初中九年级数学课件-28.2.2应用举例

哈尼帕·木拉提

阿勒泰市第一中学28.2.2应用举例人教版九年级下册在直角三角形中,除直角外,由已知两元素求其余未知元素的过程叫解直角三角形.1.解直角三角形(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；2.解直角三角形的依据(2)两锐角之间的关系:∠

A＋∠

B＝90º；(3)边角之间的关系:ＡＣＢabctanA＝absinA＝accosA＝bc(必有一边)温故知新例1：

2012年6月18日“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接.“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行．如图，当组合体运行到地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6400km，π取3.142，结果取整数）？

分析：从组合体中能直接看到的地球表面最远点，是视线与地球相切时的切点．·OQFPα

如图，我们用⊙O表示地球，点F是组合体的位置，FQ是⊙O的切线，切点Q是从组合体观测地球时的最远点，的长就是地面上P、Q两点间的距离，为计算的长需先求出∠POQ（即a）的度数.典例精讲解：在图中，FQ是⊙O的切线，△FOQ是直角三角形．∴

的长为

由此可知，当组合体在P点正上方时，从中观测地球表面时的最远点距离P点约2051km.·OQFPα例2:

热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果取整数）？分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，

=30°,β=60°Rt△ABC中，

=30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．ABCDαβ仰角水平线俯角α解：如图，

=30°,β=60°，AD＝120．答：这栋楼高约为277m.ABCDαβ例3：如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80nmile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（结果取整数）？解：如图，在Rt△APC中，PC＝PA·cos（90°－65°）＝80×cos25°≈72.505在Rt△BPC中，∠B＝34°当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130nmile．65°34°PBCA1.建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角54°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（结果保留小数点后一位）.ABCD40m54°45°ABCD40m54°45°解：在等腰三角形BCD中∠ACD=90°BC=DC=40m在Rt△ACD中所以AB=AC－BC=55.2－40=15.2答：棋杆的高度约为15.2m.∴AC=DC×tan∠ADC∵随堂练习2.如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=140°，BD=520m，∠D=50°，那么开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一直线（结果保留小数点后一位）？50°140°520mABCED∴∠BED=∠ABD－∠D=90°，∴△BDE是直角三角形.答：开挖点E离点D332.8m正好能使A，C，E成一直线.解：要使A、C、E在同一直线上，则∠ABD是△BDE

的一个外角，∴DE=COS∠BDE×BD∵3.如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=1:3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），根据图中数据求：坡角

和β.BADFEC6mαβi=1:3i=1:1.5αBADFEC6mαβi=1:3i=1:1.5解：在Rt△AFB中，∠AFB=90°在Rt△CDE中，∠CED=90°课堂小结利用解直角三角形的知识解决实际问题