必修4第二章平面向量单元习题

平面向量练习一向量的线性运算〔向量的概念、向量的加法、减法、实数与向量的积〕选择题1.把平面内模长均为4的所有向量的起点移到同一点，那么这些向量的终点构成的图形是〔〕A．直线B．射线C．圆D．无法确定2.命题A:,命题B:,那么A是B成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．不充分也不必要条件A推出B叫做充分条件。B推出A叫做必要条件。A推出B并且B也能推出A叫做充分必要条件。3.四边形ABCD中，，那么四边形ABCD是〔〕A．平行四边形B．梯形C．菱形D．矩形4.图1所示，D是△ABC的边AB上的中点，那么向量〔〕A.B.C.D.5.向量，假设向量与向量共线，那么()6.平面向量=〔3，1〕，=〔x，–3〕，且，那么x=〔〕A.–3B.–1C.1D.37在中，，．假设点满足，那么〔〕A． B． C． D．8.向量a、b满足：|a|＝1，|b|＝2，|a－b|＝2，那么|a＋b|＝〔〕B.C.D.9.在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，假设，,那么〔〕A．〔－2，－4〕 B．〔－3，－5〕C．〔3，5〕 D．〔2，4〕10.在△ABC中，∠C=90°，那么k的值是 〔〕 A．5 B．－5 C． D．11.O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足，那么〔〕A． B． C． D．12．平面向量，共线的充要条件是〔〕A.，方向相同 B.，两向量中至少有一个为零向量 C.， D.存在不全为零的实数，，且,,那么一定共线的三点是()〔A〕A、D、B〔B〕A、B、C〔C〕B、C、D〔D〕A、C、D填空题14．与向量同方向的单位向量是__________，反方向的单位向量是_________.15．(1)如图1,某人从A到B,再从B按原方向到C,那么两次的位移之和为_____.(2)如图2,飞机从A到B,再改变方向从B到C,那么两次位移和为________.(3)如图3,船的速度是,水流的速度是,那么两个速度的和是_______.ABCCBC AB A16．在四边形ABCD中,_____________.17．在平行四边形中，，M为BC的中点，那么___________________.〔用表示〕18．O为△ABC的外心,以线段OA、OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC、OD为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H，假设=，=，=，那么=________.19．△ABC中,,,那么=______.20．设、是两个不共线向量，而和共线，那么实数k=_______.21．向量，且A、B、C三点共线，那么k=____.22．平面向量，．假设，那么_____________．23．向量不超过5，那么k的取值范围是三、解答题24．一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时喝水的流速为，求船实际航行的速度的大小与方向。PBAO25．如图：，不共线，P点在ABPBAO求证：存在实数使26．如果向量正方向上的单位向量，试确定实数m的值使A、B、C三点共线。27．28．如图，以原点和A(5,2)为顶点作等腰直角△OAB，使B=90，求点B和向量的坐标。29．在△ABC中，=(2,3)，=(1,k)，且△ABC的一个内角为直角，求k值。练习一向量的加法、减法、实数与向量的积参考答案一、选择题1．C2．B3．A4．A5．C6．C7．A8．D9.B10.D11.A12.D二、填空题14.,15.(1),(2),(3)16.17.18.++19.--20.21.22.23.[－6，2]三、解答题24.解：设表示船垂直于对岸的速度，表示水流的速度，以AD,AB为邻边作平行四边形ABCD，那么就是船实际航行的速度在中，，所以因为25.证明:∵P点在AB上,∴与共线∴存在实数,使得∴=令µ,那么存在实数使26.解法一、利用可得于是得解法二、易得故当时，三点共线27.解4x-4y=0x=y同理，(x-4)6+2y=0解得当平行四边形为ABCD时，得D1=(2,2)当平行四边形为ACDB时，得D2=(4,6)当平行四边形为DACB时，得D3=(6,0)28.解：设B点坐标(x,y)，那么=(x,y)，=(x5,y2)∵∴x(x5)+y(y2)=0即：x2+y25x2y=0又∵||=||∴x2+y2=(x5)2+(y2)2即：10x+4y=29由∴B点坐标或；=或29.解：当A=90时，=0，∴2×1+3×k=0∴k=当B=90时，=0，==(12,k3)=(1,k3)∴2×(1)+3×(k3)=0∴k=当C=90时，=0，∴1+k(k3)=0∴k=练习二向量的分解与向量的坐标运算、向量的数量积与运算律选择题1．a、b是非零向量且满足(a－2b)⊥a，(b－2a)⊥b，那么a与b A． B． C． D．2．假设向量的夹角为，,那么向量的模为 〔〕 A．2B．4 C．6D．123．a、b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a+3b|= 〔〕 A． B． C． D．44．直角坐标平面上三点，假设为线段的三等分点，那么=(A)5．假设，且，那么向量与的夹角为()〔A〕30°〔B〕60°〔C〕120°〔D〕150°6．假设，且，那么向量与的夹角为()〔A〕30°〔B〕60°〔C〕120°〔D〕150°7．向量 〔〕 A．30° B．60° C．120° D．150°8．点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足，那么点O是的〔 〕〔A〕三个内角的角平分线的交点 〔B〕三条边的垂直平分线的交点 〔C〕三条中线的交点 〔D〕三条高的交点9．P是△ABC所在平面上一点，假设，那么P是△ABC的〔d〕A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心10．与向量a=的夹角相等，且模为1的向量是()(A)(B)或〔C〕〔D〕或11．如图，正六边形，以下向量的数量积中最大的是〔a〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕12．向量，是不平行于轴的单位向量，且，那么=〔b〕A.B.C.D.二、填空题13．的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，，那么实数m=(---分析：圆心为O---外心---三边的垂直平分线交点；交点H为垂心。)m=1

作直径BD,连接DA、DC,于是有

向量OB=-向量OD

易知,H为△ABC的垂心

∴CH⊥AB,AH⊥BC

∵BD为直径

∴DA⊥AB,DC⊥BC

∴CH//AD,AH//CD

故四边形AHCD是平行四边形

∴向量AH=向量DC

又向量DC=向量OC-向量OD=向量OC+向量OB

于是,得

向量OH=向量OA+向量AH=向量OA+向量DC=向量OA+向量OB+向量OC

比照系数,得到m=1.1、三个内角的角平分线的交点---内心 2、三条边的垂直平分线的交点----外心 3、三条中线的交点 ------重心 4、三条高的交点-----垂心14．直角坐标平面中，假设定点与动点满足，那么点P的轨迹方程是______________.15．在中，O为中线AM上一个动点，假设AM=2，那么的最小值是__________.16．设向量与的夹角为，且，，那么_____________．三、解答题17．：18．：向量19．设函数，其中向量，，，且的图象经过点．〔Ⅰ〕求实数的值；〔Ⅱ〕求函数的最小值及此时值的集合．20.，向量，，.(Ⅰ)求函数解析式，并求当a>0时，的单调递增区间；(Ⅱ)当时,的最大值为5，求a的值.21.向量a＝(sinθ，1)，b＝(1，cosθ)，－EQ\f(π,2)＜θ＜EQ\f(π,2)．〔1〕假设a⊥b，求θ；〔2〕求｜a＋b｜的最大值．练习二向量的数量积与运算律参考答案一、选择题1.B2.C3.C5.C二、填空题13,114.x+2y-4=015.-216.三、解答题17.解：〔1〕〔2〕18.解：19.解：〔Ⅰ〕，由，得．〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕得，当时，的最小值为，由，得值的集合为．20．解：(Ⅰ).当时，由，得，故单调增区间为(Ⅱ)，当时，.假设，那么时，最大值为，那么.假设的最大值为,那么.21.解：〔1〕假设a⊥b，那么sinθ＋cosθ＝0，由此得tanθ＝－1(－EQ\f(π,2)＜θ＜EQ\f(π,2))，所以θ＝－EQ\f(π,4)；〔2〕由a＝(sinθ，1)，b＝(1，cosθ)得｜a＋b｜＝EQ\r(,(sinθ＋1)\S(2)＋(1＋cosθ)\S(2))＝EQ\r(,3＋2(sinθ＋cosθ))＝EQ\r(,3＋2\r(,2)sin(θ＋\f(π,4)))，当sin(θ＋EQ\f(π,4))＝1时，|a＋b|取得最大值，即当θ＝EQ\f(π,4)时，|a＋b|最大值为EQ\r(,2)＋1．练习三向量在几何与物理中的应用一、选择题1.经过点P〔3，-5〕且平行于向量的直线方程为〔A〕A．B．C．D．K=2/1-------y=kx+b---带入〔3，-5〕----b=-11.2．过点，垂直于向量的直线的方程是〔A〕A．B．C．D．设〔x,y〕,y-2/x-3=-(-4/3)-----3x-4y-1=03．直线：，向量，向量，有以下说法：①②③④⑤⑥，其中正确的有〔〕A．2个B．3个C．4个D．6个4．平行四边形ABCD中，E、F在对角线BD上，并且有以下说法：ADFEBC①四边形AECF为平行四边形②③④⑤⑥那么正确的有〔〕A．2个B．3个C．4个D．6个5．向量=，=分别表示两个力，，那么的大小为〔〕A．B．C．5D．6．如图，两条绳子提一个重物，每条绳子用力5N，这时两条强子的夹角为，那么物体的重量G等于〔〕5N605NGA．5NB．5NC．ND．N7．如图，一物体从A运动到B，那么物体的位移是〔〕ABA．ABB．C．D．BA8．在中，，．假设点满足，那么〔〕A． B． C． D．9．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，假设，,那么〔〕A． 〔－2，－4〕 B．〔－3，－5〕 C．〔3，5〕 D．〔2，4〕10．设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且那么与()A.反向平行 B.同向平行 C.互相垂直 D.既不平行也不垂直 11．的内角的对边分别为，假设，那么等于〔〕A． B．2 C． D．12．在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点．假设，，那么〔〕A． B． C． D．13．O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足，那么〔〕A． B． C． D．14．是所在平面内一点，为边中点，且，那么〔Ａ〕Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．15．在直角中，是斜边上的高，那么以下等式不成立的是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕16．直角坐标系中，分别是与轴正方向同向的单位向量．在直角三角形中，假设，那么的可能值个数是〔〕Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．417．在中，是边上一点，假设，那么〔〕A． B． C． D．二、填空题18．直角坐标平面上三点，假设为线段的三等分点，那么=．19．a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量＝〔〕，＝〔cosA,sinA〕.假设⊥，且acosB+bcosA=csinC，那么角B＝.20．在中，，，是边的中点，那么=______．21．在四面体中，，，，为的中点，为的中点，那么〔用表示〕．三、解答题22．假设A，B，C，D是数轴上的三点，求证：。23．A〔-1，0〕，B〔1，