初中数学“章起始课”的探索与思考

初中数学“章起始课”的探索与思考

作者：

邢成云/王尚志

作者简介：

邢成云，山东省北镇中学正高级教师，主要从事初中教学

教学研究（滨州256609）；王尚志,首都师范大学数学科

学学院教授，博士生导师，教育部普通高中数学课程标准

研制组副组长、修订组组长，主要从事拓扑学、数学教育

研究（北京100048）.

原发信息：

《课程•教材•教法》（京）2021年第20213期第76-82页

内容提要：

在数学课程标准研制与修订中，一个重要的改进是强调整

体把握课程，掌握课程的知识、方法、思想体系，促进学

生核心素养、数学核心素养的发展.在数学教学中，如何上

好数学“章起始课”的探索和实践是一个重要的抓手.围绕

章起始课的教学要遵循六条基本原则：统领性、整体性、

逻辑性、发展性、温故性、激趣性.

关键词：

整体把握/章起始课/引领/分类

期刊名称：《初中数学教与学》

复印期号：2021年05期

现行的人教版初中数学教材，在每章的章头都增设了一页图文并茂的

内容：章引言，道出本章所要研究的主要内容及大致的研究思路，是对一

章的“展望"；章头图，往往展示本章内容的实际应用等，是数学广泛应

用性的一种体现，其目的在于激趣励志，传递数学的价值，渗透数学思想

方法等.以“章头问题"统领或以"本章内容概述"落实全局概览，理应得

到重视，但教学现实并不乐观：要么根本不知，自然无为；要么知而不想

为；要么知而不能为；要么知而无所谓，不以为然；要么知而乱为，盲目

压缩兼并，或盲目加塞扩容，缺少系统思维；要么为而不当，为扩容而匆

匆，失了数学的真味.

李松林提出，"整合是深度学习发生的重要机制"[1].而笔者定位的

章起始课就建立在整合的基础上.通过整合消除长期以来存在的"知识点"

情结，走出散、低、浅，走向聚、高、深.

一、章起始课的基本定位与研究意义

(-)概念的界定

从时序维度上，章起始课就是指这一章正式授课的第一节课；从课程

维度上，章起始课用学生能听懂的方式，让学生了解本章的学习目标，体

现本章要解决的核心问题、主要思想、基本内容结构、学习建议，特别体

现与已有课程体系的联系；从结果维度上，引导学生明确学习的方向，始

终清晰学习目标.

在具体呈现上，章起始课还要指导学生形成学习和研究本章内容的思

路和方法等[2],即大概念、大观念、大思路的渗透；可以充分地利用教材

提供的资源，包括章引言、章头图和本章正文第一小节及统合来的显性内

容(学什么)，其中还渗透着新章为什么要学习、怎样学习等隐性内容.这

一教学是基于课程统整的教学，而不拘泥于教材设定的内容、II质序而实

施，它是笔者多年来践行的教学主张中的"整体统领课"，其课与课之间

的连续性、一致性可从下页图1展露出来.

章起始课教学是在系统思维与整体观念引领下对整章内容所做的一个

提纲挈领的"预览"，是在大概念统领下的结构性展望，使学生在后续具

体内容的学习之前先对整章内容有一个全景认识，避免“只见树木，不见

森林".进一步说，是对研究思路的显化、迁移与致用，该清晰的要清晰，

该深入的要深入，该过渡的要过渡，该展望的要展望，毕其功于一役是要

不得的，那样就背离了起始课的初衷.笔者把章起始课上升到课程的高度，

而不单单是瞄准哪一起始课的单一课，而是统筹整个章节，能让后续学习

具有全局思维和整体视角的开篇布局课.

（二）研究的意义

章建跃认为章起始课在一章的教学中处于"先行组织者”地位.它至少

有如下作用：（1）提供本章的学习框架和基本线索，提高课堂教学的思

想性；（2）通过提供与本章内容密切相关的、包容范围广但容易理解和

记忆的引导性材料，帮助学生建立有意义学习的心向；（3）增强学生学

习的自觉性、主动性，避免学习的盲目性，使学生对学习进程心中有数；

（4）激活学生认知结构中的相关知识，增强本章要学的新知识与已有相

关知识间的联系性，在"已经掌握的知识"与"需要掌握的知识"间架起

一座沟通的桥梁；（5）增强新知识与认知结构中那些类似的知识间的可

辨别性，防止知识之间的相互干扰.可见，他从五个方面充分肯定了章起始

课的地位、作用，这给我们开展研究以启示.

我们界定的章起始课定位于整体，价值在统领，此即"整体统摄，先

行组织”.重在整体策划清脉络、整体建构搭框架、整体勾勒绘蓝图，不在

局部点上深入，不是盲人摸象，不是深一脚浅一脚地摸索，而是胸中有丘

壑，眼中有格局.它关注策略性知识；起始的意义重在长远，而非止步当

下；关注大方法，大思路.它讲求的是"一以贯之、一脉相承、前后一

致".换言之，即"扬好帆、起好航,奠好基、取好势、导好向".

章起始课是基于整合的，因而其教学实施能有效缩短教学长度，且学

生在学习中的知识结构性更加突出，应用过程更注重灵活性，组织得好，

能有效摆脱"知识点”情结主导下学习中的知识零碎、机械套用等浅表现

象.同时，学生能体悟到整章知识的整体性、系统性，以及大系统下章与章

知识间的关联性，能看到大系统中已有知识、技能、方法的迁移之力，在

教学中拎出一条主线，能有效实现整一分一整的学习历程提升学生的整体

数学素养，可实现从知识立意向素养立意的有效转变.

另外，通过这一研究，可以增强教师研究教材、理解教材、整合教材

的本领，可以让教师站得高、望得远，能很好地促进教师的专业成长.

二、章起始课的设计原则

在"先行组织者""最近发展区""结构主义”等理论下，我们以打

造"代表课”并践行课堂为载体，通过统合、提炼，提出了教学设计六项

基本原则，反哺于再次的设计，形成了可操行较强的对应策略.

（-）统领性原则

统领性原则是章起始课的设计最基本的原则，也是其他各个原则设计

结果的集中表现.为此需要整体地分析本章课程的内容、方法、思想，需要

本章内容的数学本质，需要分析本章课程的教育价值——特别是对于数学

核心素养发展的促进作用，需要分析本章对提升兴趣、增强自信、养成好

的学习习惯的作用.在此基础上，凝练本章的学习目标，体现本章要解决的

核心问题、主要思想、基本内容结构、学习建议，特别体现与已有课程体

系的联系，统领整章教学.

（二）整体性原则

《义务教育数学课程标准（2011年版）》对整体性教学提出了具体

要求："数学知识的教学，要注重知识的‘生长点‘与‘延伸点’，把每

堂课教学的知识置于整体知识的体系中，注重知识的结构和体系，处理好

局部知识与整体知识的关系，引导学生感受数学的整体性，体会对于某些

数学知识可以从不同的角度加以分析、从不同层次进行理解[3]45另

外，教材编写建议第二条指出："教材编写应当体现整体性，注重突出核

心内容，注重内容之间的相互联系，注重体现学生学习的整体性[3]61

可见，2011年课标不管是从教学建议的视角，还是教材编写的定位，均

体现了整体观，给章起始课的研究明了方向.要树立起在长轴上考量知识功

能与价值的意识，处理好局部和整体知识的关系，引导学生感受数学的整

体性和T贵性.

整体性具体体现在以下三个方面.

第一，知识的整体性.教学中学生所学的知识不是碎片化、杂乱无章的

信息，而是有逻辑、有体系的知识.站在整体高度，将一章的知识视为整

体，去审视整章内容，把内容重新整合、编排，合理分配到具体课时，系

统规划并设计整章的教学组织序列，在这一基础上进行具体课时的动态教

学设计.亦即不但章首课要整体规划，后续的节次转场也要紧随其后，保持

前后一致，用联系的观点看待知识的发展、学生的发展，以增强知识的统

整性和人与课程的统整性.如此才会逻辑连贯，环环相扣，而呈现出教学的

大格局.

第二，学习活动的整体性.学生不是独学，而是在教师的引导下，根据

当前的学习活动去联想、激活以往的经验，以贯通的方式对学习内容进行

组织，从而建起自己的结构体系.教师的主导与学生的深度学习是捆绑在一

起的，重其一端，不及其余势必偏颇，整体发力才能更好地实现深度学习.

整体性也体现在“完整化"学习中，不是掐头去尾烧中段，而是由碎片化

走向结构化、系统化，要把知识的来生后世弄清楚.

第三，章际知识的整体性.对于一个大的单元或系统而言，章是其中的

一个单位,章章之间也不是各自为政，而是逻辑关联着的，也需要自洽与

照应.

（三）逻辑性原则

顾泠沅曾提出课堂关键行为之一："组织好教学内容的层次和顺序

[4]章建跃说："数学的整体性既体现在代数、三角、几何等各部分数学知

识的相互联系上，也体现在同一部分内容之间的前后逻辑性上［5］两人

的论断其实都在告诉我们知识的学习要讲逻辑.

思维逻辑是指在知识逻辑的基础上，师生之间所进行的思维活动的规

律和方法.它主要体现在有序、有条理、有根据的思考.我们常说的由浅入

深、由易到难、由具体到抽象、由简单到复杂、从现象到本质、从特殊

（一般）到T殳（特殊）、从整体到局部等，无不展现着思维的逻辑.其内

部逻辑联系通常包括因果关系、层递关系、主次关系、总分关系、并列关

系等.张鹤曾说："数学的教学价值在于学生思维逻辑的确立，让学生的思

维具有逻辑是数学教学最为重要的任务."⑹一言道明思维逻辑的分量.

确定教学逻辑.2011年版课标的教材编写建议序言中谈道"课程内容

是按照学段制订的，并未规定学习内容的呈现顺序.因此，教材可以在不违

背数学知识逻辑关系的基础上，根据学生的数学学习认知规律、知识背景

和活动经验，合理地安排学习内容，形成自己的编排体系，体现出自己的

风格和特色网60也就是说，教材的编写者可综合考量学科逻辑和认知

规律，对内容进行合理编排，但这只是一种建议和参考，绝非圭臬，允许

一线教师结合实际，灵活调整内容的先后顺序，这为教材统整和重构教学

逻辑提供了《标准》的支持.依据知识逻辑、靠倚思维逻辑，才能更好地设

计整节课的教学逻辑.教学逻辑回答的是教学"谁来教""怎么教"的问

题，它是引起和维持教学系统从不规范性向规范性、从随意性向高度自觉

性发展的要素.这个逻辑系统，不可为所欲为，否则会让课堂教学混舌杯

堪，让学生无所适从，它旨在选择好逻辑起点，遵循学生的认知规律，优

化学生认知结构，形成渐次分化、融会贯通的知识系统.

（四）发展性原则

"风物长宜放眼量”.发展性原则是指要用发展的眼光来看待学生，在

教学过程中，不是满足于教学生学会多少东西，而应教会孩子如何学习和

如何解决问题的方法，高瞻远瞩，"面向未来”.要把学生的成功放在更长

的时间轴上去考量，不汲汲于当下、不纠缠于细碎、不止步于脚下，要用

战略眼光、发展眼光力葆后程长远的可持续性、可迁移力.发展性也体现在

学生的思维发展上，有低阶思维向高阶思维进阶，不能停留在记忆与理解

的层面.发展性的表征为"远"，不但要实现当前的显性教学目标，还要渗

透思想、提振精神力量，更要涵育进入未来社会的生存能力、可生长性内

能.发展性还体现在发展性教学目标上：埋伏笔、种种子、蕴后能.另外，

笔者定位的发展性原则，汲取了"赞科夫发展性教学理论”的精华，用之

指导的章起始课教学设计将更有底蕴.

（五）温故性原则

夸美纽斯认为，在教学过程中，必须注意新旧知识的联系，才能收到

较好的效果.他提出要使一切先学的功课能靠后学的功课固定在心里.他进

一步强调凡有联系的都应联系起来，一切事物的一切部分……都应顾到它

们的次序、地位和彼此关系去学习，不能有一个例外口.雷纳特・N.凯恩、

杰弗里・凯恩指出：学习的本质就在于找出所学知识与学习者已经知道和看

重的东西之间是如何相关的，以及信息与经验之间是如何联系的网.两位

大家的话无疑在告诉我们新旧知识关联的重要性，新从故来，故能孕新，

因此，通过通观教材文本，去除外在遮蔽，找到知识的联结点，在唤醒学

生已有经验、已有认知的基础上,打通新旧之间的阻隔，形成内在关联，

在温故中生长壮大，形成新的认识结构，这是新知的学习之道，作为章首

课尤为重要.温故是手段，知新是目的，温故性原则脱胎于巩固性教学原

则，是对夸美纽斯提出的"教学彻底性原则"的转用.

（六）激趣性原则

2011年版课标"课程基本理念"中提出"课堂教学应激发学生兴

趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维”

[3]2,苏霍姆林斯基也认为，教与学统一性的起点，在于激发学生学习的

兴趣与愿望.约翰•杜威说过："教师的首要任务在于唤起学生理智的兴

趣，激发对探究的热情”.皮亚杰认为：所有智力方面的工作都不得领先于

乐趣，学习的最好刺激乃是对所学材料的兴趣.有了兴趣，就会作用于人的

精神世界，走进人的内心、触及人的心灵，这其实也是深度学习的一种表

征.作为一章的起始，笔者认为更需要关注这一点，课始一旦无趣，那后继

的学习也就索然寡味了，这一章的学习就会难保，所以这个起始要充分考

虑学生的内部和外部动机，拨动想学、爱学的神经，驱动学生用饱满的热

情、用期待的心态参与进来，使之感受到学习的有趣、有用，"以用致

学”.当然，激趣的目的是增强其内驱力，不是为•趣而趣，要善用数学的

内部力量"善喻"施教，充分发挥学生的智能活动，情绪高涨地参与学

习，那时的学习将是一种触动了内心世界的精神享受，以成为深度学习的

情感保障.诚如怀特海所言："没有兴趣就没有心智发展，兴趣是注意和理

解的先决条件[9]

三、章起始课的分类

由于起始课所处的位置不同，所在的领域也不同，它在整个学段长程

中所承载的功能自然不同，其设计就不可千篇一律.由此，笔者把章起始课

分成三类：领域(大单元)起始课、领域沿途起始课和领域终端起始课.纵

观领域各章的发展链条，如，有理数一实数，整式加减一整式乘除一分式

一二次根式，一元一次方程一二元一次方程组一元一次不等式——元二

次方程，一次函数一二次函数一反比例函数，全等三角形一图形的相似，

图形初步一相交线与平行线一三角形一平行四边形一圆等的教学均可统合

思考，前后呼应，一脉相承.另外，发展链条不是线性的而是立体的，如有

理数到整式就是数式的同构，实数与二次根式也是基于数式紧密关联，全

等与相似贯穿于三角形的全程，图形变换融于其中等.这些纵横联系体现出

了数学的逻辑性.

(-)领域起始课

一章可看作一个单元，也可根据逻辑关系或主题分成几个单元，但这

些单元均比较小，从中观上来看，几个章可形成一个大单元，比如统计与

概率领域、方程与不等式领域、数与式领域，作为领域内部具有很强的关

联性或同构性，基于这样的关联，作为领域的起始章就不同于普通的一

章，它具有初始性，需要独立引出本章的研究脉络，除统领本章外，它具

有种下整个领域种子的隐性"义务"，对本领域的其他章起始课有先行组

织、结构统领并孕伏一种生长力量的功用.

案例1:如函数领域的起始课教学，不在常量与变量的概念上纠缠，

把重心移向考量函数关系上，整体立意，把问题情境多样化，除了把解析

式、列表、图象等各类形态嵌入以便揭示函数表达的三种形态外，还要用

发展的眼光把"多对一""一对多""一对一"体现两个量关系的多类型

综合融入，在这种多样态、复杂性的背景下，凸显数学上特殊化、从简单

出发的研究思路特色，把"单值对应"摆置出来成为研究对象，函数概念

引入的必要性就顺乎其然地出来了，同时在获得解析式的问题情境中有意

将一次函数、二次函数、反比例函数植入，胸有"函数"一盘棋意识，把

初中学段函数的学习概貌展望一下，从函数的第一个棋子开始就要布好这

个大局，为后继学习开疆拓土.

（二）中程起始

有的章处于所在知识领域的沿途地带，在"起承转合"中负荷"承"

之功能，是过渡章，它已经有了领域起始的倚靠与统领，只要在领域种下

的“种子”基地上，孕出胚芽，培土、浇水、施肥使其自然生长即可.或类

比或对比或完形或同构，而架起新、旧知识间的引桥，展示学生思维上的

连贯性，以建构起本体性知识网络体系很显然，这类起始课有了已有经

验、已有研究方法和已有思考路径等的支持，比较容易实施教学.中程起始

章与领域起始章之间一般呈纵向（勾连上下）和横向（环顾左右）关联.呈

纵向关联的如有理数和实数，有理数章起始课已经厘清了数的发展脉络及

学习思路，这就是搭起了结构，等到了实数一章就是用结构阶段，这种关

联彰显出数学的整体性.它是一种“上挂下联”式生长、发展.呈横向关联

的如三角形与四边形，三角形的研究脉络直接向给四边形提供经验，又如

不等式与方程也是横向关联，它们是一种“左携右衔”式生长、发展，就

是横向发展，类比进行即可.

案例2:“整式的加减"章起始课教学

若从"数与式"大系统视角来看，整式一章的起始课可以看成"数与

式”领域的沿途起始课，它是（有理）数的生长、发展，具有数与式的同

构性，可类比有理数次第展开，把"式"同化到"数”的结构中去，框架

如下.

（三）终端起始

有的章是初中学段领域的终端章，身处系统的收口位置，除发挥它统

摄本章的作用外，还应肩负着前衔后合、完整领域的重任，需要在结构上

梳理好前已有的系统起始课和沿途起始课的整体贯通脉络，而成一体的数

学知识结构，用喻平的话来说就是CPFS结构，让领域系统的大网张得开

而又收得拢，有效规避碎片化、断裂式的彼此剥离，彰显数学教学的前后

一致与逻辑连贯.”要以数学地认识问题和解决问题为核心任务，以数学知

识的发生发展过程和理解数学知识的心理过程为基本线索，为学生构建前

后一致、逻辑连贯的学习过程章建跃的这段话给笔者的终端起始课很好

地做了诠释.如二次根式是数与式领域的终端章，一元二次方程是整式方程

系统的终端章，反比例函数是函数系统的终端章；锐角三角函数是直角三

角形性质这一系统的终端章等.

案例3:旋转一章是对图形全等变换的终结章，前有平移（分散于相

交线平行线、平面直角坐标系中）和轴对称，在本章学习时，有了先例导

弓I,本章的学习脉络就在唤醒、类比的基础上清晰了，但作为终结章，还

需要把三类图形变换集结起来，形成认知组块，优化学生的认知结构.在小

结环节，可成结构如下.

四、章起始课带来的挑战

章起始课给数学教育提出了一些挑战，包括对教师、教材编写、教学

评价等提出的挑战.在这里我们重点说明会给数学教师带来的挑战.

对数学教师来说，上好章起始课最大的挑战体现在三个方面.第一方

面，数学教师能对每一章课程进行深入整体分析.整体地分析数学，分析本

章课程的内容、方法、思想，分析本章内容的数学本质；需要整体分析教

育，分析本章课程的教育价值特别是对于数学核心素养发展的促进作

用，分析本章对提升兴趣、增强自信、养成好的学习习惯的作用.第二方

面，需要研究学生，研究学生学习的状况，不仅是学了哪些知识，还要了

解学习的程度、学生学习习惯（方法），并能把以上两方面结合起来，凝

练出教师的教学目标——学生学习目标.第三方面，对于这些学生没有学习

过的、不熟悉的东西，教师如何用学生可以听懂的语言去阐述本章的学习

目标，包括要解决的核心问题、主要思想、基本内容结构、学习建议，特

别体现与已有课程体系的联系.

五、章起始课的再识与展望

在2011年版课程标准的呼吁与感召下，章起始课应运而生，笔者践

行多年的"整体化教学”就暗合了这一新课型（前文已说明）.由于自己基

于对教材的整合而展开的教学，势必要思考组块化知识，用现在的话来说

就是