中考数学总复习《二次函数综合》专项训练题附有答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页中考数学总复习《二次函数综合》专项训练题(附有答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，与轴交于点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)设为线段上的一个动点（不包括，两点），过点作轴交反比例函数图象于点，当的面积最大时，求点的坐标．2．如图，抛物线经过A、B、C三点，点和，点B在y轴上．点P是直线下方的抛物线上一动点（不与A、B重合）．(1)求此抛物线的解析式；(2)过点P作x轴的垂线，垂足为D，交直线于点E，动点P在什么位置时，最大，求出此时P点的坐标；(3)点Q是抛物线对称轴上一动点Q，使得以点A、B、Q为顶点的三角形为直角三角形，请直接写出点Q坐标．3．如图，直线与轴、轴分别交于两点，抛物线经过点，与轴另一交点为，顶点为．(1)求抛物线的解析式；(2)在轴上找一点，使的值最小，求的最小值；(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．4．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于和两点，交y轴于点C，点D是线段上一动点，连接，将线段绕点D顺时针旋转得到线段，过点E作直线轴于H，过点C作于F．(1)求抛物线解析式；(2)如图2，当点F恰好在抛物线上时，求线段的长；(3)在（2）的条件下：试探究在直线l上，是否存在点G，使？若存在，请求出所有符合条件的点G的坐标；若不存在，请说明理由．5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点．(1)求抛物线的函数表达式；(2)点P是直线上方的抛物线上一点（点P不与点B，C重合），过点P作轴交直线于点D，求线段长的最大值．6．如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点，且与轴的另一个交点为，对称轴为直线．

(1)求抛物线的表达式；(2)是第二象限内抛物线上的动点，设点的横坐标为，求四边形面积的最大值及此时点的坐标；(3)若点在抛物线对称轴上，点为任意一点，是否存在点、Q，使以点A，C，P，Q为顶点的四边形是以为对角线的菱形？若存在，请直接写出，两点的坐标，若不存在，请说明理由．7．如图，在直角坐标系中有一，O为坐标原点，OA=1，将此三角形绕原点O逆时针旋转，得到，抛物线经过点A，B，C．(1)求抛物线的解析式；(2)若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，是否存在一点P，使的面积最大？若存在，求出面积的最大值；若不存在，请说明理由．8．如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为燃车一顶点，B，C两点的坐标分别为和．(1)求抛物线所对应的函数解析式．(2)若点M是第一象限的抛物线上的点，过点M作x轴的垂线交于点N，求线段的最大值．9．如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，顶点为点，已知点的坐标为，经过点的直线与抛物线另一个交点的坐标为，连接．

(1)求抛物线及直线的解析式；(2)若点在轴上，则当的值最小时，点的坐标为______；(3)若点是抛物线上不与点重合的一个动点，求当时点的坐标．10．如图，抛物线的图象与轴交于、两点，与轴交于点．

(1)求抛物线的解析式及顶点的坐标；(2)若点在抛物线上，且，求点的坐标；(3)点是抛物线上、之间的一点，过点作轴于点，过点作交抛物线于点，过点作轴于点．设点的横坐标为点，请用含的代数式表示矩形的周长，并求矩形周长的最大值．11．如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点．(1)求抛物线的函数解析式；(2)P是抛物线上位于直线上方一动点，且在抛物线的对称轴右侧，过点P作y轴的平行线交直线于点E，过点P作x轴的平行线与抛物线的对称轴交于点F，求的最大值及此时点P的坐标；(3)在（2）中取得最大值的条件下，将该抛物线沿x轴向右平移6个单位长度，平移后的抛物线与平移前的抛物线交于点H，M为平移前抛物线对称轴上一点．在平面直角坐标系中确定一点N，使得以点H，P，M，N为顶点的四边形是菱形，求出所有符合条件的点N的坐标．12．如图，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．顶点为D点，点E为抛物线对称轴上的一个动点．(1)求抛物线的解析式；(2)连接，若是以为斜边的直角三角形，请求出点E的坐标：(3)抛物线对称轴上是否存在点E，使得取得最小值，若不存在，请说明理由，若存在，求出点E的坐标，并求出的最小值．13．在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴分别交于，B两点，与y轴交于点．(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图1，点D为第四象限抛物线上一点，连接交于点E，求的最大值；(3)如图2，连接，过点O作直线，点P，Q分别为直线l和抛物线上的点，试探究：在第一象限是否存在这样的点P，Q，使．若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．14．抛物线与轴交于点（点在点的左侧），与轴交于点，连接，BC．(1)求点的坐标；(2)如图1，是抛物线上的一动点，是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由；(3)如图2，为线段上方抛物线上的一动点（点不与点重合），过点作交轴于点，交线段于点，若，请直接写出点的坐标．15．已知在直角坐标平面中，抛物线经过点三点．

备用图(1)求该抛物线的表达式；(2)点D是点C关于抛物线对称轴对称的点，连接，将抛物线向下平移个单位后，点D落在点E处，过B、E两点的直线与线段交于点F．①如果，求的值；②如果与相似，求m的值．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．(1)反比例函数解析式为；一次函数解析式为；(2)点坐标为．2．(1)(2)(3)或或或3．(1)(2)(3)存在；的坐标为或4．(1)(2)1(3)在直线l上，存在点G，使，点G的坐标为或．5．(1)(2)当时，有最大值为46．(1)(2)的最大值为(3)存在；7．(1)(2)存在，当时，的最大值为8．(1)(2)9．(1)；(2)