高考百题精讲

第一讲物体在复合场中的平衡

［例1］有一重为G的圆柱体，置于倾角a=53°的光滑斜面上，在平

行于斜面的拉力F和水平推力Q作用下，处于静止状态，如图(1-1)

所示，已知Q=5N,G=10N,求斜面对圆柱体的弹力和地面对斜面体

的摩擦力的大小？

［解］:分别确定圆柱体和斜面体为研究对象，作出受力图如图(1—2)图Q—1)

图(1—3)所示。

由平衡条件得，对圆柱体:XFx=FCosa+Q-NSina=0

EFy=FSina+NCosa-G=0

对斜面体:EFx=NSina-f=0

代值解之得：N=10N,f=8N

［例2］：如图(1—4)所示，竖直放置的均匀带电圆环的电量为Q,

半径为R,现用长为L的绝缘线将一质量为m的小球栓在圆环的Tmq

最高点，为使小球能静止在垂直于圆环平面的对称轴上，必须给ac。

小球带上多大的电量？所带的电荷的电性如何？(L>R,细线重力°回一

不计)图Q-4)mg

［解］:带电小球受重力mg,拉力T和电场力F

作用而平衡，则F=mgctga且带电小球应与环所带的电性一样，同性相斥才能处于静止。

设想将圆环n等分，当n相当大时，每一小段便可看作点电荷，带电量为qi=Q/n,则每一小

2

段你对小球的库仑力为Fi=Kqiq/L

L

如图(1—5)所示由对称性可知EFiy=0EFix=FTmq

RatOF.

所以F=£Ex=£Kq,qcosa/L2=KQqcosa/L2°

解得q=mgL2/KQsina=mgL3/KQR

XXXX

［例3］如图(1-6)所示，在光滑绝缘水平面上方有磁感应强度*2mxVoXxmBq：M

为B的匀强磁场，B的方向垂直纸面向里，质量为2m的不带电，工，②

图(1-6)

的铜球a以Vo向b球运动，b球质量为m,带正电荷q,空心，大小与a球一样，若碰后b

球对水平面恰无压力，则此时a球对水平面的压力多大？

［解］:两球大小形状一样，故碰后平分电量各带电q/2,设碰后两球的速度分别为VaVb则对b

球：mg=BqVb/2得Vb=2mg/Bq由碰撞动量守恒得2mV()=2mVa+mVb即Va=Vo-mg/Bq,对

a球：2mg=N+BqVa/2故N=(5mg-BqVo)/2

［例4］：设在地面上方的真空室内，存在匀强电场和匀强磁场。已知电场强度和磁感应强度的

方向相同E=4V/m,B=0.15T,今有一个带负电的质点以V=20m/s的速度在此区域内沿垂直场

强方向做匀速直线运动。求此类带电质点的电量和质量之比q/m,及磁场的所有可能方向？

(角度可用反三角表示)

［解］：带电质点受重力mg电场力Eq和洛伦磁力BqV,由平衡条件得，合力必为零，即：三

个力必在同一竖直平面内。

叫=,附2+出*-2-=「_工-----=\.96C!kg

m+E'即

E,B的方向与电场力Eq的方向相反，设B的方向与重力的方向夹角为0，则有tgO=BqV/Eq

0=tg-'(BV/E)e=tg'(0.75)故B的方向是与重力方向成。=tg"(0.75)且斜向下方的一切方向。

练习一

1、如图(1-8)所示，有两个带有等量异种电荷的小球a、b,用绝缘细线相连后悬起，现

加一水平方向的匀强电场，当两球都处于平衡位置时，下列说法正确的是：

LJ

A、细线a只能取竖直方向。

B、细线a可能向左偏或向右偏。

C、细线b可能向左偏或向右偏。

D、细线a、b可能在同一直线上。

2、一个底面粗糙质量为M的劈放在粗糙水平面上，劈的斜面光滑

且与水平面夹角为30°,如图(1-9)所示，用一端固定的轻绳系

一质量为m的小球，小球放在斜面上，轻绳与斜面夹角为30°。当

劈静止时绳的张力大小为一若地面对劈的最大静摩擦力等于地面对

图(1-9)

劈的支持力的K倍，为使整个系统静止则K值不能小

BqV

由平衡条件得Eq

4、如图（1—11）所示U形导体框架宽1m与水平面夹角30°电

阻不计，B=0.2T的匀强磁场与框架平面垂直，质量为m=0.2kg

电阻R=0.1。的导体棒ab在框架上无摩擦滑动，则ab下滑的最

大速度是多大？当速度达到最大时ab上释放的电功率多大？

（g=10m/s2）

图（1一11）

第二讲物体的运动

物体的运动包括直线运动和曲线运动。它的基本规律主要是:

222

（1）匀变速直线运动的基木公式',mils=v（）t+at/2,vt-v（）=2as,s=（Vo+v,）l/2.

（2）初速度为零的匀加速直线运动的几个结论:

222:2

v「V2：V3：...:vn=l:2:3:....:n;S|：S2：S3:....:sn=l:2:3....:n;

SI：SII：SIH：...:SN=1：3:5:....:(2n-l)

tl:⑵t3:...:tn=&:():(6-yfi)：\fn_Jr-1

两个中间速度：vt/2=(v0+vt)/2,vs/2=、/(仞‘+"')/2

(3)

(4)两个特例：自由落体运动和竖直上抛运动。

(5)运动的合成和分解。

平抛运动以及船渡河问题。

［例1J物体在斜面顶端由静止开始加速下滑。最初4s内经过路程为

Si,最后4s内经过的路程为S2,月.S2-Si=8m,Si：S2=l：2,求斜面的

全长？

解：由条件得：S2-S1=8mSI；S2=1:2

（2-1）

所以：Si=8m,S2=16m图

则:最初4s内：Si=vitl/2,8=vi/2*4,vJ=2asi即afm/s?。利用"反向法"：S2=v2t2-at22/2,

222

v2=6m/s所以：v2-0=-2aLL=v2/2a=6/2*l=18m

［例2］如图(2-2)所示，A、B两板间所加的电压如右图，设A、B间距离为d(很大)，有

一带电粒子质量为m,电量为+q,(重力不计)，开始m从A板静止被加速，则该粒子在

100S内的位移和100S时的速度及100S内的平均速度。

A

解：带电粒子3

在第1S内作\

初速度为零的,m+q

匀加速运动」.

Vl=altl=Ftl/\V

m=quOtl/md.

第2s内做初

速度为VI,加速度大小仍为al的匀减速运动。则V2=0,sl=altl2/2=qu0/2mdo故粒子作

单向直线运动，且加速、减速周期性变化，即vl00=v2=0,sl00=100sl=50qu0/md.vlOO=slOO

/100=qu0/2md.

［例3］如图(2-3)所示，有一束电子，质量为m,电量为e,以_

平行于ox轴的速度从y轴上的a点射入第I象限区域，为了使4y

这束电子能经过x轴上的b点，可以在第I向限某处加一个方向aV0

沿y轴正方向的匀强电场为E。沿y方向无限长，沿x方向宽为

s,已知，oa=L,ob=2s,求所加电场的边界线与b点的距不--------r---------------A

离？

图(2-3)

解：电子穿过电场时，沿y方向的侧位移距离为y0,y0=

22

at/2=(l/2)*(eE/m)*(s/v0)(1)若yO=L,则b点恰在电场的右边界线上，即电场的右边界线

与b的距离为xl=0,如图(2-4)甲所示。(2)若yO>L,则b点应在电场内，设此时电场

■yj2mv2Z/eE

的左边界与b点距离为X2,则L=at2/2=(l/2)*(eE/m)*(X2/v。)？，故x?=0

图(2-4)

如图(2-4)乙所示。

(3)若yO<L,则b点必在电场外右侧，设电场的右边界与b点距离为X3，电子在b点速

度方向与x轴正方向的夹角为9,则yO=(l⑵*(eE/m)*(s/v()y=L-X3ctg。，vy=v()tg。=(eE/m)

*(S/VQ)x3=(2mvo2L-eEs2)/2eEs,如图(2-4)丙所示。

[例4]一•个杯子直径是d,高为H,今有一小球在杯口沿直径方向向杯内抛出，到达杯底时的

位置与抛出时的位置在同一竖直线，求初速V0?(设小球与杯

壁是弹性碰撞且壁光滑)

解：小球与杯壁是弹性碰撞，所以碰撞前后y方向速度不变，x

方向速度等值反向，故可以设想把运动轨迹反向展开并联接为如

图(2-5)所示，则这是轨迹为平抛运动的抛物线。设小球与杯

壁碰撞n次(n为偶数)则：水平路程s=nd,t=J2"/g,故vO=s/t

（图2-5）

练习二

1.如图(2-6)所示，有一光滑宽阔的斜面，倾角为9,高为

H,有一小球在A处vO以水平弹出,最后从B处离开斜面，则

下列说法正确的：[]

A.小球的轨迹为抛物线。

B.小球的轨迹为直线。图(2-6)

C.小球运动的加速度为gsin。

D.小球到达B点处时间是(l/sinO/s'占.

miJ

2.一个物体在水平面上作匀变速运动，它的位移时间关系是：s=।

24t-6t2(m),则它的速度为零的时刻是0、；

3.如图(2-7)所式，A、B、C三球同时以相同的速率开始运动。A、'

B相距10m,且在同一竖直线上，A作竖直下抛，B作竖直上抛，C作

平抛。5s后三球相遇在D点，不计空气阻力，求：图於7)

(1)A、B、C三球的初速度大小分别为----------------

(2)开始运动时B跟C的水平距离和竖直距离分别为-----------------

(3)BD的距离为

4.一列客车以vl速度前进,司机发现前面同一轨道上有一列货车正以v2速度同向匀速前进。

(v2<vl),此时两车相距为s,于是客车立即紧急刹车，以a作减速运动，而货车仍保持原来的

速度匀速前进。求：(1)客车的加速度数值符合什么条件，两车不会相撞？

(2)若s=200m,vl=30m/s,v2=10m/s,a=0.8m/s2,两车是否相撞？如果相撞，则在何处相

撞？

第三讲牛顿定律的应用

本讲主要阐述运动和力的关系，其规律是牛顿运动定律，核心是牛顿第二运动定律，解决两

方面问题：一方面是已知运动求力，另一方面是已知力确定运动情况，加速度a起桥梁作用。

如下图：

力

［例1］：如图（3-1）所示，。=30°,mA=mB=0.6kg,

mC=0.2kgo开始时A、C相对静止，并一起以lm/s的

速度匀速向上，当B离地面的高度为1.2m时，将C取

走，问当B着地后，A还能沿斜面上升多长距离？（轻

绳的质量及绳与滑轮间的摩擦不计）

解：（）第一过程：、、均作匀速运动:

1ABC图（3，）

mBg=T

T=f+(niA+mC)gSin。

f=UN

N=(mA+mC)gCos0

[ins(mA+mc)Sinfli

u=------------------------

(mA+mc)Coso6

（2）第二过程：取走C、A、B一起作加速运动:

则：mBg-T'=mBa

T'-f'-mAgSin0=mAa

f'=(JmAgCos0

V=M+2ah=2m/s

可得:a=1.25m/s2所以:当B着地时，A的速度为

（3）第三过程：B着地后，A作匀减速运动：即:mAgSin9+UmAgCos。=mAa'

a'=7.5m/s2当B着地后A还能上升的距离为

S==0-27m

例2：水平方向的匀强磁场和匀强电场互相垂直，B=2T,

E=2N/C,a=37°o如图（3-2）所示，斜面绝缘，一个质量为

图（3-2）

m=O.lkg,q=0.2c的带正电物块由静止开始沿斜面滑下，U=0.2,求：

1）物块下滑的最大加速度？

2）物块下滑的最大速度？（斜面足够长）

解：当物块沿斜面下滑而速度增大，导致洛仑兹力增大，而使得摩擦力增大，因此物块作加

速度减小的、速度增大的变加速运动，最后达到a=0时，V最大。贝小

（1）当物块开始下滑时，即V=0时a最大。即：

mgSina-EqCosa-u（mgCosa+EqSina）=mam

得：am=0.72m/s2

（2）当加速度为零时，V最大。即：

mgSina-EqCosa-\i（mgcosa+EqSina+BqVm）=0

所以：Vm=0.9m/s

例3:如图（3-3）所示，两个质量均为m的小球，用细线连接起来，置于光，

滑的水平面上，线恰好被拉直，再用一个恒力F作用于连线中点，F的方\L

向平行于平面，且与线的最初位置垂直，q—

求：（1）当小球与力F的作用线垂直距离为y时，小球的加速度多大？小0图（3-3）

球沿着F作用线方向的加速度多大？

（2）当两球第一次相撞时，与力F作用线垂直方向上小球的速度多大？

解：（1）当小球与F作用线垂直距离为Y时，因为。点是平衡的，所以:F=2TCosa

即：a=T/m=F/2mCosa

小球沿着作用线方向的加速度：ax=Tx/m=Tcosa/m=F/2m

如图（3-4）所示：由此可知：ax与a无关，即小球沿F方向作匀加速运。工、

动图（军4）

（2）设F作用点移动距离S后两球相碰，这过程中做功W=FS,若小球相碰前X,Y方向上

v=/片+片

的速度分别为Vx,Vy,那么小球的速度：V—、*'

匕=j2a（S7）

W=尸S=/x2冽x，2

/.%=4FS1m

例4：一平板车，质量M=100kg,停止在水平路面上，

车身离地高h=1.25m,一质量为m=50kg的小物块置于

车的平板上，它到车尾距离b=lm,与车板间的动摩擦

因数u=0.20,如图（3-5）所示，如对平板车施一水平

方向的恒力，使车向前行驶，结果物块从车轴上滑落。

物块刚离开车板时刻，车向前行驶So=2.0m,求：物块落地时落

地点到车尾的水平距离是S?（不计路面与车及轮轴间的摩擦，

g=lOm/s2）

解:此题比较复杂,我们要对物和车运动过程逐■■吩析，正确列式

以得结果，它们的运动过程分析如图（3-6）,设作用于车的水

平恒力为F,物块与车间的摩擦力为f,自车启动至物块开始离

开车板的时间为3离开车板时车的速度为V车，物块的速度为

V物，则根据动力学规律列式如下：

F-f=Mal(1)

SoSi|S

f=ma2(2)

f="mg(3)IS2

(4)

Cl

SO-b=2/(5)

由以上5式可得:al=4m/s2>a2=2m/s2^F=500N

所以：v车=/qK

=4m/s

V物=啦。26-匕）=2m/s

-LOrf1

物块离开车后作平抛运动：=2

$1=丫物1

即：t'=0.5(s)>Sl=l(m)

这段时间内⑴）内，车的加速度a=F/M=5（m/s2）

故:S2=V车t,+"2=4义。5+"2…)

即：S2-S1=1.625(m)

练习三

1、如图（3-7）所示，光滑水平桌面上，有甲乙两个用细线相连的物体在水平拉力Fl、F2的

作用下运动，已知F1<F2,则下列判断正确的：

F2

A、若撤去Fl,则甲的加速度一定变大。

B、若撤去F1,则细线上拉力一定变小。

C、若撤去F2,乙的加速度一定变大。

D、若撤去F2,细线上的拉力一定变小。

2、如图（3-8）所示，一个弹簧台秤盘质量和弹簧质量均不计，盘

内放一个物体P处于静止，P的质量为m=12kg,弹簧的劲度系数

k=800N/m,现给P施加一个竖直向上的力F,使P从静止开始向

上作匀加速运动，已知头0.2s内F是变力，在0.2s后F是恒力，

g=10m/s2,则F的最小值是.，F的最大值是

3、质量为m,电量为+q的小求，在O点以初速度V0沿与水平面成9角的方向射向空中,

小球在运动中所受阻力恒为fo

（1）、如果在某一方向加一匀强电场后，小球能沿初速度方向作直线运动，则所加电场的场

强至少为多大？

（2）、如果加上一个水平向左的匀强电场，且E=mg/（qtgO）则经过一段时间后，小球又能

回到O点，这时小球的速度多大？

4.如图（3-9）所示，ml=m2=8kg,M=384kg,F=2920N,不计

一切摩擦，m2与墙固定不动，求M

(1)ml的加速度大小及方向？

图（3-9）

(2)M的加速度大小及方向？

(3)m2作用于M上的力的大小及方向？

第四讲圆周运动和万有引力

本讲主要内容是有圆周运动的知识以及万有引力定律的应用。求解圆周运动问题的一般解题

步骤是：

（1）确定对象，找出圆心;

（2）受力分析，画出草图;

（3）正交分解，建立方程;

（4）统一单位，求解方程。

基本规律是：1）径向合力提供向心力（尸合=尸向）

2）万有引力定律:F弓|=G•m./2（艰产向=mg'）

［例1］如图（4-1）所示，质点A在某一时刻从与圆心0等高处a点

开始在竖直平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动，与此同时位于圆周

顶端b点的质点B无初速自由下落，已知圆周半径为R,则：C

（1）质点A的角速度满足什么条件时，A和B才能相遇?

解：A作匀速圆周运动，B作自由落体运动，它们只能相遇在图中的d点，设经过t时间两

者相遇，则:对B：2R=gt2/2

对A：t=（3/4+n）T=（3/4+n）2兀/co

即：co=（3/4+n）时，两者相遇在d点；

（2）质点A的角速度满足什么条件时，A和B才能在某一时刻具有相同的速度？

解：A只有运动到图中的c点，才有可能与B具有相同的速度，设所需时间t'则:

对B：VB=gt',对A：VA=co'R

t'=（l/2+n）T=（l/2+n）2兀/co'

故VA=VB即3'=JG正+1）咫”（n=0,l,2）

［例2］半径为0.5m的圆筒A绕竖直中心轴oo'逆时针方向匀速

转动，其内壁上有一质量为M的质点B,一面随A转动，同时

相对筒以理2m/s2的加速度竖直下落，若AB间的动磨擦因数

u=0.16,g=10m/s2,

y(cm)

求：(1)此时圆筒A的角速度为多大？

(2)要使质点B沿筒壁并相对筒以匀速下落，则圆筒的角速度多大？

(3)若在质点B开始下落的正下方距筒底0.55m处开一小孔C,当圆简转至如图所示位

置时，B相对筒以5m/s的速度滑至C孔飞出，此时A的角速度①=10rad/s,则B点落到筒

底所在的平面上的坐标怎样？

解：(1)质点B沿筒壁竖直下落又随筒一起转动，所以有：Mg-nN=Ma;N=M(D2R

即,ro==7(10-2)/0.16x0.5=J^(radIs)

(2)匀速下滑时：Mg=mN';N'=Mw2R

收m_Jg7uR=5\［5［rad/s)

(3)当质点B飞出小孔C时，竖直方向上作竖直下抛运动，h=vt+gt2/2,

即:0.55=5t+gt2/2\t=0.1s;B质点从C孔飞出作平抛运动,

落到底面时：x=R=0.5m,y=vt,v=wR

即：y=wRt=0.5(m)

故：B点坐标是(0.5,0.5,0)

［例3］某人造卫星离地面高度为h,地球的半径为R,质量为M,地面的重力加速度为g,万

有引力恒量为G

(1)试分别有h、R、M、G表示卫星的周期T,线速度V和角速度co?

(2)试分别用h、R、g表示卫星的周期T,线速度v和角速度①？

［解］:(1)根据万有引力提供卫星运动的向心力得：

黑一网悬二的(尺+为)=用(夫+力)4//12

即：

T=2万+hj/GM

v=y［GM/(♦+〃)

yv=，GM/(R~+hf

(2)根据卫星在地球表面受的万有引力近似等于该处的重力得:

故：GM=gR2将此代入上述结果得：

T=y/(R+hj/GM

v=y［GM~~/(R+〃)

w=JGM/(R"""+hy

［例4］如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一竖直放置的半径为

r的绝缘光滑半圆轨道，一带电小球，电量为q,质量为m从静止在a点开始［”！o”,,

滑下，求轨道最低点b受到的压力？

解：首先要注意带电小球的电性。此题要分带正电及带负电两种情况讨论求“"“

解。

12V?

mgr=—mvN-mg-Bqvb=m-

若带正电，则：2r

即：N=3mg+B城砺

12N—mg+Bqv=m—

mgr=—mvbb

若带负电，则：2

即N=3mg-B城通

练习四

i.如图所示，一个光滑的绝缘圆环,半径为R,位于竖直平面内，圆

球上A、C两点与圆心O在同一平面上，B、D分别为最高点和最

低点，匀强电场水平向右，场强为E,环上穿一个质量为m,电量

为q的空心小球，小球沿顺时针做圆周运动，已知小球过A点时充E

环的压力恰好为零，且Eq=mg,那么B、C、D三点中：［］

A.B点时对环的压力最大

B.C点时对环的压力最大

C.D点时对环的压力最大

D.C、D两点时对环的压力相同

2.如图所示，A、B两质点在to时位于竖直线MN上的P、Q两点，具有相

同的水平速度V,若质点A以MN上一点0为圆心，半径为R作匀速圆周运

动，质点B作匀变速直线运动，在某时刻t,A、B两质点的速度又相同，则

质点B的加速度应满足的条件是

3.如图所示，在一根长为L的轻细棒中点和末端各栓一质量为m的小球，棒

1

可在竖直面内绕固定点A转动。若将棒拉到某位置后释放，末端C球摆到最N

低点时，棒BC段受到的拉力刚好等于球重的2倍，求：

（1）C球通过最低点时的速度大小？

（2）棒AB此时受到的拉力大小？

4.如图所示，有A、B两个行星绕同一恒星O作圆周运动，旋转方向相同,

A行星的周期为T“B行星的周期为T2,在某一时刻两行星第一次相遇（即两行星相距最近）

则:

（1）经过多少时间两行星第二次相距最近？

（2）经过多少时间两行星第一次相距最远？

第五讲功和功率

例1］：如图（5—1）质量为m的物体静止在倾角为0

的斜面上，物体与斜面的动摩擦系数为U,现使斜面

体向右水平匀速移动距离L,则摩擦力对物体做的功

是多少？斜面对物体的弹力做的功是多少？斜面对物

体做的功又是多少？

图（5—1）

［解］:对m作受力分析，受重力G,弹力N,力f,

则根据功的定义：

（1）W尸fLCos。=mgLSin9Cos9

（2）WN=-NLSin0二一mgLSin。Cos。

图（5—1）

（3）W=Wf+WN

［例2］：汽车发动机的额定功率为60kw,汽车质量为5T,汽车在水平路面上行驶时，阻力是

车重的0.1倍，求：

（1）汽车以额定功率从静止起动后能达到的最大速度是多少？

（2）汽车从静止开始，保持以0.5m/s2的加速度作匀加速运动这一过程能维持多长时间？

［解］:（1）汽车以额定功率起动，先作加速度减小的速度增加的变加速运动。当a=0时作匀

速直线运动，此时速度达到最大Vm，贝％F=f=kmgP=FVmVm=P/kmg=12（m/S）

［解］:(2)汽车以恒定加速度起动，加速度a=(F—kmg)/m功率随速度增大而增大，当功

率达到额定功率时Pm=FV”设保持匀加速运动的时间为t,则V|=at,故t=Pm/ma(a+kg)

=16(S)

［例3］：两块靠得较近的绝缘板水平放置，相对面均为粗糙面，它们之间有如图(5-2)所示

方向的匀强磁场，磁感应强度为B,一个高度略小于两板间

距，质量为m,带+q电量的物体放在两板之间，现给物块X。M

一瞬间冲量，使物块获得速度V向右运动，设两板足够长，X.XVXBX

试分析物块在运动过程中摩擦力做功情况并求出做功的忑.四近《忑,

值。XXXXN

图(5—2)

［解］:因为V的大小未知，所以无法确定物体的受力情况，

必须加以讨论：

(1)若开始时BqV=mg,则N=0,f=0,物块作匀速直线运动，W(=0o

(2)若开始时BqVvmg,即V<mg/Bq,物体受下板(N)摩擦力作用做减速运动直到停止。

m

Wf=^

故32

(3)若开始时BqV>mg,即V>mg/Bq,物块受上板(M)摩擦力作用先作减速运动，当速度减

到V，=mg/Bq时,不受摩擦力作用作匀速直线运动。所以

W=-mV'2--mV2=--m［72-(^)2］

/222Ba

［例4］：如图(5—3)所示，一个小孩站在船头(1)(2)

两种情况下，用同样大的力拉绳，作用相同的时间3

(船未碰撞)小孩所做的功分别为Wi、W2，在时间t

内小孩拉绳的功率分别为Pi、P2o则有［

P|=P2o

A、W,>W2，

Pl=?2o

B、WI=W2,

P1=P2o图(S3)

C、Wi<W2,

P|<P2o

D、W,<W2,

［解］:小孩做功：图⑴是指对自身(包括所站的船)做的功，而图⑵中小孩做的功分两部分:

一是对自身(包括所站的船)做的功，与图(1)做的功相等，另外是对另一条船做的功。所以

W［<W2又因为：t相等，P=W/t所以P|<P2故选D

练习五

1.如图所示，一辆小车静止在光滑的水平轨道上，一个小球用细绳悬

挂在车上由图中位置无初速释放，则小球在下摆过程中，下列说法正确

的是：[]

A.绳对小球的拉力不做功

B.绳对小球的拉力做正功

C.小球的合力不做功

D.绳对小球的拉力做负功

2.如图所示，滑轮和绳质量及摩擦不计，用力F开始提升原来静止的质量为rr

10kg的物体，以大小为2m/s2的加速度上升，则3s内F做的功为____,3s末力小F

F的功率为o（g=10m/s2）工

3.从塔顶以4m/s的初速竖直上抛一个质量为2kg的小球，不计空气阻力，速

度大小变化为6m/s,在这段时间内重力做的功是,重力的平均功率是

4.如图所示，在一个光滑水平面中心开一个小孔O,穿一根细绳，在其一端系一小球，另一

端用力F向下拉着，使小球在水平面上以半径r做匀速圆周运动，现慢慢增大拉力，使小球

运动半径逐渐减小，当拉力由F变为8F时，小球运动半径由r变为r/2,

在此过程中拉力对小球做的功为多大？

第六讲动能定理的运用F

例1.平抛一个质量为m的物体，初速为Vo,不计一切阻力，物体着地时速度方向与水平方

向的夹角为。，此过程中重力对物体做功大小为：（）

15.000

A.一mv（）sinQB.~mvocos。C.一mvQtg79D.：趣V；陶20

222

分析与解：由几何关系可得：V=V（）/cosq

1719

—mv—mvg=WG

根据动能定理可得22

犷G=；9：（一^-1）=；9/的

2COS82本

题答案为D

应用动能定理解题基本步骤:

1.明确研究对象（单个物体或系统）；

2.明确物理过程(单个过程或几个过程作为整体)；

3.正确分析受力及各个力做功的情况(正功或负功)；

4.明确初、末状态，建立动能定理方程求解。

例2.如图，质量为m的物体静放在光滑水平平台上，系在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮,

由地面上的人向右拉动，已知人的速度恒为Vo。此人从平台的边缘开始向右走到绳与水平

方向产生45。角的过程中，人拉物体做了多少功？

分析与解:作出速度分解图如图,可知丫物斗〃=%«^45°,

WA=—m(Vocos45°J=—mv.

则,

例3、总质量为M的列车，沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为m,中途脱节，司机

发觉时，机车已行驶L的距离，于是立即关闭油门。设运动的阻力与质量成正比，机车的牵

引力是恒定的，当列车的两部分都停止时，它们之间的距离

是多少？

%

%%__

分析与解:画出示意图对车头应用动能定

FL--m)gSi=--(M-

理：2

-KmgS2-......ITIVQ

对车尾应用动能定理2

而△S=S「S2列车原作匀速运动/.F=KMg

联立以上方程解得△S=ML/(M-m)

解答此类题的关键是分清整个过程中有几个力做功及初未状态的动能。

例4、如图所示，电动机带动绷紧着的传送皮带，始终保持V°=2m/s的速度

运行，传送带与水平面间的夹角为30°。现把一个质量为m=10kg的工件£

轻轻地放在皮带的底端，经过一段时间后工件被送到高h=2m的平台上，夕

已知工件与传送带之间的动摩擦因素口二孤衣，除此之外，不计其它损耗,（

试求:⑴在此过程中，传送带对工件共做了多少功？⑵在皮带传送工件的过

程中共产生了多少内能？

解:设物体达到2m/s速度时沿皮带上移位移为

1?

pmgscos30°-mgssin30°=—mVQ

J=0.8m<---=4/（皮带长）

解得sm300

表明物体先向上作匀加速运动后随皮带一起匀速运动到最高点。

⑴皮带在整个过程中对物体做功增大了物体的动能和重力势能

W&=；刑歹;+mS^=220(J)

Q=-—/wgcos30

⑵克服相对运动过程中摩擦力做功产生内能，则2

而物体加速运动过程中位移

习题六

1、如图所示，把一个物体系在轻绳的…端，轻绳的另一端穿过木板

小孔，且受到竖直向下的拉力，当拉力为F时，物体在水平光滑的

平板上做匀速圆周运动的半径为R；当拉力增大到4F时，物体在光

滑水平面上做匀速圆周运动的轨道半径为R/2,当拉力由F增至4F

的过程中拉力对物体所做的功为：（）

A、FR；B、FR/2；

C、2FR；D、FR/4；

2、轻杆长2L,围绕一端0在竖直平面内转动，开始静止于水平位置，中间和另一端各固定

一个质量为m的小球A和B,释放后自由转至竖直位置如图所示，杆中张力对B球做的功为:

()

A、—2mgL/5；B^2mgL/5；

C、—mgL/5；D、mgL/5；

3、如图所示，质量为m的物体置于光滑的水平面上，用一根绳子一端固定在物体上，另一端

通过定滑轮，以恒定速率V。拉绳头、物体由静止开始运动，当绳与水平方向夹角=45°时，绳

中张力对物体做的功为：()

2

A、mV074B、mV0

C、mV//2D、6\V02/4

4、两块靠得较近的平行绝缘板水平放置，相对面均为粗糙的,

XVXXM

它们之间有如图所示方向的匀强磁场，磁感应强度为B,一个xT>X

高度略小于两板间距，质量为m,带+q电量的物块放在两板之■

间，给物块瞬间一冲量，使物块获得速度V向右运动，设两板XXXXN

足够长，试分析物块在运动过程中摩擦力做功情况并求出做功

的值。

第七讲机械能及机械能守恒定律的应用

例1、如图所示，一物体从斜面上A点开始沿斜面向下运动，初动能为40J,

经过B点时动能减少了10J,机械能减少了30J,到达C点恰好停止。如

果从C点开始沿斜面向上运动，恰好到A点停止，则在C点初动能为多少

J?

解：由动能定理分析A-B、B-C的过程

mgSin0SAB-口mgCos。5«=-10⑴

mgSin9SBC-UmgCos6SBC=-30(2)

由⑴、⑵得,SAB=3SBC

•.•从A-B机械能减少30J.•.从A-C机械能减少120J,

其中动能减少40J,则重力势能减少80J。

1_

从C-A,由能量关系可得mV>mgSAcSin9+Wr=80+120=200J

解答关键在于正确分清动能变化和机械能变化的意义。

例2、一个光滑的圆柱体水平放置如图，在圆柱体上用细绳挂着两个小球A

和B(可视为质点)它们位于同一水平面上，使它们静止，放开小球后B球开

始下落，当被B球拉着的A球上升到圆柱体最高点C时-，A球刚好开始脱离

圆柱体的表面，试求两小球质量之比mA/mB=?

解:A、B球和地球组成的系统机械能守恒，以AB水平线为零重力势能点，

D1TT?咒12Q

2R-rr0

褥AgR+m+VW=

A球在最高点恰好脱离圆柱体，有mAg=mAv7R

联立解得：mA/mB=(n-1)/3

应用机械能守恒定律解题步骤:

⑴选取系统

⑵分析系统是否满足机械能守恒定律的条件(分析外力，亦需分析内力)

⑶合理选取零势能点，确定初、末状态的机械能，建立方程求解。

例3、质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在水平地

面上，平衡时，弹簧的压缩量X。，如图所示。一物块从钢板正上方距离3

Xo的A处自由落下，打在钢板上并立即与钢板一起向下运动，但不粘连,

它们到达最低点后又向上运动，已知物块质量也为m时，它们恰能回到。

点，若物块质量为2m,仍从A处自由落下，则物块与钢板回到。点时还

具有向上的速度，求物块向上运动到达最高点时与。点的距离？

12

mg-3XQ=—m7o

解:物块m下落过程2⑴

m与钢板m相碰过程叫=2叫⑵

刚碰完时弹簧弹性势能设为日,一起回到。点时-，弹性势能为零，由机械能守恒定律可得:

2

E+1(2^X=2wgy0

2(3)

设V?表示质量为2m的物块与钢板碰撞后开始向下运动的速度，则由动量守恒定律得:2mV0

=3mV,(4)

刚碰撞完时弹簧的弹性势能为EJ,回到。点时向上运动速度为V,则

£+-(3«=3mgX+-(3m)r2

?202(5)

弹簧的初始压缩量都为X”有EP=EJ(6)

在。点时物块与钢板分离，物块以速度V竖直上抛，上升距离L=V2/2g⑺

联立解得：L=X,/2

例4.如图所示，长为L的绳质量分布均匀，跨过质量、大小、摩擦均不计的定滑轮，左边

是绳长的1/3,右边是绳长的2/3,从静止开始释放，绳子刚脱离滑轮的速度大小为多少？

分析与解：滑轮左端L/3长的绳子搬移到滑轮右端绳子的最下端，该段绳子重心下降高度O

为△!!,则△hnZL/B

设绳子的总质量为m,由机械能守恒定律得：(mg/3)*(2L/3)=mV2/2

解得:v=>

2L/3

2L/3

L/3

练习七

1、汽车拖着一拖车在水平直路上匀速行驶，拖车突然与汽车脱钩，而汽车的牵引力不变，汽

车和拖车各自受到的阻力不变，在拖车停车前：()

A、它们的总动能减少;

B、它们的总动能不变;

C、它们的总动量减少;

D、它们的总动量不变;

2、如图所示，长为2L的轻杆上端及其正中央固定两个质量均为m的小球,

杆竖直立在光滑的水平面上，杆原来静止，现让其自由倒下，设杆在倒下

过程中杆端始终不离开地面，则A球着地时速度为：(