阵[A,b]进行初等行变换,把它化为行最简型,则最后一列即为解向量实验方案:1.在MATLAB命令窗口中输入如下命令:>>A=[56000000;15600000;01560000;00156000;00015600;00001560;00000156;00000015;];>>b=[09009305]';>>x=[];>>D=det(A);>>fori=1:8A=[56000000;15600000;01560000;00156000;00015600;00001560;00000156;00000015;];b=[09009305]';A(:,i)=b;x=[x,det(A)/D];i=i+1;end>>xx=Columns1through6-62.382751.9856-31.424217.5226-9.36486.3835Columns7through8-3.25881.65182.在MATLAB命令窗口中输入如下命令:>>A=[56000000;15600000;01560000;00156000;00015600;00001560;00000156;00000015;];>>b=[09009305]';>>formatrat,X=A\bX=-5053/813587/69-16372/5214661/266-5263/5626441/1009-7844/2407702/4253.>>A=[56000000;15600000;01560000;00156000;00015600;00001560;00000156;00000015;];b=[09009305]';formatratB=rref([A,b]);x=B(:,9)x=-5053/813587/69-1037/33771/44-796/85466/73-277/85185/112实验结果:123对实验结果的分析:上述3种方案所得的不一致,这是因为计算过程中有一定误差。实验2研究三个平面的位置关系实验内容:用MATLAB研究下面的3个平面p1:x+y+z=1p2:x+y=2p3:2x+t2z=t当t取何值时交于一点?当t取何值时交于一直线?当t取何值时没有公共的交点?并在每一种情形下,用MATLAB在同一个坐标系内绘制出这3个平面的图形(其中,没有公共的交点的情况,只要给t取一个适当的值即可).实验目的:1掌握绘制三维平面图的方法实验原理:联立这3个平面的方程,得方程组xx+y+z=1x+y=22x+t2z=t令A=,b=,B=[A,b],则原问题转化为线性方程组当t取何值时有唯一解;当t取何值时有无穷多解;当t取何值时无解。根据非齐次线性方程组的解的理论即可求得r的不同取值范围。解得：当t≠±1时,有唯一解，即3个平面有一个交点;当t=1时,有无穷多解，即3个平面交于一条直线;当t=1时,无解，即3个平面没有公共点；实验方案:1.在MATLAB命令窗口中输入如下命令:仅有一个交点且t=2>>z=-20:1:20;y=z;[Y,Z]=meshgrid(y,z);X1=-Y-Z+1;X2=Y-2;X3=-2*Z+1;surf(X1,Y,Z),holdon,mesh(X2,Y,Z),mesh(X3,Y,Z)2.在MATLAB命令窗口中输入如下命令:t=-1时交于一条直线>>z=-20:1:20;y=z;[Y,Z]=meshgrid(y,z);X1=-Y-Z+1;X2=Y-2;X3=-0.5*Z-0.5;surf(X1,Y,Z),holdon,mesh(X2,Y,Z),mesh(X3,Y,Z)3.在MATLAB命令窗口中输入如下命令:t=1时无公共交点>>z=-2:1:2;y=z;[Y,Z]=meshgrid(y,z);X1=-Y-Z+1;X2=Y-2;X3=-0.5*Z+0.5;surf(X1,Y,Z),hold