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24.1.4圆周角的概念和圆周角定理新人教版九年级上册1、什么叫圆心角?.OAB顶点在圆心的角叫圆心角。2、

圆心角、弧、弦三个量之间的关系有一个结论，这个结论是什么？在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。查学诊断示标导入1、了解圆周角的概念。2、理解圆周角的定理。.OA问题：将圆心角顶点向上移，直至与⊙O相交于点C?观察得到的∠ACB有什么特征？CB导学施教：情境引入定义：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。圆周角的特征：①顶点在圆上；②两边都和圆相交。判断下列各图中，哪些是圆周角，并说明理由。

oABoABoABoABoABoABoABoABoABCCCCCCCC图1图2图3图4图5图6图7图8图9练测促学一2、说出图中有哪些圆周角？并分别说出它们所对的弧。ABCD

1、请在⊙O中画出所对的圆心角和圆周角，你能画出多少个符合条件的圆心角和圆周角?OBC(BC自主探究

2、所对的圆周角有无数个，观察你所画的图形，它们与圆心O有哪几种位置关系?O在∠BAC内O在∠BAC边上O在∠BAC外(BC

3、当圆心O在∠BAC的一边上时，圆周角∠BAC与圆心角∠BOC之间有怎样的数量关系？你能证明你的发现吗?∵∠BOC是△AOC的外角，∴∠BOC＝∠A＋∠C.∵OA＝OC，∴∠C＝∠A.∴∠BOC＝2∠A.即证明：.．5．当圆心O在∠BAC的内部或外部时，的关系还成立吗?，

证明：作直径AD．．∵，∴即．，

证明：作直径AD．即.∵，.∴综上所述,圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的大小关系是:即∠BAC=∠BOC.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。例1如图，⊙O的弦AB、DC的延长线相交于点E，∠AOD＝150°，BD=BE，求∠ABD、∠AED的度数．例题解析1、变式一：如果∠A=44°,则∠BOC=____,∠OBC

。变式二：如果∠BOC=44°,则∠A=____。变式三：如果BC的度数是44°，那么这条弧所对的圆心角和圆周角分别等于

，

。变式四：n°弧所对的圆心角是

，所对的圆周角是

。OABC2、在⊙O中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别（2x+100）°和

(5x—30)°，求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数。

练测促学二⌒3、一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？88°46°22°44°

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