中考数学总复习《线段、角、相交线与平行线》专项训练题(附有答案)

第第页中考数学总复习《线段、角、相交线与平行线》专项训练题(附有答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1.木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为()A.两点确定一条直线B.两点之间，线段最短C.经过一点有无数条直线D.连接两点之间的线段叫做两点间的距离2.下列图形中，由AB∥CD能得到∠1＝∠2的是()3.如图，C是线段AB上一点，D是AC的中点，E是BC的中点．第3题图(1)AB＝AC＋________；(2)若CD＝3，则AC的长为________；(3)若CE＝eq\f(1,5)AB＝2，则DE的长为________．4.如图，直线AB与CD相交于点O，EO⊥CD.(1)若∠AOC＝50°，则∠BOD的度数是________，∠1的度数是________；(2)若OB平分∠EOD，则∠1的度数是________．第4题图5.如图，直线c与直线a，b都相交，且a∥b.第5题图(1)若∠1＝50°，则∠2＝________°，依据为________________；(2)若∠2＝100°，则∠4＝________°，依据为__________________；(3)若∠3＝110°，则∠2＝________°，依据为__________________；(4)若∠4＝150°，则∠3＝________°，依据为____________________．6.如图，已知∠AOB＝60°，OC为∠AOB的平分线，D为OC上一点，DE⊥OB于点E.第6题图(1)则∠AOC＝________；(2)若DE＝2，则点D到OA的距离为________．7.已知下列命题：①两个锐角之和是直角；②邻补角是互补的角；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；④两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；⑤对顶角相等．(1)以上命题是真命题的是________；(2)命题⑤的逆命题为________，该逆命题是________(填“真”“假”)命题．知识逐点过考点1直线和线段两个基本事实1.经过两点，有且只有一条直线；2.两点之间线段最短两点间的距离连接两点间的线段的长度线段的中点如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点，则AM＝①______＝eq\f(1,2)AB线段的和与差如图，点B是线段AC上的一点，则有：AB＝AC②________BC；BC＝AC③________AB；AC＝AB④________BC考点2角的有关概念及性质角的分类按大小分，周角(360°)＞平角(180°)＞钝角＞直角(90°)＞锐角＞0°度、分、秒转换度、分、秒是常用的角的度量单位.1°＝60′，1′＝60″，角的度、分、秒是60进制的余角概念：如果两个角的和为⑤________，那么这两个角互为余角；性质：同角(等角)的余角⑥________补角概念：如果两个角的和为⑦________，那么这两个角互为补角；性质：同角(等角)的补角⑧________角平分线性质：角平分线上的点到角两边的距离⑨________；逆定理：在角的内部，到角两边距离⑩________的点在这个角的平分线上考点3相交线1.三线八角对顶角性质：对顶角⑪________．举例：∠1与⑫______，∠2与∠4，⑬______与∠7，∠6与⑭________邻补角性质：邻补角之和等于⑮____．举例：∠1与∠4、∠2，∠2与⑯____，∠5与∠8、∠6，∠6与⑰______同位角举例：∠1与⑱______，∠2与∠6，∠4与⑲______，∠3与⑳________内错角举例：∠2与eq\o(○,\s\up1(21))______，∠3与∠5同旁内角举例：∠2与∠5，∠3与eq\o(○,\s\up1(22))________2.垂线及性质点到直线的距离直线外一点到这条直线的eq\o(○,\s\up1(23))________的长度垂线的性质(1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直(基本事实)；(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，eq\o(○,\s\up1(24))________最短线段的垂直平分线(1)性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离eq\o(○,\s\up1(25))________；(2)逆定理：到一条线段两个端点距离eq\o(○,\s\up1(26))________的点在这条线段的垂直平分线上考点4平行线平行公理及推论公理：经过直线外一点，有且仅有一条直线与这条直线平行(基本事实)；推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．【温馨提示】在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行平行线的性质与判定1.两直线平行同位角eq\o(○,\s\up1(27))________(判定是基本事实)；2.两直线平行内错角eq\o(○,\s\up1(28))________；3.两直线平行eq\o(○,\s\up1(29))________互补平行线间的距离概念：两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的eq\o(○,\s\up1(30))________的长度；性质：平行线间的距离处处相等考点5命题命题判断一件事情的语句，叫做命题．命题由题设和结论两部分组成真命题如果题设成立，结论一定成立，那么这样的命题叫做真命题假命题如果题设成立时，不能保证结论一定成立，那么这样的命题叫做假命题互逆命题在两个命题中，如果第一个命题的题设是另一个命题的结论，而第一个命题的结论是另一个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题真题演练命题点平行线性质求角度1.如图，街道AB与CD平行，拐角∠ABC＝137°，则拐角∠BCD＝()A.43°B.53°C.107°D.137°第1题图2.如图，直线a∥b，∠1＝40°，则∠2＝()A.30°B.40°C.50°D.60°第2题图3.如图，AB∥CD，且∠DEC＝100°，∠C＝40°，则∠B的大小是()A.30°B.40°C.50°D.60°第3题图4.如图，已知a∥b，∠1＝75°，则∠2＝________°.第4题图基础过关1.如图，从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线是()A.①B.②C.③D.④第1题图2.如图，直线AB与CD相交于点O，则∠BOD＝()A.40°B.50°C.55°D.60°第2题图3.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝6，则线段PB的长度为()A.3B.4C.6D.7第3题图4.如图，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝126°，则∠BOC的大小为()A.36°B.44°C．54°D.63°第4题图5.在同一平面内，过直线l外一点P作l的垂线m，再过点P作m的垂线n，则直线l与n的位置关系是()A.相交B.相交且垂直C.平行D.不能确定6.下列命题中，是真命题的是()A.相等的角是对顶角B.如果两个角互余，那么它们的补角也互余C.一个角的余角比它的补角小90°D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行7.如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＝80°，∠2＝30°，则∠AOE的度数为()A.30°B.50°C.60°D.80°第7题图8.如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝50°，则∠4的度数是()A.120°B.125°C.130°D.135°第8题图9.在数学活动课上，小明同学将含30°角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺上，测得∠1＝23°，则∠2的度数是()A.23°B.53°C.60°D.67°第9题图10.如图，点C是线段AB的中点，若AC＝2cm，则AB＝__________cm.第10题图11.如图所示，点O在一块直角三角板ABC上(其中∠ABC＝30°)，OM⊥AB于点M，ON⊥BC于点N，若OM＝ON，则∠ABO＝__________度．第11题图12.一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知∠1＝102°，则∠2的度数为__________.第12题图13.如图，点O在直线AB上，OD是∠BOC的平分线，若∠AOC＝140°，则∠BOD的度数为__________．第13题图综合提升14.如图，l∥AB，∠A＝2∠B.若∠1＝108°，则∠2的度数为()A.36°B.46°C.72°D.82°第14题图15.如图所示的“箭头”图形中，AB∥CD，∠B＝∠D＝80°，∠E＝∠F＝47°，则图中∠G的度数是()A.80°B.76°C.66°D.56°第15题图16.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若∠1＝155°，∠2＝30°，则∠3的度数为()A.45°B.50°C.55°D.60°第16题图参考答案1.A2.D【解析】选项A中∠1和∠2是由直线AB与CD被第三条直线所截的一组同旁内角，∴由AB∥CD，不能得到∠1＝∠2，A选项不合题意；选项B中∠1和∠2是由直线AD与BC被直线DC所截的一组同旁内角，∴由AB∥CD，不能得到∠1＝∠2，B选项不合题意；选项C中∠1和∠2是由直线AD与BC被直线AC所截的一组内错角，而由AB∥CD，不能得到∠1＝∠2，C选项不合题意；选项D中的∠1和∠2是由直线AB与CD被第三条直线所截的一组同位角，∴由AB∥CD，可以得到∠1＝∠2，D选项符合题意．3.(1)CB；(2)6；(3)5.4.(1)50°，40°；(2)45°.5.(1)130，两直线平行，同旁内角互补；(2)100，对顶角相等；(3)110，两直线平行，内错角相等；(4)150，两直线平行，同位角相等．6.(1)30°；【解析】∵∠AOB＝60°，OC为∠AOB的平分线，∴∠AOC＝∠BOC＝30°.(2)2.【解析】∵OC为∠AOB的平分线，DE⊥OB于点E，DE＝2，∴点D到OA的距离为2.7.(1)②③④⑤；【解析】①两个锐角之和不一定是直角，不是真命题；②邻补角是互补的角，是真命题；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，是真命题；④两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，是真命题；⑤对顶角相等是真命题．(2)相等的角是对顶角，假．知识逐点过①BM②－③－④＋⑤90°⑥相等⑦180°⑧相等⑨相等⑩相等⑪相等⑫∠3⑬∠5⑭∠8⑮180°⑯∠1、∠3⑰∠5、∠7⑱∠5⑲∠8⑳∠7eq\o(○,\s\up1(21))∠8eq\o(○,\s\up1(22))∠8eq\o(○,\s\up1(23))垂线段eq\o(○,\s\up1(24))垂线段eq\o(○,\s\up1(25))相等eq\o(○,\s\up1(26))相等eq\o(○,\s\up1(27))相等eq\o(○,\s\up1(28))相等eq\o(○,\s\up1(29))同旁内角eq\o(○,\s\up1(30))垂线段真题演练1.D2.B【解析】∵a∥b，∴∠2＝∠1＝40°.3.B【解析】∵∠DEC＝100°，∠C＝40°，∴∠D＝180°－∠DEC－∠C＝180°－100°－40°＝40°，∵AB∥CD，∴∠B＝∠D＝40°.4.105基础过关1.B2.B【解析】由题图可得∠AOC＝50°，∴∠BOD＝∠AOC＝50°.3.C4.C【解析】∵∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝126°，∴∠AOB＝∠AOD－∠BOD＝36°，∴∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝54°.5.C【解析】∵在同一平面内，过直线l外一点P作l的垂线m，∴l⊥m.又∵过点P作m的垂线n，∴n⊥m，∴l∥n，∴直线l与n的位置关系为平行．6.C7.B【解析】∵直线AB，CD相交于点O，∴∠AOD＝∠1＝80°，∴∠AOE＝∠AOD－∠2＝80°－30°＝50°.8.C【解析】如解图，∵∠1＝∠3＝50°，∴a∥b.∵∠2＝50°，∴∠2＝∠5＝50°，∴∠4＝180°－∠5＝130°.第8题解图9.B【解析】如解图，∵∠1＝23°，∠A＝30°，∴∠3＝∠1＋∠A＝53°.∵直尺的两条对边互相平行，∴∠2＝∠3＝53°.第9题解