初中九年级数学课件-二次函数的极值

二次函数的最值问题复习目标1.知识与技能：通过本节学习，巩固二次函数的顶点与最值的关系，会求解最值问题。2.过程与方法：把实际问题中的最值转化为二次函数的最值问题，通过动手动脑，提高分析解决问题的能力.3．情感、态度与价值观：通过学生之间的讨论、交流和探索，建立合作意识，提高探索能力，体会数学在生活中广泛的应用价值。2.二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条

，当a>0时，抛物线开口向

，函数有最

值，是

；当

a<0时，抛物线开口向

，函数有最

值，是

。抛物线复习提问上小下大1.二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条

，它的对称轴是

，顶点坐标是

.抛物线直线x=h(h，k)复习提问3.二次函数y=2(x-3)2+5，当x=

时，y的最

值是

。

3小5若设销售价为x元(x≤13.5元),那么

某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与单价满足如下关系:在一段时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？销售量可表示为:

件;销售额可表示为:

元;所获利润可表示为:

元;当销售单价为

元时,可以获得最大利润,最大利润是

元.活动探究1何时橙子总产量最大某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.

如果增种x棵树，果园橙子的总产量为y个,那么y与x之间的关系式为：y=(600-5x)(100+x)=-5x²+100x+60000活动探究2(1).设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?何时面积最大如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.MN40m30mABCD┐活动探究3(1).设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?何时面积最大如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.想一想ABCD┐MN40m30mxmbm1.理解问题;“二次函数最值”

的思路你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系;3.用数学的方式表示出它们之间的关系;4.做数学求解;5.检验结果的合理性.课堂点睛

某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.售价提高多少元时,才能在半个月内获得最大利润?考考你我来当老板提高技能用48米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场,养鸡场一面用砖砌成,另三面用竹篱笆围成,并且在与砖墙相对的一面开2米宽的门(不用篱笆),问养鸡场的边长为多少米时,养鸡场占地面积最大?最大面积是多少?

某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元。旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价就降低10元。当一个旅行团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营业额？知识升华解：设一个旅行团有x人时，旅行社营业额为y元.则

y=〔800-10(x-30)〕·x=-10x2+1100x

=-10(x-55)2+30250∴当x=55时，y最大=30250答：一个旅行团有55人时