湖南省2019-2021年3年中考真题数学分项汇编-23 概率（解析版）

专题23概率

一、选择题

1.（湖南省郴州市2021年中考数学试卷）下列说法正确的是（）

A.“明天下雨的概率为80%”，意味着明天有80%的时间下雨

B.经过有信号灯的十字路口时，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯

C.“某彩票中奖概率是1%”，表示买100张这种彩票一定会有1张中奖

D.小明前几次的数学测试成绩都在90分以上，这次数学测试成绩也一定在90分以上

【答案】B

【分析】

根据概率的意义即可求出答案.

【详解】

解：4”明天的降水概率为80%”，只能说明有很大机会下雨，而不能说明有80%的时间降雨，故A错误;

及经过有信号灯的十字路口时，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯，说法正确符合题意；

C.“某彩票中奖概率是1%"，只能说明中奖的机会很小，故C错误；

D小明前几次的数学测试成绩与这次测试成绩并没有任何关系，故。错误；

故选：B.

【点

本题考查概率的意义，解题的关键是正确理解概率的意义.

2.（2021・湖南中考真题）“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观.下列成语：①“水中捞月”，

②“守株待兔”，③"百步穿杨”，④“瓮中捉鳖”描述的事件是不可能事件的是（）

A.①B.②C.③D.④

【答案】A

【分析】

不可能事件是一定不会发生的事件，根据定义即可判断.

【详解】

A选项，水中捞月，一定不会发生，是不可能事件，符合题意；

B选项，守株待兔，可能会发生，是随机事件，不符合题意；

C选项，百步传杨，可能会发生，是随机事件，不符合题意；

D选项，瓮中捉鳖，一定会发生，是必然事件，不符合题意.

故选：A.

1

【点睛】

本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在•

定条件下一定发生的事件.不可能事件是指一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指

在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

3.（2021.湖南中考真题）在一次数学活动课上，某数学老师将1~10共十个整数依次写在十张不透明的卡片

上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）.他先像洗

扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学

两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11;

乙：4；丙：16；T：7；戊：17.根据以上信息，下列判断正确的是（）

A.戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9

B.丙同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7

C.丁同学手里拿的两张卡片上的数字是3和4

D.甲同学手里拿的两张卡片上的数字是2和9.

【答案】A

【分析】

先根据判断出乙同学手里拿的两张卡片上的数字是1和3,从而可得判断出丁同学手里拿的两张卡片上的数

字是2和5,再判断出甲同学手里拿的两张卡片上的数字是4和7,然后判断出丙同学手里拿的两张卡片上

的数字是6和10,由此即可得出答案.

【详解】

解：由题意得：4,16,7,17是由1〜10中的两个不相同的数字相加所得的数，

.♦.4只能是1与3的和，

即乙同学手里拿的两张卡片上的数字是1和3,

；7=1+6=2+5=3+4,

.♦.丁同学手里拿的两张卡片上的数字是2和5,

•.•11=1+10=2+9=3+8=4+7=5+6,

甲同学手里拿的两张卡片上的数字是4和7,

•.•16=6+10=7+9,

.•.丙同学手里拿的两张卡片上的数字是6和10,

戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9,

2

故选：A.

【点睛】

本题考查了随机事件、等可能事件，正确列出每位同学的所有可能结果，进行逐一判断是解题关键.

4.（2021・湖南中考真题）有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1到6的点数.将它投掷两次,

则两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的概率是（)

111

A.-B.-C.-D.-

9643

【答案】A

【分析】

先画出树状图，从而可得投掷两次的所有可能的结果，再找出两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的结

果，然后利用概率公式即可得.

【详解】

解：由题意，画树状图如下：

开始

和为55555

由此可知，投掷两次的所有可能的结果共有36种，它们每一种出现的可能性都相等；其中，两次掷得骰子

朝上一面的点数之和为5的结果有4种,

41

则所求的概率为「=一=一，

369

故选：A.

【点

本题考查了利用列举法求概率，正确画出树状图是解题关键.

5.（2021・湖南中考真题）从背面朝上的分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆的四张形状、大小相

同的卡片中，随机抽取一张，则所抽得的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为（）

3

ABC.-D.1

-7-I4

3

【答案】B

【分析】

分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆的四张形状、大小相同的卡片中，其中既是轴对称图形，又

是中心对称图形的是：矩形，圆，再根据概率公式求解即可.

【详解】

解：•.•分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆的四张形状、大小相同的卡片中，其中既是轴对称图

形，又是中心对称图形的是：矩形，圆；

•••现从中任意抽取一张，则所抽得的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为?，

42

故选：B.

【点睛】

本题考查了概率公式的应用，解题的关键是：首先判断出既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形，然

后利用概率公式求解.

6.（湖南省永州市2021年中考真题数学试卷）小明计划到永州市体验民俗文化，想从“零陵渔鼓，瑶族长

鼓舞，东安武术，舜帝祭典”四种民俗文化中任意选择两项，则小明选择体验“瑶族长鼓舞，舜帝祭典''的概

率为z

J(

x

1131

----

A._B.44D.6

【答案】D

【分析】

列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再依据概率公式求解即可.

【详解】

解：设A、B、C、。分别表示“零陵渔鼓，瑶族长鼓舞，东安武术，舜帝祭典''四种民俗文化，则列表格为:

ABCD

A(A,B)(A,C)(A,D)

B(B,A)(B,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,D)

D(D,A)(O,B)(D,C)

由表可知，共有12种等可能结果，其中小明选择体验“瑶族长鼓舞，舜帝祭典”有2种，所以小明选择体验“瑶

4

族长鼓舞，舜帝祭典”的概率为二=，.

126

故选：D.

【点睛】

此题考查的是列表法或树状图法求概率.注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结

果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总

情况数之比.

7.（2020・湖南中考真题）一个不透明的盒子中装有4个形状、大小质地完全相同的小球，这些小球上分别

标有数字-1、0、2和3.从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为（）

1113

A.-B.-C.—D.一

4324

【答案】c

【分析】

根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是

其发生的概率的大小.

【详解】

解：根据题意可得：4个小球中，其中标有2,3是正数，

21

故从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为：一=一.

42

故选：C.

【点睛】

本题考查了概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中

事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=—.

n

8.（2020.湖南中考真题）为庆祝建党99周年，某校八年级（3）班团支部为了让同学们进一步了解中国科

技的发展，给班上同学布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中任选部分内容进行手抄报的制作：A、

“北斗卫星”：8、“5G时代”；C、"智轨快运系统”；。、“东风快递”；E、“高铁统计同学们所选内容

的频数，绘制如图所示的折线统计图，则选择"5G时代'’的频率是（）

5

人数（人＞

A.0.25B.0.3C.25D.30

【答案】B

【分析】

先计算出八年级（3）班的全体人数，然后用选择“5G时代”的人数除以八年级（3）班的全体人数即可.

【详解】

山图知，八年级（3）班的全体人数为：25+30+10+20+15=100（人）

选择“5G时代”的人数为：30人

30

.♦・选择“5G时代”的频率是：—=0.3

100

故选：B.

【点睛】

本题考查了频数分布直方图的读取，及相应频率的计算，熟知以上知识是解题的关键.

9.（2020.湖南长沙市.中考真题）一个不透明的袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别，从

中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个，下列说法中，错误的是（）

A.第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球

B.第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球

C.第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是红球

D.第一次摸出的球是红球的概率是工；两次摸出的球都是红球的概率是2

39

【答案】A

【分析】

根据摸出球的颜色可能出现的情形及概率依次分析即可得到答案.

【详解】

A、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球，故错误；

B、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球，故正确；

6

C、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是红球，故正确；

D、第一次摸出的球是红球的概率是1；

3

两次摸到球的情况共有（红，红），（红，绿1）,（红，绿2）,（绿1,红），（绿1,绿1）,（绿1,绿2）,（绿

2,红），（绿2,绿1）,（绿2,绿2）9种等可能的情况，两次摸出的球都是红球的有1种，.•.两次摸出的

球都是红球的概率是,，故正确；

9

故选：A.

【点睛】

此题考查了事件的可能性的大小及利用概率的公式、列举法求事件的概率，正确理解题中放回摇匀，明确

每次摸出的球的颜色都有可能是解题的关键.

10.（2020・湖南中考真题）从长度分别为1cm、3cm、5cm>6cm四条线段中随机取出三条，则能够组成

三角形的概率为（)

11c13

A.-B.-C.一D.-

4324

【答案】A

【分析】

试验发生包含的基本事件可以列举出共4利1，而满足条件的事件是可以构成三角形的事件，可以列举出共1

种，根据概率公式得到结果.

【详解】

解：：试验发生包含的基本事件为（1cm,3cm,5cm）；（Icin,3cm,6cm）；（1cm,5cm,6cm）；（3cm,

5cm,6cm）,共4种；

而满足条件的事件是可以构成三角形的事件为（3cm,5cm,6cm）,共1种；

...以这三条线段为边可以构成三角形的概率是,，

4

故选：A.

【点睛】

本题主要考查三角形成立的条件，解题的关键是正确数出组成三角形的个数，要做到不重不漏，

H.（2020.湖南中考真题）如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该

图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m,宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后

在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区

域外不计实验结果），他将若干次有效实验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的

7

面积大约为（)

A.6m2B.7m2C.8m2D.9m2

【答案】B

【分析】

本题分两部分求解，首先假设不规则图案面积为X,根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小;

继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解.

【详解】

假设不规则图案面积为X,

由已知得：长方形面积为20,

X

根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：—,

20

当事件A实验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知,

小球落在不规则图案的概率大约为0.35,

X

综上有：一=0.35,解得x=7.

20

故选：B.

【点睛】

本题考查几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，解题关键在于清晰理解题意，能

从复杂的题目背景当中找到考点化繁为简，创新题目对基础知识要求极高.

12.（2019,湖南中考真题）下列事件中，是必然事件的是（）

A.购买一张彩票，中奖B.射击运动员射击一次，命中靶心

C.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D.任意画一个三角形，其内角和是180。

【答案】D

8

【分析】

先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事

件和不可能事件都是确定的.

【详解】

A.购买一张彩票中奖，属于随机事件，不合题意；

B.射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件，不合题意：

C.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件，不合题意；

D.任意画一个三角形，其内角和是180。，属「必然事件，符合题意；

故选D.

【点睛】

本题主要考查了必然事件，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件.

二、填空题

13.（2021•湖南益阳市•中考真题）小李在双休日到田间参加除草劳动，他随机从锄头、铁锹、镰刀中选用

一种劳动工具，则他选到锄头的概率是.

【答案】-

3

【分析】

根据简单事件的概率计算公式即可得.

【详解】

解：由题意得：小李随机从锄头、铁锹、镰刀中选用一种劳动工具共有3种等可能性的结果；其中，他选

到锄头的结果只有1种，

则他选到锄头的概率是,，

3

故答案为：一.

3

【点睛】

本题考查了求概率，熟练掌握概率公式是解题关键.

14.（2021•湖南中考真题）一个不透明的袋子中装有5个小球，其中3个白球，2个黑球，这些小球除颜色

外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是白球的概率为.

【答案】|

【分析】

先分别确定从袋子中随机摸出一个小球的总结果数和摸出的是白球的结果数，再用概率公式求解即可.

9

【详解】

解：袋子中一共有5个球，从袋子中随机摸出一个小球，总的结果数是5个，

其中，摸出的小球是白球的结果数为3个，

3

因此，摸出的小球是白球的概率为《；

故答案为：

【点睛】

本题考查了概率公式的实际应用，解决本题的关键是读懂题意和牢记概率公式等.

15.（2021•湖南中考真题）抛掷一枚质地均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率是一.

【答案】-

4

【详解】

试题分析：列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可.共有正反，正正，反正，反反4种可能，

则2次抛掷的结果都是正面朝上的概率为!.

故答案为」.

4

考点：概率公式.

16.（2021.湖南中考真题）一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一

条路径，则它获取食物的概率是一.

【详解】

解：根据树状图，蚂蚁获取食物的概率是：2=彳1.故答案为1；.

633

考点：列表法与树状图法.

17.（202。湖南）口袋内装有大小、质量和材料都相同的两种颜色的球，其中红色球3个，白色球2个，从

中任意摸出一球，摸出白色球的概率是.

10

2

【答案】y

【分析】

根据概率的计算公式，用白球的个数除以总个数即可得到结果.

【详解】

2

由题可知，摸出白球的概率P=

故答案为—■.

【点睛】

本题主要考查了概率的求解，准确计算是关键.

18.（2020・湖南中考真题）新学期开学，刚刚组建的七年级（1）班有男生30人，女生24人，欲从该班级

中选出一名值日班长，任何人都有同样的机会，则这班选中一名男生当值日班长的概率是.

【答案】-

9

【分析】

先求出全班的学生数，再根据概率公式进行求解即可.

【详解】

全班共有学生30+24=54（人），

其中男生30人，则这班选中一名男生当值日班长的概率是3二0=己5，

549

故答案为：一.

9

【点睛】

本题考查了简单的概率计算，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m

m

种结果，那么事件A的概率P（A）.

n

19.（2020・湖南中考真题）在—3,-2,1,2,3五个数中随机选取一个数作为二次函数,=以2+4%一2中

。的值，则该二次函数图象开口向上的概率是.

【答案】|3

【分析】

当a大于。时，该二次函数图象开口向上，根据这个性质利用简单概率计算公式可得解.

11

【详解】

解：当a大于0时，二次函数丁=0?+4%一2图象开口向上，

一3,-2,I,2,3中大于0的数有3个，

3

所以该二次函数图象开口向上的概率是一，

3

故答案为：一.

5

【点睛】

本题考查了二次函数的性质和简单的概率计算，难度不大，是一道较好的中考题.

20.（2020.湖南中考真题）时光飞逝，十五六岁的我们，童年里都少不了“弹珠小朋友甲的口袋中有6粒

弹珠，其中2粒红色，4粒绿色，他随机拿出1颗送给小朋友乙，则送出的弹珠颜色为红色的概率是

【答案】

3

【分析】

直接利用概率公式求解即可.

【详解】

解：•.•口袋中有6个小球，分别为2个红球和4个绿球，

.••随机取出一个小球，取出的小球的颜色是红色的概率为

2+43

故答案为：一.

3

【点睛】

12

本题考查了概率公式，牢记概率公式是求解本题的关键，难度较小.

21.（2019•湖南中考真题）在一个不透明布袋里装有3个白球、2个红球和。个黄球，这些球除颜色不同其

它没有任何区别.若从该布袋里任意摸出1个球，该球是黄球的概率为则“等于.

【答案】5

【分析】

根据概率公式列出关于。的方程，解之可得.

【详解】

2

解：根据题意知--------

3+2+6!2

解得a=5，

经检验：a=5是原分式方程的解,

••a=5,

故答案为5.

【点睛】

本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握概率=所求情况数与总情况数之比.

22.（2019・湖南中考真题）分别写有数字;，夜、-1、0、兀的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽

取一张，抽到无理数的概率是.

【答案】0.4

【分析】

直接利用无理数的定义结合概率求法得出答案.

【详解】

解：•.•写有数字g,立,-1,0,万的五张大小和质地均相同的卡片，血,乃是无理数，

从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是：0.4,

故答案为0.4.

【点睛】

此题主要考查了概率公式以及无理数的定义，正确把握相关定义是解题关键.

23.（2019.湖南中考真题）从-3,-1,兀,0,3这五个数中随机抽取一个数，恰好是负数的概率是.

2

【答案】-

【分析】

13

五个数中有两个负数，根据概率公式求解可得.

【详解】

•.•在-3.-1,兀，0,3这五个数中，负数有-3和-1,共2个，

2

二抽取一个数，恰好为负数的概率为不，

故答案为|

【点睛】

此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

24.（2019•湖南中考真题）若一个盒子中有6个白球，4个黑球，2个红球，且各球的大小与质地都相同，

现随机从中摸出一个球，得到白球的概率是.

【答案】4

【分析】

先求出总球的个数，再用白球的个数除以总球的个数即可得出答案.

【详解】

解：•.•布袋中有6个白球，4个黑球，2个红球，共有12个球，

二摸到白球的概率是3=:；

122

故答案为乙.

2

【点睛】

本题考查了概率的知识.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

25.（2019•湖南中考真题）小蕾有某文学名著上、中、下各1册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺

序恰好为“上册、中册、下册”的概率是.

【答案】y

【分析】

画出树状图得出所有情况，让从左向右恰好成上、中、下的情况数除以总情况数即为所求的概率.

【详解】

画树状图如图：

14

中下

中下上下上中

II1111

下中下上中上

共有6个等可能的结果，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的结果有1个，

.♦.从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率为‘，

故答案为二.

6

【点睛】

本题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结

果，列表法适合于两步完成的事件：树状图法适合两步或两步以上完成的事件：注意概率=所求情况数与

总情况数之比.

26.（2019・湖南中考真题）在一个不透明的袋子中有若干个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机

摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程.以下

是利用计算机模拟的摸球试验统计表：

摸球实验次数100100050001000050000100000

“摸出黑球”的次数36387201940091997040008

“摸出黑球”的频率

0.3600.3870.4040.4010.3990.400

（结果保留小数点后三位）

根据试验所得数据，估计“摸出黑球''的概率是（结果保留小数点后一位）.

【答案】0.4

【分析】

大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率，据此求解.

【详解】

观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在04附近，

故摸到白球的频率估计值为0.4；

故答案为0.4.

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率.

27.（2019•湖南中考真题）不透明袋中装有大小形状质地完全相同的四个不同颜色的小球，颜色分别是红色、

15

白色、蓝色、黄色，从中一次性随机取出2个小球，取出2个小球的颜色恰好是一红一蓝的概率是.

【答案】7

【解析】

【分析】

画树状图得出所有等可能结果，从中找到取出2个小球的颜色恰好是一红一蓝的结果数，再根据概率公式

计算可得.

【详解】

画树状图如下：

红白蓝黄

小小/K/K

白蓝黄红蓝黄红白黄红白蓝

由树状图知，共有12种等可能结果，其中取出2个小球的颜色恰好是一红一蓝的有2种结果，

2I

，取出2个小球的颜色恰好是一红一蓝的概率为一=一，

126

故答案为：

【点睛】

本题考查列表法与树状图法求概率，概率=所求情况数与总情况数的比；列表法或画树状图法可以不重复不

遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.熟

练掌握概率公式是解题关键.

28.(2019•湖南湘潭市•中考真题)为庆祝新中国成立70周年，某校开展以“我和我亲爱的祖国”为主题的“快

闪”活动，七年级准备从两名男生和三名女生中选出一名同学领唱，如果每一位同学被选中的机会均等，则

选出的恰为女生的概率是.

3

【答案】-

5

【分析】

随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数?所有可能出现的结果数.

【详解】

解：选出的恰为女生的概率为一二3=二3，故答案为3二.

3+255

【点睛】

16

本题考查了概率，熟练运用概率公式计算是解题的关键.

29.（2019•湖南中考真题）在如图所示的电路中，随机闭合开关S2,S3中的两个，能让灯泡Li发光的

【答案】4.

3

【详解】

解：画树状图得:

开始

•••共有6种等可能的结果，能让灯泡L发光的有2种情况，.•.能让灯泡Li发光的概率为：42=1-.故答案

63

耳•

点睛：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可

能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况

数与总情况数之比

三、解答题

30.（2021・湖南中考真题）“网红”长沙入选2021年“五一”假期热门旅游城市.本市某景点为吸引游客，设

置了一种游戏，其规则如下：凡参与游戏的游客从一个装有12个红球和若干个白球（每个球除颜色外，其

他都相同）的不透明纸箱中，随机摸出一个球，摸到红球就可免费得到一个景点吉祥物.据统计参与这种

游戏的游客共有60000人，景点一共为参与该游戏的游客免费发放了景点吉祥物15000个.

（1）求参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率；

（2）请你估计纸箱中白球的数量接近多少？

【答案】（1）0.25：（2）纸箱中白球的数量接近36个.

【分析】

（1）利用免费发放的景点吉祥物数量除以参与这种游戏的游客人数即可得；

17

（2）设纸箱中白球的数量为％个，先利用频率估计概率可得随机摸出一个球是红球的概率，再利用概率公

式列出方程，解方程即可得.

【详解】

解：（1）山题意得：15（X）0+60000=0.25,

答：参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率为0.25；

（2）设纸箱中白球的数量为％个，

由（1）可知，随机摸出一个球是红球的概率约为0.25，

解得x=36,

经检验，x=36是所列分式方程的解，且符合题意，

答：纸箱中白球的数量接近36个.

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率、已知概率求数量，熟练掌握概率公式是解题关键.

31.（2021.湖南中考真题）“垃圾分类工作就是新时尚”，为了改善生态环境，有效利用垃圾剩余价值，2020

年起，我市将生活垃圾分为四类：厨余垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾.某学习研究小组在对我

市垃圾分类实施情况的调查中，绘制了生活垃圾分类扇形统计图，如图所示.

（1）图中其他垃圾所在的扇形的圆心角度数是度；

（2）据统计，生活垃圾中可回收物每吨可创造经济总价值约为0.2万元.若我市某天生活垃圾清运总量为

500吨，请估计该天可回收物所创造的经济总价值是多少万元？

（3）为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况，某校开展了相关知识竞赛，要求每班派2名学生参赛.甲

班经选拔后，决定从2名男生和2名女生中随机抽取2名学生参加比赛，求所抽取的学生中恰好一男一女

的概率.

18

2

【答案】（D64.8；（2）20万元；（3）-

3

【分析】

（1）根据统计图中的数据用360。乘以其他垃圾所占百分比，可以计算其他垃圾所对应的扇形圆心角的度数;

（2）根据统计图中的数据，可以计算出该市500吨垃圾中约有多少吨可回收物.

（3）列表后利用概率公式求解可得.

【详解】

解：（I）360°x（1-55%-20%-7%）=64.8°

故答案为64.8

（2）500x20%x0.2=20（万元）

答：该天可回收物所创造的经济总价值是20万元

（3）用列表法如图：

男1男2女1女2

男1男1男2男1女1男1女2

男2男1男2男2女1男2女2

女1女1男1女1男2女1女2

女2女2男1女2男2女2女1

共12种机会均等的结果，其中恰好为一男一女结果数为8,

所以，恰好选到男一女的概率是2J

2

答：抽取的学生中恰好一男一女的概率为］

【点睛】

本题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键；

扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，同时考查了概率公式.

32.（2021・湖南中考真题）为了积极响应中共中央文明办关于“文明用餐''的倡议，某校开展了“你的家庭使

用公筷了吗？”的调查活动，并随机抽取了部分学生，对他们家庭用餐使用公筷情况进行统计，统计分类为

以下四种：A（完全使用）、B（多数时间使用）、C（偶尔使用）、D（完全不使用），将数据进行整理后，绘

制了两幅不完整的统计图.

19

公筷使用情况条形统计图使用公筷情况扇形统计图

根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次抽取的学生总人数共有.

（2）补全条形统计图；

（3）扇形统计图中A对应的扇形的圆心角度数是.

（4）为了了解少数学生完全不使用公筷的原因，学校决定从。组的学生中随机抽取两位进行回访，若。

组中有3名男生，其余均为女生，请用列表法或画树状图的方法，求抽取的两位学生恰好是一男一女的概

率.

【答案】（1）50人；（2）作图见解析；（3）72°；（4）

【分析】

（1）根据条形统计图和扇形统计图的性质计算，即可得到答案；

（2）根据（1）的结论，得。类学生数量，再根据条形统计图性质作图，即可得到答案：

（3）根据扇形统计图的性质计算，即可得到答案；

（4）根据列表法求概率，即可得到答案.

【详解】

（1）本次抽取的学生总人数共有：用-=50人

40%

故答案为：50人：

（2）根据（1）的结论，得。类学生数量为：50—10—20—16=4人

条形统计图补全如"

20

（3）扇形统计图中A对应的扇形的圆心角度数是：1^x360。=72。

故答案为：72°：

（4）列表如下:

男1男2男3女

男1男1,男2男1,男3男1,女

男2男2,男1男2,男3男2,女

男3男3,男1男3,男2男3,女

女女，男1女，男2女,男3

，总共有12种情况，其中抽取的两位学生恰好是一男一女的情况总共有6种

二抽取的两位学生恰好是一男一女的概率=9='.

122

【点睛】

本题考查了统计调查和简单概率的知识：解题的关键是熟练掌握条形统计图、扇形统计图、列表法或者树

状图法求概率的性质，从而完成求解.

33.（2021・湖南中考真题）某校开展了"禁毒”知识的宣传教育活动.为了解这次活动的效果，现随机抽取部

分学生进行知识测试，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图表：

等级频数（人数）频率

优秀600.6

良好a0.25

合格10b

21

基本合格50.05

合计C1

（1）a=,b=,c=；

（2）补全条形统计图；

（3）该学校共有1600名学生，估计测试成绩等级在合格以上（包括合格）的学生约有多少人？

（4）在这次测试中，九年级（3）班的甲，乙、丙、丁四位同学的成绩均为“优秀”，现班主任准备从这四名

同学中随机选取两名同学出一期"禁毒”知识的黑板报，请用列表法成画树状图法求甲、乙两名同学同时被选

中的概率.

【答案】（1）25；0.1；100；（2）见详解；（3）1520人；（4）-

6

【分析】

（1）根据成绩为优秀的频数和频率计算出本次抽取的人数，然后计算八方的值；

（2）根据求解的良好部分的人数，补全统计图即可；

（3）根据统计图中的数据，可以计算该校测试成绩等级在合格以上的学生共有多少人；

（4）列树状图将可能出现的情况列出来，找出甲、乙两名同学同时被选中的情况，进一步计算概率即可.

【详解】

（1）60+0.6=100（人），即c=l（X）；

100—60—10—5=25（人），即a=25；

10-5-100=0.1,即b=0.I；

（2）补全图形如下：

22

(3)1600x(0.6+0.25+0.1)=1520(人),

答：成绩等级在合格以上（包括合格）的学生约有1520人;

（4）画树状图如图:

共有12种可能出现的结果，甲、乙两名同学同时被选中的有两种,

所以甲、乙两名同学同时被选中的概率为：

126

【点睛】

本题主要考查根据频数、频率计算样本总数，根据样本情况估算满足情况的总人数，频数直方图的画法,

用列表法或树状图求概率等知识点，准确理解统计图中所给数据、正确画出树状图是解决本题的关键.

34.（2021.湖南中考真题）我市华恒小区居民在“一针疫苗一份心，预防接种尽责任'’的号召下，积极联系社

区医院进行新冠疫苗接种.为了解接种进度，该小区管理人员对小区居民进行了抽样调查，按接种情况可

分如下四类：A类一接种了只需要注射一针的疫苗：B类——接种了需要注射二针，且二针之间要间隔一

定时间的疫苗；C类一接种了要注射三针，且每二针之间要间隔一定时间的疫苗；D类——还没有接种，

图1与图2是根据此次调查得到的统计图（不完整）.

23

华恒小区接种新冠疫苗

人数情况的条形统计图

华恒小区接种新冠疫苗

人数情况的分布图

图1图2

请根据统计图回答下列问题.

（1）此次抽样调查的人数是多少人？

（2）接种8类疫苗的人数的百分比是多少？接种C类疫苗的人数是多少人？

（3）请估计该小区所居住的18000名居民中有多少人进行了新冠疫苗接种.

（4）为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，小区管理部门准备在已经接种疫苗的居民中征集2名志愿宣传

者，现有3男2女共5名居民报名，要从这5人中随机挑选2人，求恰好抽到一男和一女的概率是多少.

3

【答案】（1）200（A）；（2）40%,30人；（3）1170（）人；（4）P=

【分析】

（1）根据A类型人数除以所占比例得到总人数；

（2）根据3类型人数和总人数得到百分比，根据C类型的百分比和总人数求得人数；

（3）估计人数可以用样本中接种了新冠疫苗的百分比乘以总人数得到估算值；

（4）利用列表法列出所有可能的结果数，再用概率公式求得一男一女的概率.

【详解】

（1）A类型人数为20人，占样本的10%,所以此次抽样调查的人数是：­=200（人）；

10%

QQ

（2）3类型人数为80人，所以8类疫苗的人数的百分比是：——xl00%=40%.

200

山图可知C类型人数的百分比为15%,所以接种C类疫苗的人数是：200xl5%=30（人）.

（3）接种了新冠疫苗的为A,B,C类的百分比分别为10%,40%,15%,

1800x(10%+40%+15%)=1800x65%=11700人,

24

所以小区所居住的18000名居民中接种了新冠疫苗的有：117(X)人.

(4)如图:

男1男2男3女1女2

男1男1男2男1男3男1女I男1女2

男2男2男1男2男3男2女1男2女2

男3男3男1男3男2男3女1男3女2

女1女1男1女1男2女1男3女1女2

女2女2男1女2男2女2男3女2女1

从表中可以看出，共有20种等情况数，符合题意的选中一男和一女的情形共12种，

123

P(一男一女)

205

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，用列表法或画树状图法求概率；列表法或画树状图法

可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果数，概率=所求情况数与总情况数之比.能对图表信息进行具体分

析和熟练掌握概率公式是解题关键比.

35.(湖南省郴州市2021年中考数学试卷)我市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶实行统一的

外型、型号、颜色等，其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，

其他垃圾用灰色收集桶.为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到

哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.

用过的餐巾纸投放情况统计图

25

（1）此次调查一共随机采访