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文档简介

22.1.3二次函数y=ax2+k的图象和性质

新源县第六中学周晓荣（一）创设情境，自主学习

1．二次函数y＝4x2的图象是____，它的开口向_____，顶点坐标是_____；对称轴是______，在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大而______，函数y＝4x2，当x＝______时，取最______值，其最______值是______。2．二次函数y＝2x2＋1的图象与二次函数y＝2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?你将采取什么方法加以研究?（二）自学指导

，问题探究合作交流，精讲点拨

在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝2x2y＝2x＋1，y＝2x2－1的图象，并利用图像完成下列问题。问题1：观察二次函数y＝2x2y＝2x2＋1，y＝2x2－1的图象有什么同点和不同点?

问题2：抛物线y=2x2+1,y=2x2-1与抛物线y=2x2

有什么关系？

自学指导（一）二次函数y＝ax2＋k的图象和性质.问题3

抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2

有什么关系？结论：

抛物线y=ax2+k的图象相当于把抛物线y=ax2的图象

（k＞0）或

（k＜0）平移

个单位.一二次函数y=ax2+k的图象和性质:归纳a的符号a>0a<0图象k>0k<0开口方向对称轴顶点坐标函数的增减性最值当x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小.当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大.向上向下y轴（直线x=0）y轴（直线x=0）（0，k）（0，k）x=0时，y最小值=kx=0时，y最大值=k二次函数y=ax2+k的图象和性质:归纳a的符号a>0a<0图象k>0k<0开口方向对称轴顶点坐标函数的增减性最值当x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小.当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大.向上向下y轴（直线x=0）y轴（直线x=0）（0，k）（0，k）x=0时，y最小值=kx=0时，y最大值=k检测反馈

1、把抛物线y＝5x2向______平移______个单位，就得到抛物线y＝5x2＋1；2、将二次函数y＝5x2－3向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为_____________．3、对于函数y=–3x2+1，它的开口向_____，顶点坐

。标是_____；当x___

时，函数值y随x的增大而增大；当x

时，函数值y随x的增大而减小；当x

时，函数取得最

值,为

4.下列各组抛物线中能够互相平移彼此得到对方的是()A.y＝2x2与y＝3x2B.y＝2x2与y＝x2+2C.

.y＝x2与y＝x2－25.已知抛物线y=2x2–1上有两点(x1，y1),(x2，y2)且x1＜x2＜0，则y1

y2(填“＜”或“＞”＝)拓展延伸

求抛物线y=2x2-1关于x轴对称的抛物线的解析式.

课堂小结复习y=ax2

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