数学-专项02 二次根式的乘除（原版）

专题02二次根式的乘除法目录TOC\o"1-1"\h\u12556必备知识点 130951考点一二次根式的性质与化简 223008考点二最简二次根式 330951考点一二次根式的乘除法 523008考点二分母有理化5知识导航知识导航必备知识点1．二次根式的性质和化简（1）二次根式的基本性质：

①≥0；a≥0（双重非负性）．

②（）2=a（a≥0）（任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式）．

③（算术平方根的意义）

（2）二次根式的化简：

①利用二次根式的基本性质进行化简；

②利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简．（a≥0，b≥0）（a≥0，b>0）

（3）化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2．2．最简二次根式

（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．

我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．

最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．

如：不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有2、3、a（a≥0）、x+y等；

含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有4、9、a2、（x+y）2、x2+2xy+y2等．3.二次根式的乘除法（1）积的算术平方根性质：=·（a≥0，b≥0）（2）二次根式的乘法法则：·=（a≥0，b≥0）（3）商的算术平方根的性质：（a≥0，b>0）（4）二次根式的除法法则：（a≥0，b>0）4.分母有理化（1）分母有理化是指把分母中的根号化去．

分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．（2）两个含二次根式的代数式相乘时，它们的积不含二次根式，这样的两个代数式成互为有理化因式．

一个二次根式的有理化因式不止一个．

例如：的有理化因式可以是，也可以是，这里的a可以是任意有理数．考点一二次根式的性质与化简1．下列计算正确的是（）

A． B． C． D．2．当x＞2时，＝（）A．2﹣x B．x﹣2 C．2+x D．±（x﹣2）3．化简的结果为（）A．5 B．10 C．5 D．54．若＝3﹣a，则实数a的取值范围是（）A．a＜3 B．a≤3 C．a＞3 D．a≥35．下列计算正确的是（）A． B． C． D．6．下列计算正确的是（）A． B． C． D．7．已知实数﹣1＜a＜，化简|a+1|+＝．8．化简+（）2＝．9．实数a、b在数轴上的位置如图中的A、B两点．（1）A点与表示﹣1点的距离是；（2）化简．考点二最简二次根式10．下列根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．11．下列根式中，是最简二次根式的是（）

A． B． C． D．12．下列二次根式中，最简二次根式有（）个．；；；；．A．1 B．2 C．3 D．413．下列二次根式是最简二次根式的是（）A． B． C． D．14．我们把形如a+b（a，b为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如2+1是型无理数，则（﹣）2属于无理数的类型为（）A．型 B．型 C．型 D．型15．下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．16．若二次根式是最简二次根式，则x可取的最小整数是．17．计算：（1）＝；（2）＝；（3）＝．18．将下列二次根式化成最简二次根式，然后找出其中被开方式相同的二次根式：，，，，19．把（a﹣b）化成最简二次根式．20．已知和是相等的最简二次根式．

（1）求a，b的值；（2）求的值．考点三二次根式的乘除法21．计算（）2的结果是（）A．5﹣2a B．﹣1 C．﹣1﹣2a D．122．下列各式中正确的是（）A． B． C． D．23．计算：．24．计算：（1）a3•a+（﹣a2）3÷a2．（2）．25．对于二次根式的性质＝中，关于a、b的取值正确的说法是（）A．a≥0，b≥0 B．a≥0，b＞0 C．a≤0，b≤0 D．a≤0，b＜0考