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文档简介

配方法知识回顾1.什么是配方法？把一个一元二次方程变形为（x＋h）2＝k

(h、k为常数)的形式，当k≥0时，就可以用直接开平方法求出方程的解．这种解一元二次方程的方法叫做配方法.(solvingbycompletingthesquare)用配方法解一元二次方程的方法的助手:

如果x2=a（a≥0）,那么x=x就是a的平方根2.什么是平方根？3.什么是完全平方式？式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2=(a±b)2.知识回顾4.用配方法解下列方程：(1)x2-6x-16=0

(2)x2+3x-2=0 想一想：

请你思考方程x2-x+1=0与方程2x2-5x+2=0有什么关系？

后一个方程中的二次项系数变为1，即方程两边都除以2就得到前一个方程，这样就转化为学过的方程的形式，用配方法即可求出方程的解如何用配方法解方程2x2-5x+2=0

呢？试一试用配方法解方程2x2-5x+2=0

，x2=2解：两边都除以2，得移项，得配方，得开方，得即∴系数化为1移项配方开方定解典型例题2.用配方法解方程-3x2+4x+1=0解：两边都除以-3，得

移项，得

配方，得

即

开方，得

∴

系数化为1移项配方开方定解1.对于二次项系数不为1的一元二次方程，用配方法求解时首先要怎样做？概括总结=首先要把二次项系数化为12.用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）系数化为1（2）移项（3）配方（4）开方（5）求解（6）定根概念巩固用配方法解下列方程，配方错误的是（）A.x2+2x-99=0化为(x+1)2=100

B.t2-7t-4=0化为(t-)2=C.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25

D.3x2-4x-2=0化为(x-)2=C练一练解下列方程

（1）4x2-12x-1=0(2)2x2-4x+5=0(3)3-7x=-2x2解：（1）系数化为1，得

移项，得配方，得开方，得即∴练一练(2)2x2-4x+5=0(3)3-7x=-2x2解下列方程(2)解系数化为1，得

移项、配方，得即∴＜0该方程没有实数解。∵(3)3-7x=-2x2解下列方程练一练(3)解系数化为1，得

移项、配方，得即开方，得∴

说明：对于二次项系数不为1的一元二次方程化为（x+h）2=k的形式后，如果k是非负数，即k≥0，那么就可以用直接开平方法求出方程的解；如果k＜0，那么方程就没有实数解。想一想

一个小球竖直上抛的过程中，它离上抛点的距离h（m）与抛出后小球运动的时间t（s）有如下关系：

h=24t-5t2经过多少时间后，小球离上抛点的距离是16m？归纳总结1、解二次项系数不为1的一元二次方程的方法是什么？系数化1，移项，配方，变形，开方，求解，定解2、用配方法解形如ax2+bx+c=0一元二次方程的一般步骤是什么？试一试我们知道：对于任何实数x，

①∵x2≥0，∴x2+1＞0；

②∵（x-）2≥0，∴（x-）2+＞0．

模仿上述方法

求证：

（1）对于任何实数x，均有：2x2+4x+3＞0；

（2）不论x为何实数，多项式3x2-5x-1

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