浙教版九年级下册数学电子课本

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所有的数学对象本质上都是人为定义的。从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。以下是小编准备的一些浙教版九年级下册数学电子课本，仅供参考。

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九年级下册数学知识点知识点1.概念

把形状相同的图形叫做相似图形。(即对应角相等、对应边的比也相等的图形)

解读：(1)两个图形相似，其中一个图形可以看做由另一个图形放大或缩小得到.

(2)全等形可以看成是一种特殊的相似，即不仅形状相同，大小也相同.

(3)判断两个图形是否相似，就是看这两个图形是不是形状相同，与其他因素无关.

知识点2.比例线段

对于四条线段a,b,c,d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即(或a:b=c:d)那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.

知识点3.相似多边形的性质

相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等.

解读：(1)正确理解相似多边形的定义，明确“对应”关系.

(2)明确相似多边形的“对应”来自于书写，且要明确相似比具有顺序性.

知识点4.相似三角形的概念

对应角相等，对应边之比相等的三角形叫做相似三角形.

解读：(1)相似三角形是相似多边形中的一种;

(2)应结合相似多边形的性质来理解相似三角形;

(3)相似三角形应满足形状一样，但大小可以不同;

(4)相似用“∽”表示，读作“相似于”;

(5)相似三角形的对应边之比叫做相似比.

知识点5.相似三角的判定方法

(1)定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似;

(2)平行于三角形一边的直线截其他两边(或其他两边的延长线)所构成的三角形与原三角形相似.

(3)如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.

(4)如果一个三角的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.

(5)如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.

(6)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形都相似.

知识点6.相似三角形的性质

(1)对应角相等，对应边的比相等;

(2)对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比;

(3)相似三角形周长之比等于相似比;面积之比等于相似比的平方.

(4)射影定理

九年级下册数学测试题一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)

1.已知反比例函数的图象经过点(1，-2)，则这个函数的图象一定经过点(▲)A.(2，1)B.(2，-1)C.(2，4)D.(-1，-2)

2.抛物线y=3(x-1)2+2的顶点坐标是(▲)

A.(-1，-2)B.(-1，2)C.(1，2)D.(1，-2)

3.如图，点A、B、C在⊙O上，若∠C=35°，则的度数为(▲)

A.70°B.55°C.60°D.35°

4.如图，在直角△ABC中，∠C=90°，若AB=5，AC=4，则tan∠B=(▲)

(A)35(B)45(C)34(D)43

5.如图，在⊙O中,AB是弦，OC⊥AB于C，若AB=16，OC=6，则⊙O的半径OA等于(▲)

A.16B.12C.10D.8

6.十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒。当你抬头看信号灯时，看到黄灯的概率是(▲)

A、B、C、D、

7.如图，在△ABC中，∠C=900，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，

若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为(▲)

A.3B.4C.5D.6

8.如图，小正方形的边长为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是(▲)

9.下列图形中四个阴影三角形中,面积相等的是(▲)

10.函数y1=x(x≥0)，y2=4x(x>0)的图象如图所示，下列四个结论：

①两个函数图象的交点坐标为A(2，2);②当x>2时，y1>y2;③当0﹤x﹤2时，y1>y2;④直线x=1分别与两函数图象交于B、C两点，则线段BC的长为3;

则其中正确的结论是(▲)

A.①②④B.①③④C.②③④D.③④

二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)

11.扇形半径为30，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为▲。

12.如图，D是△ABC中边AB上一点;请添加一个条件:▲，使△ACD∽△ABC。

13.如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC等于▲。[来源:Z__k.Com]

14.如图，若点在反比例函数的图象上，轴于点，的面积为3，则▲。

15.如图，点P的坐标为(3，0),⊙P的`半径为5，且⊙P与x轴交于点A,B，与y轴交于点C、D，则D的坐标是▲。

16.如图，直线l1⊥x轴于点(1，0)，直线l2⊥x轴于点(2，0)，直线l3⊥x轴于点(3，0)…直线ln⊥x轴于点(n，0);函数y=x的图象与直线l1，l2，l3，…ln分别交于点A1，A2，A3，…An，函数y=2x的图象与直线l1，l2，l3，…ln分别交于点B1，B2，B3，…Bn.如果△OA1B1的面积记为S1，四边形A1A2B2B1的面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3，…四边形An﹣1AnBnBn﹣1的面积记作Sn，那么S2012=。

三、解答题(本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程)

17.(本题6分)求下列各式的值：

(1)-

(2)已知，求的值.

18.(本题6分)如图，AB和CD是同一地面上的两座相距36米的楼房，

在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为45°，楼底D的俯角

为30°;求楼CD的高。(结果保留根号)

19.(本题6分)李明和张强两位同学为得到一张星期六观看足球比赛的入场券，设计了一种游戏方案：将三个完全相同的小球分别标上数字1、2、3后，放入一个不透明的袋子中.从中随机取出一个小球，记下数字后放回袋子;混合均匀后，再随机取出一个小球.若两次取出的小球上的数字之和为奇数，张强得到入场券;否则，李明得到入场券.

(1)请你用树状图(或列表法)分析这个游戏方案所有可能出现的结果;

(2)这个方案对双方是否公平?为什么?

20.(本题8分)如图，AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦，半径OD⊥BC,垂足为E，若BC=，OE=3;求：

(1)⊙O的半径;

(2)阴影部分的面积。

21.(本题8分)如图，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F.

(1)求证：△ADE∽△BEF;

(2)若正方形的边长为4，设AE=x，BF=y，求y与x

的函数关系式;并求当x取何值时，BF的长为1.

22.(本题10分)如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。

(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围;

(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少?

(3)若墙的最大可用长度为8米，求围成花圃的最大面积。

23.(本题10分)已知，△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点(点D不与B、C重合).以AD为边作菱形ADEF，使∠DAF=60°，连接CF.

⑴如图1，当点D在边BC上时，

①求证：∠ADB=∠AFC;②请直接判断结论∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立;

⑵如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，请写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的数量关系，并说明理由;

⑶如图3，当点D在边CB的延长线上时，且点A、F分别在直线BC的异侧，其他条件不变，请直接写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的等量关系.

24.(本题12分)如图，抛物线与x轴交A、B两点(A点在B点左侧)，直线与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2;

(1)求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式;

(2)P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值;

(3)点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使以A、C、F、G四个点为顶点的四边形是平行四边形?如果存在，求出所有满足条件的F点坐标;如果不存在，请说明理由.

九年级数学单元练习(三)参考答案

18.(本题6分)(36﹢12)米;

19.(本题6分)(1)略;(2)∵P(奇数)=4∕9，P(偶数)=5∕9;

∴这个方案对双方不公平;(注：每小题3分)

20.(本题8分)(1)半径为6;(2)S阴影=6π-9;(注：每小题4分)

21.(本题8分)(1)略;(2)y=-x2+x;当x=2时，BF=1;

(注：第①小题3分，第②小题关系式3分，X值2分)

22.(本题10分)(1)y﹦-4x2+24x(0

(3)∵24-4x≤8,∴x≥4;又∵当x≥3时，S随x增大而减小;

∴当x﹦4时，S最大值﹦32(平方米);

(注：第①小题4分，第②小题3分，第③小题3分)

23.(本题10分)(1)①由⊿ADB≌⊿AFC可得;②结论∠AFC=∠ACB+∠DAC成立;

(2)∵同理可证⊿ADB≌⊿AFC，∴∠AFC=∠ACB-∠DAC;

(3)∠AFC+∠ACB+∠DAC=180°(或∠AFC=2∠ACB-∠DAC等);

(注：第①小题4分，第②小题3分，第③小题3分)

24.(本题10分)(1)A(-1,0)、B(3,0);直线AC解析式为y﹦-X-1;

(2)设P点坐标(m,-m-1),则E点坐标(m,m2-2m-3);

∴PE=-m2+m+2,∴当m﹦时,PE最大值=;

(3)F1(-3,0)、F2(1，0)、F3(4+,0)、F4(4-,0);

(注：每小题4分)

九年级下册数学教学计划学习是一个循序渐进的过程，也是一个不断积累不断创新的过程。下面小编为大家整理了九年级下册数学第26章教学计划：第1节反比例函数，欢迎大家参考阅读!

一、教材分析

本章的主要内容有反比例函数的概念、解析式、性质和图象。本章是在已经学习了图形与坐标和一次函数的基础上，再次进入函数范畴，使学生进一步理解函数的内涵，并感受世界存在的各种函数及应用函数来解决实际问题。反比例函数是最基本的函数之一，是后续学习各类函数的基础。

二、重点难点

反比例函数是继一次函数之后又一重要的基本函数，它为今后学习图象和曲线的关系(如二次函数)提供了研究方法。反比例函数本身在日常生活和生产中也有着许多直接应用，这对学生建模思想、数形结合思想等重要思想方法的形成，也会产生较大的影响，所以反比例函数是本章教学的`重点。

反比例函数图象的两个分支，给反比例函数的性质带来复杂性，学生不易理解，是本章教学的难点之一;综合运用反比例函数的解析式、图象和性质解决实际问题时，往往会遇到较复杂的问题情境，需要建模，利用图象以及综合运用方程、不等式及其他数学模型，所以综合运用反比例函数知识解较复杂的实际问题是本章教学又一主要难点。

三、课时安排

1。1反比例函数3课时

1。2实际问题与反比例函数4课时

复习4课时

四、教学侧重点

(1)反比例函数概念和形成过程，应充分利用学生的生活经验和背景知识。生活经验就是学生已经知道两个量成反比例的概念，建立反比例函数离不开反比例关系这个基础;背景知识是八年级上册的“图形与坐标”及“一次函数”。所以在学习本章内容前可先与学生一起回顾一下以上已学内容，对扫清障碍，理解接受新概念很有益处。

(2)注重数学思想的渗透，从数学自身发展过程看，正是由于变量与函数概念的引入，标志着初等数学向高等数学迈进，尽管本章讲述的反比例函数仅是一种最基本、最初步的函数，但其中蕴涵的数学思想方法，对学生分析问题解决问题是十分有益的。教学中应让学生充分体会诸如变化与对应思想、数形结合思想，建模思想等。

(3)本章是实践性、应用性很强的内容，联系“科学”的知识特别多。这一方面体现教材的横向联系，又体现本章内容的实用价值。如密度、压强与体积、杠杆原理、欧姆定理、电功率计算等。若学生在这方面有缺陷，则直接影响到本章的学习。老师在教前在同学中广泛了解学生的基础，若有问题应给予补充说明。

(4)在画反比例函数的图象时充分发挥“自主探索—合作学习”这种学习方式的作用。在按课本顺序指导学生画完图后，让学生回顾画图的全过程。体现课标要求“性质的探索过程——根据图象和解析表达式探索并理解其性质”。引导学生分清：①两个分支是一个函数的图象，不是函数有两个图象。②画曲线时，必须将自变量从小到大的顺序在各个象限里用光滑曲线连结起来，不能跨象限连结。③在图象所在的每个象限内，当k0时，函数值y随自变量x的增大而减小;当k0时，函数值y随自变量x的增大而增大。

(5)在教学中应充分利用，注意各章节之间的内在联系。在这里就尽量用图形变换的思想叙述性质、用图形变换的角度观察、分析图形之间的联系。如反比例函数的图象是关于原点成中心对称，利用这一性质可以简化画图过程;的图象与的图象关于坐标轴对称，我们可以通过图形变换来作另一函数的图象。

(6)本章还渗透了建模的思想。具体过程可概括为：由实验获得数据———用描点法画出图象———根据图象和数据判断或估计函数的类别———用待定系数法求出函数的关系式———用实验数据验证。随着社会的发展和科学技术的不断进步，数学的应用已越来越