初中九年级数学课件-21.3.2实际问题与一元二次方程-利润和面积问题

21.3.2实际问题与一元二次方程——面积和利润问题博乐市第九中学王美玲分析:封面的长宽之比为

，探究3：探究3：要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?2721中央矩形的长宽之比也应是

，9:79:7由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比是

.9:7设上、下边衬的宽均为9xcm，左、右边衬的宽均为7xcm，则中央矩形的长为

cm，宽为

cm．(21-14x)(27-18x)探究3：探究3：要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?解法一:设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为7xcm，

根据题意得：(27-18x)(21-14x)342721解方程得

方程的哪个根合乎实际意义？为什么？x2更合乎实际意义，如果取x1约等于2.799，那么上边宽为9×2.799＝25.191.下边衬的宽均为___________cm，左、右边衬的宽均为___________cm.约为1.809约为1.407探究3：探究3：要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?342721解法二:设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm，

根据题意得解得故上下边衬的宽度为:左右边衬的宽度为:能否换另外一种设未知数的方法？某校准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,求图中道路的宽是多少?使草坪面积为540平方米.解:设道路的宽为x米，则化简得，（不合题意，舍去）答：道路的宽为1米.探究4：面积问题探究4：面积问题则横向的路面面积为

，纵向的路面面积为

。某校准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,使草坪面积为540平方米.求图中道路的宽是多少?解法一：设道路的宽为x米，32x

m220xm2注意：这两个面积的重叠部分是x2平方米所列的方程是不是×图中的道路面积不等于平方米。探究4：面积问题探究4：面积问题某校准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,使草坪面积为540平方米.求图中道路的宽是多少?解法一：所以正确的方程是：化简得，（不合题意，舍去）答：所求道路的宽为2米。探究4：面积问题探究4：面积问题某校准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,使草坪面积为540平方米.求图中道路的宽是多少?解法二：我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些探究4：面积问题探究4：面积问题（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）某校准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,使草坪面积为540平方米.求图中道路的宽是多少?解法二：如图，设路宽为x米，则草坪的长为（32-x）米，草坪的宽为（20-x）米，根据题意得：（32-x）（20-x)=540解得：x1=50,x2=2所以，道路的宽是2米。探究4：面积问题探究4：面积问题（不合题意，舍去）知识点1：面积问题【例1】一个矩形周长为56cm.（1）当矩形面积为180cm2时，长、宽分别为多少？（2）能围成面积为200cm2的矩形吗？请说明理由.解：（1）设矩形的长为xcm，则宽为

（28-x）cm

依题意,得

x（28-x）=180.

解得x1=10（不合题意，舍去），x2=18.

28-x=28-18=10.

答:长为18cm，宽为10cm.

（2）设矩形的长为xcm，则宽为（28-x）cm.

依题意，得

x（28-x）=200，

即x2-28x+200=0.

∵Δ=282-4×200=784-800＜0，

∴原方程无解.

答：不能围成一个面积为200cm2的矩形.探究5：营销问题探究5：营销问题某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，商场决定采取适当的降价措施，尽快减少库存，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？利润问题主要用到的关系式是：⑴单件利润=单件售价-单件进价；⑵总利润=单件利润×销售量某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，商场决定采取适当的降价措施，尽快减少库存，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？解：设每件衬衫降价x元，根据题意得：（40-x)(20+2x)=1200整理得，x2-30x+200=0解方程得，x1=10,x2=20因为要尽快减少库存，所以x=10舍去。答：每件衬衫应降价20元。探究5：营销问题探究5：营销问题2.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，在让顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元？解：设降价x元，则售价为(