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21.2.1配方法第二十一章一元二次方程导入新课讲授新课当堂练习课堂小结难点:发现并理解配方的方法导入思考:下列方程能用直接开平方法来解吗?(1)x2+6x+9=5;(2)x2+6x+4=0.把两题转化成(x+n)2=p(p≥0)的形式,再利用开平方问题2.填上适当的数或式,使下列各等式成立.(1)x2+4x+
=(x+
)2(2)x2-6x+
=(x-
)2(3)x2+8x+
=(x+
)2(4)x2-x+
=(x-
)2222323424配方的方法二次项系数为1的完全平方式:
常数项等于一次项系数绝对值一半的平方.x2+px+(
)2=(x+
)2
a2+2ab+b2=(
)2;用配方法解方程二知识讲解怎样解方程:x2+6x+4=0(1)问题1
方程(1)怎样变成(x+n)2=p的形式呢?解:x2+6x+4=0
x2+6x=-4移项
x2+6x+9=-4+9两边都加上9二次项系数为1的完全平方式:
常数项等于一次项系数一半的平方.例1
解下列方程:解:(1)移项,得x2-8x=-1,配方,得x2-8x+42=-1+42,(x-4)2=15由此可得即配方,得由此可得二次项系数化为1,得解:移项,得2x2-3x=-1,即移项和二次项系数化为1这两个步骤能不能交换一下呢?配方,得
因为实数的平方不会是负数,所以x取任何实数时,上式都不成立,所以原方程无实数根.解:移项,得二次项系数化为1,得即思考:用配方法解一元二次方程的一般步骤及注意事项①移项,二次项系数化为1;②左边配成完全平方式;③左边写成完全平方形式;④降次;⑤解一次方程.一般地,如果一个一元二次方程通过配方转化成
(x+n)2=p.①当p>0时,则,方程的两个根为②当p=0时,则(x+n)2=0,x+n=0,开平方得方程的两个根为
x1=x2=-n.③当p<0时,则方程(x+n)2=p无实数根.规律总结1.解下列方程:(1)x2+4x-9=2x-11;(2)x(x+4)=8x+12;(3)4x2-6x-3=0;(4)3x2+6x-9=0.解:x2+2x+2=0,(x+1)2=-1.此方程无解;解:x2-4x-12=0,(x-2)2=16.x1=6,x2=-2;解:x2+2x-3=0,(x+1)2=4.x1=-3,x2=1.课堂练习课堂小结配方法定义通过配成完全平方形式解一元二次方程的方法.步骤一移常数项;二配方[配上];三写成(x+n)2=p(p≥0);
四直接开平方法解方程.
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