上海市虹口区2023-2024学年九年级上学期数学期中考试试卷

上海市虹口区2023-2024学年九年级上学期数学期中考试试卷1.下列各组图形中，一定相似的是()A.两个矩形B.两个菱形C.两个正方形D.两个等腰三角形2.如果5x=6y,那么下列结论正确的是()A.x:6=y:5B.x:5=y:6C.x=5,y=6A.∠A的正弦B.∠A的余弦C.∠A的正切D.∠A的余切4.已知a=56,下列说法中，不正确的是()A.a=5b=0B.d与b方向相同C.allb5.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC的反向延长线上，下面比例式中，不能判定ED//BC6.如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD的平分线交BD于E,交DC于F,交BC的延长线于G.那么下列结论正确的是()A.AE²=EF·FGB.AE²=EF·AGC.AE²=EG·FGD.AE²=EF·EG7.在比例尺为1:500000的地图上，某两地图距为3厘米，则这两地的实际距离是千米.8.已知线段AB=10,P是线段AB的黄金分割点(AP>PB),则AP=11.如果两个相似三角形的周长之比1:4,那么它们的某一对对应角的角平分线之比为_.8,DE=3,那么线段BC的长是DF=14.如图，△ABC中，点D在边AC上，∠ABD=∠C,AD=9,DC=7,那么AB=BE相交于点G,则GE的长为三三、解答题AECD的面积之比为._18.如图，在矩形ABCDAC交于点M,若中，E、F、G分别是边AB、BC、AD上点，且∠FEG=90°,EG=6,GF则MF=与阅卷人21.如图，已知在梯形ABCD中，AD//BC,∠ABD=∠C,AD=4,BC=9,锐角∠DBC的正弦值为(1)对角线BD的长；(2)梯形ABCD的面积.22.如图，在△ABC中，点P、D分别在边BC、AC上，PA⊥AB,垂足为点A,DP⊥BC,垂足为点P,(1)求证：∠APD=∠C;(2)如果AB=4,DC=3,求AP的长.23.已知，在菱形ABCD中，CF⊥AB,垂足为E,CE与(1)求点C、D的坐标；(2)连接AD、BD,求△ABD的面积；合)连接DE,作CF⊥DE,交AB于点F,交DE于点G求点P的坐标.(3)连接EF,当△EFG与△CDG相似时，求CE的长【知识点】相似图形【解析】【解答】解：A、两个矩形四个角相等，但是各边不一定对应成比例，所以不一定相似，故本选B、两个菱形，形状不一定相同，故本选项不符合题意；C、两个正方形，形状相同，大小不一定相同，符合相似的定义，故本选项符合题意；D、两个等腰三角形的边不一定成比例，角不一定相等，所以不一定相似，故本选项不符合题意.【分析】根据相似图形的定义，四条边对应成比例，四个角对应相等，对各选项分析判断后利用排除法解答.【分析】根据两内项之积等于两外项之积可判断求解.【分析】在直角三角形中，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA.B、由a=56,则α与b方向相同,此项正确，故不符合题意；C、由α=5b,则allb,此项正确，故不符合题意；D、由d=56,则|ā|=5||,此项正确，故不符合题意；【分析】根据平面向量的性质由a=56可得a与方方向相同，其模是5倍关系，据此逐项判断即可.∴ED//BC,【分析】根据平行线分线段成比例对各项进行判断即可.【分析】由平行四边形的性质可得AD//BC,CD//AB,根据平行线可证△AED∽△GEB,△DEF∽△BEA,利用相似三角形的对应边成比例即可求解.故答案为：15.【分析】比例尺=图上距离：实际距离，据此解答即可.【解析】【解答】解：∵P是线段AB的黄金分割点(AP>PB),【分析】根据黄金分割点的定义，可得据此解答即可.根据单位向量与相反向量的知识，即可求得【分析】考查平面向量.【分析】利用平面向量的加减法则进行计算即可.【解析】【解答】解：∵两个相似三角形的周长之比1:4,∴它们的相似比为1:4,∴它们的某一对对应角的角平分线之比为1:4.故答案为：1:4.【分析】相似三角形对应线段的比等于相似比，据此解答即可.故答案为：9.【分析】由平行线可证△ADE∽△ABC,利用相似三角形的对应边成比例即可求解.;;,,;;【分析】由等腰三角形的性质可得BD=CD=5,再由勾股定理求出AD=12,易得点G是△ABC的重心，从而得出由勾股定理求出BG16.【答案】9:7∴△BEC的面积为3S,∴△ABC的面积为4S,,∴△BEC的面积与四边形AECD的面积之比为3S:故答案为：9:7.【分析】连接AC,设△AEC的面积为S,由可得△BEC的面积为3S,根据三角形的高相同可得△ABC的面积=3△ACD的面积=4S,据此分别求出△ACD的面积、四边形AECD的面积，从而求出其比.设B'C=x,设B'C=x,在Rt△BAB'中，由勾股定理可得3²+(3n)²=(2+x)²,证明△BAB'≌△CAC',可得BB'=△CC'=2+x,在Rt△CAC'中，由勾股定理可得x²+(2n)2=(x+2)²,联立两等式即可求解.;解得;’再证△AGM∽△CFM,可推出GM:MF=9:25,利用勾股定理可求出EF=8,GF=10,由GM:MF=9:25即可求解.(2)解：如图所示：过点0作OH|CB交AB于点H,过点0作OE|AB交BC于点E.向量CO在a、b方向上的分向量为：向量CE,向量BH.【解析】【解答】解：(1)取BC的中点G,连接DG,GG(2)过点0作OHⅡCB交AB于点H,过点0作∴△ABD~△DCB,(2)解：过点D作DE⊥BC,∵锐角∠DBC的正弦值)【知识点】平行线的性质；梯形；相似三角形的判定与性质利用相似三角形的性质即可求解；【解析】【分析】(1)证明△ABD~△DCB,利用相似三角形的性质即可求解；可求出DE的长，根据梯形ABCD的面积；BC)×DE即可求解22.【答案】(1)证明：∵PA⊥AB,DP⊥BC,(2)解：∵∠B=∠C,∴△APC~△ADP,【解析】【分析】(1)先证Rt△ABP～Rt△PCD,性质及余角的性质即可求解；根据三角形外角的(2)证明△APC~△ADP,利用相似三角形的对应边成比例即可求解.23.【答案】(1)证明：∵BE//CD,(2)解：如图，联结AC交BD于点O),AB=BC∴△AOB~△FCD),AB=BC=CD【解析】【分析】(1)根据平行线分线段成比例进行解答即可；AOB~△FCD,可得据此即可求解.24.【答案】(1)解：将点B的坐标代入y=-x+b得：0=-3+b,则b=3,则直线BC的表达式为：y=-x+3,则点D(3,0);将点A的坐标代入上式得：-1=2k+3,故,0):∴△PDB~△ADP,∵点P在x轴上且在点D的右侧，则点P的坐标为：(3+√6,0).【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；勾股定理的逆定理；相似三角形的判定与性质；等(2)利用勾股定理的逆定理确定△ABD为直角三角形,再利用三角形的面积公式即可求解；(3)由题意画出图形，可证△PDB~△ADP,利用相似三角形的性质可求出PD的长，从而求出PO=OD+PD