6.3 一次函数的图像 苏科版数学八年级上册素养提升卷(含解析)

第6章一次函数6.3一次函数的图像基础过关全练知识点1一次函数的图像及画法1.(2023江苏南京期末)在同一直角坐标系中,一次函数y=kx+k与正比例函数y=kx的图像可能是()ABCD2.(2022江苏无锡中考)请写出一个函数的表达式,使其图像分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交:.

3.(2021江苏苏州一模)一次函数y=23x+4的图像与x轴相交于点A,与y轴相交于点B,O为坐标原点.((1)求点B的坐标;(2)请在如图所示的坐标系中用描点法画出该函数的图像;(3)若点C是该函数图像上的动点,当△OBC的面积为6时,求点C的坐标.知识点2一次函数的性质4.【新独家原创】若点A(a,2)、B(b,-1)在一次函数y=(-m2-2023)x+3的图像上,则a,b的大小关系为()A.a≥bB.a>bC.a≤bD.a<b5.(2022江苏宿迁中考)甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征,甲:“函数值y随自变量x的增大而减小”;乙:“函数图像经过点(0,2)”,请你写出一个同时满足这两个特征的函数,其表达式是.

6.已知一次函数y=(1-2m)x+m+1及坐标平面内一点P(2,0).()(1)若一次函数的图像经过点P(2,0),求m的值.(2)若一次函数的图像经过第一、二、三象限.①求m的取值范围;②若点M(a-1,y1),N(a,y2)在该一次函数的图像上,则y1y2(填“>”“=”或“<”).

知识点3正比例函数y=kx(k≠0)与一次函数y=kx+b(k≠0)的图像的关系7.【一题多解】已知一次函数y=kx+b的图像经过点A(0,-3)和B(1,-1),将该函数图像沿着x轴向右平移3个单位,再向下平移7个单位得到的函数表达式为.

8.【教材变式·P152交流】(1)在同一平面直角坐标系中,画函数y=2x+1和y=2x-1的图像.这两条直线的位置有什么关系?(2)已知直线y=3x+b和直线y=kx+2,由(1)的结果可猜想:当k,b满足什么条件时,直线y=3x+b和直线y=kx+2互相平行(不用说明理由)?(3)已知直线l与直线y=12x+6平行,并且经过点(-2,-4),试确定直线l的函数解析式能力提升全练9.(2022安徽中考,9,★★☆)在同一平面直角坐标系中,一次函数y=ax+a2与y=a2x+a的图像可能是()()ABCD10.(2022广西柳州中考,12,★★☆)如图,直线y1=x+3分别与x轴、y轴交于点A和点C,直线y2=-x+3分别与x轴、y轴交于点B和点C,点P(m,2)是△ABC内部(包括边上)的一点,则m的最大值与最小值之差为()A.1B.2C.4D.611.(2022上海中考,14,★☆☆)已知直线y=kx+b过第一象限且函数值y随着x的增大而减小,请写出一条符合条件的直线解析式:.

12.(2020江苏南京中考,13,★★☆)将一次函数y=-2x+4的图像绕原点O逆时针旋转90°,所得到的图像对应的函数表达式是.

13.(2022辽宁阜新中考,18,★★☆)当我们将一条倾斜的直线进行上下平移时,直线的左右位置也发生着变化.下面是关于“一次函数图像平移的性质”的探究过程,请补充完整.(1)如图,将一次函数y=x+2的图像向下平移1个单位长度,相当于将它向右平移了个单位长度;

(2)将一次函数y=-2x+4的图像向下平移1个单位长度,相当于将它向(填“左”或“右”)平移了个单位长度;

(3)综上,对于一次函数y=kx+b(k≠0)的图像而言,将它向下平移m(m>0)个单位长度,相当于将它向(填“左”或“右”)(k>0时)或将它向(填“左”或“右”)(k<0时)平移了n(n>0)个单位长度,且m,n,k满足等式.

备用图素养探究全练14.【运算能力】(2022北京海淀模拟)定义:关于x的一次函数y=ax+b与y=bx+a(ab≠0)叫做一对交换函数,例如:一次函数y=3x+4与y=4x+3就是一对交换函数.(1)一次函数y=2x-b(b≠0)的交换函数是;

(2)当b≠-2时,(1)中两个函数图像交点的横坐标是;

(3)若(2)中两个函数图像与y轴围成的三角形的面积为4,求b的值.15.【运算能力】如图,在平面直角坐标系中,已知A,B两点分别在x轴,y轴上,OA=OB=4,C在线段OA上,AC=3,过点A作AE⊥BC,交BC的延长线于E,直线AE交y轴于D.(1)求点D的坐标;(2)动点P从点A出发,沿射线AO的方向以每秒1个单位长度的速度运动,设点P的运动时间为t秒,△POB的面积为y,求y与t之间的函数关系式,并直接写出自变量的取值范围;(3)在(2)的条件下,当t=1,PB=5时,在y轴上是否存在一点Q,使△PBQ是以PB为腰的等腰三角形?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

答案全解全析基础过关全练1.DA.正比例函数y=kx与一次函数y=kx+k的自变量的系数都是k,则两直线平行.故选项A不符合题意;B.正比例函数图像经过一、三象限,则k>0,则一次函数y=kx+k的图像应该经过一、二、三象限.故本选项不符合题意;C.正比例函数图像经过二、四象限,则k<0,则一次函数y=kx+k的图像应该经过二、三、四象限.故本选项不符合题意;D.正比例函数图像经过二、四象限,则k<0,则一次函数y=kx+k的图像应该经过二、三、四象限.故本选项符合题意.故选D.2.答案y=x+1(答案不唯一)解析设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0),∵一次函数的图像分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交,∴k>0,b>0,∴符合条件的函数解析式可以为y=x+1.(答案不唯一)故答案为y=x+1.(答案不唯一)3.解析(1)在y=23x+4中,当x=0时∴点B的坐标为(0,4).(2)在y=23x+4中,当y=0时∴点A的坐标为(-6,0).函数图像如图所示:(3)设点C的坐标为x,23x+4,则点C到y轴的距离为|x|.∵点B的坐标为(0,4),∴OB=4.∵△OBC的面积为6,∴12OB·|x|=6,即12×4|x|=6,∴点C的坐标为(3,6)或(-3,2).4.D一次函数y=(-m2-2023)x+3中,-m2-2023<0,∴y随x的增大而减小,∵A的坐标是(a,2),B的坐标是(b,-1),2>-1,∴a<b.故选D.5.答案y=-x+2(答案不唯一)解析∵函数值y随自变量x的增大而减小,且该函数图像经过点(0,2),∴该函数可以为一次函数.设一次函数的表达式为y=kx+2,由题意知k<0,∴k可以取-1,此时一次函数的表达式为y=-x+2.故答案为y=-x+2.(答案不唯一)6.解析(1)∵一次函数y=(1-2m)x+m+1的图像经过点P(2,0),∴0=(1-2m)×2+m+1,解得m=1.(2)①∵一次函数y=(1-2m)x+m+1的图像经过第一、二、三象限,∴1-2m>0,m+1>0,解得-1<m<1②∵一次函数y=(1-2m)x+m+1的图像经过第一、二、三象限,∴1-2m>0,∴y随x的增大而增大.∵点M(a-1,y1),N(a,y2)在该一次函数的图像上,a-1<a,∴y1<y2.7.答案y=2x-16解析解法一:将A(0,-3),B(1,-1),代入y=kx+b,得b=-3,k+b=-1,解得∴一次函数的解析式为y=2x-3.将y=2x-3的图像沿着x轴向右平移3个单位,再向下平移7个单位得到的函数表达式为y=2(x-3)-3-7=2x-16.故答案为y=2x-16.解法二:该函数图像沿着x轴向右平移3个单位,再向下平移7个单位后,点A(0,-3)和B(1,-1)的对应点分别是A'(3,-10)和B'(4,-8),设经过点A'(3,-10)和B'(4,-8)的函数表达式为y=mx+n(m≠0).把A'(3,-10),B'(4,-8)代入,得3m+n=-10,解得m=2,∴一次函数的解析式为y=2x-16.8.解析(1)函数y=2x+1的图像经过点(0,1),-12,0,函数y=2x-1的图像经过点(0,-1),12,0,它们的图像如图所示:观察发现,这两条直线互相平行.(2)当k=3,b≠2时,直线y=3x+b和直线y=kx+2互相平行.(3)由题意可设直线l的解析式为y=12x+m(m≠把(-2,-4)代入,得-4=-1+m,解得m=-3.∴直线l的函数解析式为y=12能力提升全练9.D对于y=ax+a2与y=a2x+a,当x=1时,两函数的值都是a2+a,∴两直线的交点的横坐标为1.若a>0,则一次函数y=ax+a2与y=a2x+a的图像都经过第一、二、三象限.若a<0,则一次函数y=ax+a2的图像经过第一、二、四象限,一次函数y=a2x+a的图像经过第一、三、四象限.故选D.10.B∵点P(m,2)是△ABC内部(包括边上)的一点,∴点P在直线y=2上,如图所示:当P为直线y=2与直线y2的交点时,m取得最大值.当P为直线y=2与直线y1的交点时,m取得最小值.对于y2=-x+3,令y2=2,则x=1,对于y1=x+3,令y1=2,则x=-1,∴m的最大值为1,m的最小值为-1.∴m的最大值与最小值之差为1-(-1)=2.故选B.11.答案y=-x+1(答案不唯一)解析∵直线y=kx+b过第一象限且函数值y随着x的增大而减小,∴k<0,b>0,∴符合条件的函数关系式可以为y=-x+1.故答案为y=-x+1.(答案不唯一)12.答案y=12解析在一次函数y=-2x+4中,令x=0,则y=4,令y=0,则x=2,∴直线y=-2x+4经过点(0,4),(2,0).将一次函数y=-2x+4的图像绕原点O逆时针旋转90°,则点(0,4)的对应点为(-4,0),(2,0)的对应点是(0,2).设旋转后所得到的图像对应的函数表达式为y=kx+b(k≠0).将点(-4,0),(0,2)代入,得-4k+b=0,b=2,解得∴旋转后所得到的图像对应的函数表达式为y=1213.答案(1)1(2)左;12(3)右;左解析(1)∵将一次函数y=x+2的图像向下平移1个单位长度得到y=x+2-1=(x-1)+2,∴相当于将它向右平移了1个单位长度.故答案为1.(2)将一次函数y=-2x+4的图像向下平移1个单位长度得到y=-2x+4-1=-2x+1∴相当于将它向左平移了12个单位长度故答案为左;12(3)对于一次函数y=kx+b(k≠0)的图像而言,将它向下平移m(m>0)个单位长度,相当于将它向右(k>0时)或将它向左(k<0时)平移了n(n>0)个单位长度,且m,n,k满足等式m=n|k|.素养探究全练14.解析(1)y=-bx+2.(2)当2x-b=-bx+2时,解得x=1,即当b≠-2时,(1)中两个函数图像交点的横坐标是1,故答案为1.(3)函数y=2x-b的图像与y轴的交点是(0,-b),函数y=-bx+2的图像与y轴的交点为(0,2),∵(2)中两个函数图像与y轴围成的三角形的面积为4,∴12解得b=6或b=-10,∴b的值是6或-10.15.解析(1)∵OA=4,AC=3,∴OC=1.∵BE⊥AE,∴∠EAC+∠ECA=90°,∵∠AOB=90°,∴∠OBC+∠OCB=90°,∵∠ACE=∠BCO,∴∠OBC=∠EAC,又∵∠BOC=∠AOD=9