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反比例函数解析式中K的几何意义叶城县第五中学

吐尼沙汗

(k为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数.一般地，形如温故知新反比例函数的图象是双曲线，双曲线所在的位置与k的符号有关：当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；(2)当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大.反比例函数解析式中k的几何意义三1.在反比例函数的图象上分别取点P，Q向

x轴、y轴作垂线，围成面积分别为S1，S2的矩形，填写下页表格：

合作探究yxO51234－15xyOPS1S2P(2，2)Q(4，1)S1的值S2的值S1与S2的关系猜想S1，S2与k的关系

4

4S1=S2S1=S2=k－5－4－3－21432－3－2－4－5－1QS1的值S2的值S1与S2的关系猜想与k的关系P(－1，4)Q(－2，2)2.若在反比例函数中也用同样的方法分别取P，Q

两点，填写表格：4

4S1=S2S1=S2=－kyxOPQS1S2由前面的探究过程，可以猜想：若点P是图象上的任意一点，作PA垂直于x轴，作PB垂直于y轴，矩形AOBP的面积与k的关系是S矩形AOBP=|k|.点Q是其图象上的任意一点，作QA垂直于y轴，作

QB垂直于x轴，矩形AOBQ

的面积与k的关系是

S矩形AOBQ=.

推理：△QAO与△QBO的面积和k的关系是

S△QAO=S△QBO=.Q对于反比例函数AB|k|yxO归纳：反比例函数的面积不变性A.SA>SB>SCB.SA<SB<SCC.SA=SB=SCD.SA<SC<SB如图，在函数(x＞0)的图像上有三点A，B，C，过这三点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为SA，SB，SC，则()yxOABCC做一做1.如图，过反比例函数图象上的一点P，作

PA⊥x轴于A.若△POA的面积为6，则k=.－12提示：当反比例函数图象在第二、四象限时，注

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