广东省佛山市南海区、三水区2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年广东省佛山市南海区、三水区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确）1．（3分）下列各数中是负数的是（）A．﹣2 B．0 C． D．0.32．（3分）在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛，像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了（）A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点确定一条直线3．（3分）在2023年杭州亚运会的赛场上不仅有运动健儿们拼搏的英姿，更有37600多名志愿者四处奔波的动人身影，他们就像一朵朵热情洋溢的小花，在各自岗位上展现开放，阳光向上的风采．将37600用科学记数法表示应为（）A．0.376×105 B．37.6×103 C．3.76×104 D．3.76×1054．（3分）下列方程的解是x＝3的是（）A．2x﹣3＝3 B．x+1＝5 C．3x+1＝8 D．x﹣1＝2x+25．（3分）下列调查中，适合用全面调查的是（）A．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况 B．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准 C．检测某城市的空气质量 D．了解全班同学每周体育锻炼的时间6．（3分）下列计算结果正确的是（）A．3x3﹣2x3＝1 B．2x2+4x2＝6x4 C．3x2y﹣3yx2＝0 D．3x+y＝3xy7．（3分）把一个棱长为a米的正方体、任意截成两个长方体，这两个长方体的表面积是（）A．6a2平方米 B．7a2平方米 C．8a2平方米 D．12a2平方米8．（3分）下列时刻，钟表的时针与分针所成的夹角是锐角的是（）A．11：15 B．9：00 C．6：00 D．3：309．（3分）某车间有15名工人，每人每天可以生产300个螺钉或800个螺母，1个螺钉配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？设有x名工人生产螺钉，可列方程为（）A．2×300x＝800（15﹣x） B．2×800x＝300（15﹣x） C．300x＝2×800（15﹣x） D．800x＝2×300（15﹣x）10．（3分）若平面内互不重合的4条直线只有3个交点，则平面被分成了（）个部分．A．7或8 B．8 C．8或9 D．10二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）用一个平面去截一个几何体，截面是圆形，这个几何体可能是．（请写出两个）12．（3分）点A、B在数轴上，若点A表示的数是﹣3，点B在点A右侧，且到点A的距离等于2个单位长度，则点B所表示的数是．13．（3分）若单项式﹣xn﹣1y与3x2y是同类项，则n等于．14．（3分）如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线的交点，那么∠DAC与∠ACB的大小关系为：∠DAC∠ACB（填“＞”，“＝”或“＜”）．15．（3分）数学运算其妙无穷，小明在学习有理数时发现，存在两个有理数之和等于这两个有理数之积，如，请你再找两个满足以上规律且不相等的有理数，这两个有理数可以是.（写出一组即可）三、解答题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16．（5分）计算：﹣32+|6﹣10|﹣2×（﹣1）2024．17．（5分）解方程：．18．（5分）如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，请按要求在方格内分别画出从这个几何体的左面和上面看到的形状图．19．（5分）先化简，再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣5xy，其中x＝﹣2，y＝3．20．（5分）如图，线段AB＝6，点C是线段AB的中点，延长线段AB至点D，使，延长线段BA至点E，使AE＝3CD．求线段DE的长度．四、解答题（二）（本大题共3小题，21、22题每题8分，23题10分，共26分）21．（8分）某中学为了了解本校学生每周课外阅读的时长t（单位：小时），进行了抽样调查，调查结果分为0≤t≤2、2＜t≤3、3＜t≤4、t＞4四个等级，并依次用A、B、C、D表示，对调查结果进行统计，绘制成了如下两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生3000人，试估计每周课外阅读时间大于3小时的人数．22．（8分）某学校开展“请党放心，强国有我”的主题活动，准备购置A、B、C三种灯带用于舞台布置．已知A、B、C三种灯带的单价分别为15元、12元、10元．（1）当购买A、B两种灯带共20条时，设购买A种灯带x条，则购买A、B两种灯带共需要多少元？（用含x的代数式表示）（2）若学校准备购买A、B、C三种灯带共50条，一共花费640元，且购买A、B两种灯带的数量相等，则购买三种灯带各多少条？23．（10分）综合与实践某兴趣小组利用长为a厘米，宽为b厘米的长方形纸板制作长方体纸盒，做了以下尝试：（纸板厚度及接缝处忽略不计）（1）如图1，若a＝b，先在纸板四角剪去4个同样大小边长为c厘米的小正方形，再沿虚线折起来就可以做成一个无盖的正方体纸盒．此时，b与c的数量关系为．（2）如图2，若a＝b，先在纸板四角剪去4个同样大小边长为c厘米的小正方形，再沿虚线折起来就可以做成一个无盖的长方体纸盒，为了使纸盒底面更加牢固且达到废物利用的目的，将剪下的四个小正方形平铺在盒子的底面，要求既不重叠又恰好铺满．此时，b与c的数量关系为．（3）若a＝20，b＝12，在纸板四角剪去4个同样大小边长为c厘米的小正方形，恰好可以制作成一个无盖的长方体纸盒．请你通过列表研究，c取何整数时，所得长方体的体积V最大？c/cmV/cm3五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）24．（12分）综合运用将图1中的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y．（1）求3号、4号正方形的边长；（用含x，y的代数式表示）（2）若图1中5号长方形的周长为10，试求3号正方形的边长；（3）在第（2）问的条件下，将这5个图形按图2的方式互不重叠地放入长方形ABCD中，若阴影部分的周长为70，求长方形ABCD的周长．25．（12分）综合探究如图，在直角△ABC中，∠ACB＝90°，点A在直线MN上，点D、E在直线MN上运动（点D不与点A重合），且始终满足CE平分∠BCD．（1）当点D在点A左侧时，请直接写出∠CAD与∠CAE之间的数量关系；（2）若∠CAE＝60°，在点D、E运动的过程中，当△CDE是直角三角形时，求∠DCE的度数；（3）请你在以点C为顶点的角中任选一个（∠BCD、∠ACD、∠ACB除外），在点D、E运动的过程中，探究所选角与∠ACD的数量关系，并写出具体过程．

2023-2024学年广东省佛山市南海区、三水区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确）1．（3分）下列各数中是负数的是（）A．﹣2 B．0 C． D．0.3【解答】解：在﹣2，0，，0.3中，负数是﹣2，故选：A．2．（3分）在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛，像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了（）A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点确定一条直线【解答】解：在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了：点动成线．故选：A．3．（3分）在2023年杭州亚运会的赛场上不仅有运动健儿们拼搏的英姿，更有37600多名志愿者四处奔波的动人身影，他们就像一朵朵热情洋溢的小花，在各自岗位上展现开放，阳光向上的风采．将37600用科学记数法表示应为（）A．0.376×105 B．37.6×103 C．3.76×104 D．3.76×105【解答】解：将37600用科学记数法表示应为3.76×104．故选：C．4．（3分）下列方程的解是x＝3的是（）A．2x﹣3＝3 B．x+1＝5 C．3x+1＝8 D．x﹣1＝2x+2【解答】解：A选项中，把x＝3代入方程中，左边＝3，右边＝3，左边＝右边，故A选项符合题意；B选项中，把x＝3代入方程中，左边＝4，右边＝5，左边≠右边，故B选项不符合题意；C选项中，把x＝3代入方程中，左边＝10，右边＝8，左边≠右边，故C选项不符合题意；D选项中，把x＝3代入方程中，左边＝2，右边＝8，左边≠右边，故D选项不符合题意，故选：A．5．（3分）下列调查中，适合用全面调查的是（）A．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况 B．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准 C．检测某城市的空气质量 D．了解全班同学每周体育锻炼的时间【解答】解：A、了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，人数众多，应采用抽样调查，故此选项不合题意；B、调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，调查具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项不合题意；C、检测某城市的空气质量，不可能进行全面调查，故此选项不合题意；D、了解全班同学每周体育锻炼的时间，人数不多，应采用全面调查，故此选项符合题意；故选：D．6．（3分）下列计算结果正确的是（）A．3x3﹣2x3＝1 B．2x2+4x2＝6x4 C．3x2y﹣3yx2＝0 D．3x+y＝3xy【解答】解：A．3x3﹣2x3＝（3﹣2）x3＝x3，故本选项计算错误；B．2x2+4x2＝（2+4）x2＝6x2，故本选项计算错误；C．3x2y﹣3yx2＝（3﹣3）x2y＝0，故本选项计算正确；D．3x与y不是同类项，不能合并，故本选项计算错误．故选：C．7．（3分）把一个棱长为a米的正方体、任意截成两个长方体，这两个长方体的表面积是（）A．6a2平方米 B．7a2平方米 C．8a2平方米 D．12a2平方米【解答】解：由题意得：6•a•a+2•a•a＝6a2+2a2＝8a2（平方米），这两个长方体的表面积是8a2平方米，故选：C．8．（3分）下列时刻，钟表的时针与分针所成的夹角是锐角的是（）A．11：15 B．9：00 C．6：00 D．3：30【解答】解：A、11：15，钟表的时针与分针所成的夹角为112.5°是钝角，不符合题意；B、9：00，钟表的时针与分针所成的夹角为90°是直角，不符合题意；C、6：00，钟表的时针与分针所成的夹角为180°是平角，不符合题意；D、3：30，钟表的时针与分针所成的夹角为75°是锐角，符合题意，故选：D．9．（3分）某车间有15名工人，每人每天可以生产300个螺钉或800个螺母，1个螺钉配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？设有x名工人生产螺钉，可列方程为（）A．2×300x＝800（15﹣x） B．2×800x＝300（15﹣x） C．300x＝2×800（15﹣x） D．800x＝2×300（15﹣x）【解答】解：设安排x名工人生产螺钉，则（15﹣x）人生产螺母，由题意得：2×300x＝800（15﹣x）．故选：A．10．（3分）若平面内互不重合的4条直线只有3个交点，则平面被分成了（）个部分．A．7或8 B．8 C．8或9 D．10【解答】解：如图，所以，平面内互不重合的4条直线只有3个交点，则平面被分成了8或9个部分，故选：C．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）用一个平面去截一个几何体，截面是圆形，这个几何体可能是圆锥或圆柱（答案不唯一）．（请写出两个）【解答】解：①圆锥能截出圆形；②圆柱可以截出圆形；③球能截出圆形．所以截面可能是圆形的几何体有圆柱、圆锥或球等．故答案为：圆锥或圆柱（答案不唯一）．12．（3分）点A、B在数轴上，若点A表示的数是﹣3，点B在点A右侧，且到点A的距离等于2个单位长度，则点B所表示的数是﹣1．【解答】解：点B表示的数是﹣3+2＝﹣1，故答案为：﹣1．13．（3分）若单项式﹣xn﹣1y与3x2y是同类项，则n等于3．【解答】解：∵单项式﹣xn﹣1y与3x2y是同类项，∴n﹣1＝2，解得n＝3，故答案为：3．14．（3分）如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线的交点，那么∠DAC与∠ACB的大小关系为：∠DAC＞∠ACB（填“＞”，“＝”或“＜”）．【解答】解：如图，由图形可知，AE∥CF，∴∠EAC＝∠ACF，∵tan∠DAE＝，tan∠BCF＝，∴∠DAE＞∠BCF，又∵∠DAC＝∠DAE+∠EAC，∠ACB＝∠ACF+∠BCF，∴∠DAC＞∠ACB．故答案为：＞．15．（3分）数学运算其妙无穷，小明在学习有理数时发现，存在两个有理数之和等于这两个有理数之积，如，请你再找两个满足以上规律且不相等的有理数，这两个有理数可以是，4（答案不唯一）.（写出一组即可）【解答】解：×4＝+4，故答案为：，4（答案不唯一）．三、解答题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16．（5分）计算：﹣32+|6﹣10|﹣2×（﹣1）2024．【解答】解：﹣32+|6﹣10|﹣2×（﹣1）2024＝﹣9+4﹣2＝﹣7．17．（5分）解方程：．【解答】解：去分母，得：x+5﹣6＝3（3x﹣1），去括号，得：x+5﹣6＝9x﹣3，移项，合并同类项，得：﹣8x＝﹣2，系数化为1，得：x＝．18．（5分）如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，请按要求在方格内分别画出从这个几何体的左面和上面看到的形状图．【解答】解：该几何体从左面和上面不同方向看到的形状图如下：19．（5分）先化简，再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣5xy，其中x＝﹣2，y＝3．【解答】解：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣5xy＝2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣5xy＝﹣x2y，把x＝﹣2，y＝3代入，﹣x2y＝﹣（﹣2）2×3＝﹣12．20．（5分）如图，线段AB＝6，点C是线段AB的中点，延长线段AB至点D，使，延长线段BA至点E，使AE＝3CD．求线段DE的长度．【解答】解：∵AB＝6，点C是线段AB的中点，∴BC＝6÷2＝3；又∵，∴BD＝6×＝2；∴CD＝BC+BD＝3+2＝5．又∵AE＝3CD，∴AE＝3×5＝15；∴DE＝AE+AB+BD＝15+6+2＝23．四、解答题（二）（本大题共3小题，21、22题每题8分，23题10分，共26分）21．（8分）某中学为了了解本校学生每周课外阅读的时长t（单位：小时），进行了抽样调查，调查结果分为0≤t≤2、2＜t≤3、3＜t≤4、t＞4四个等级，并依次用A、B、C、D表示，对调查结果进行统计，绘制成了如下两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生3000人，试估计每周课外阅读时间大于3小时的人数．【解答】解：（1）本次调查的学生人数是：20÷10%＝200（人）；（2）由条形图知：C级的人数为60人，所以C级所占的百分比为：×100%＝30%，B级所占的百分比为：1﹣10%﹣30%﹣40%＝20%，B级的人数为200×20%＝40（人），D级的人数为：200×40%＝80（人），B所在扇形的圆心角为：360°×20%＝72°；补全统计图如下：（3）根据题意得：3000×（30%+40%）＝2100（人），答：估计每周课外阅读时间大于3小时的人数有2100人．22．（8分）某学校开展“请党放心，强国有我”的主题活动，准备购置A、B、C三种灯带用于舞台布置．已知A、B、C三种灯带的单价分别为15元、12元、10元．（1）当购买A、B两种灯带共20条时，设购买A种灯带x条，则购买A、B两种灯带共需要多少元？（用含x的代数式表示）（2）若学校准备购买A、B、C三种灯带共50条，一共花费640元，且购买A、B两种灯带的数量相等，则购买三种灯带各多少条？【解答】解：（1）由题意得，购买A种彩条布x条，则购买B种彩条布（20﹣x）条，∴购买A，B两种彩条布共花费15x+12（20﹣x）＝（3x+240）元；（2）设购买A种彩条布y条，则购买B种彩条布y条，购买C种彩条布（50﹣2y）条，根据题意得：15y+12y+10（50﹣2y）＝640，解得y＝20，∴50﹣2y＝50﹣2×20＝10，答：购买A，B，C三种彩条布各20条，20条，10条．23．（10分）综合与实践某兴趣小组利用长为a厘米，宽为b厘米的长方形纸板制作长方体纸盒，做了以下尝试：（纸板厚度及接缝处忽略不计）（1）如图1，若a＝b，先在纸板四角剪去4个同样大小边长为c厘米的小正方形，再沿虚线折起来就可以做成一个无盖的正方体纸盒．此时，b与c的数量关系为b＝3c．（2）如图2，若a＝b，先在纸板四角剪去4个同样大小边长为c厘米的小正方形，再沿虚线折起来就可以做成一个无盖的长方体纸盒，为了使纸盒底面更加牢固且达到废物利用的目的，将剪下的四个小正方形平铺在盒子的底面，要求既不重叠又恰好铺满．此时，b与c的数量关系为b＝4c．（3）若a＝20，b＝12，在纸板四角剪去4个同样大小边长为c厘米的小正方形，恰好可以制作成一个无盖的长方体纸盒．请你通过列表研究，c取何整数时，所得长方体的体积V最大？c/cm12345V/cm3180256252192100【解答】解：（1）设做成的正方体纸盒棱长为l，则由题意可得：l＝c，∴b＝2c+l＝3c，故b与c的数量关系为b＝3c．故答案为：b＝3c；（2）设做成的长方体纸盒长和宽为p，则由题意可得：p＝2c，∴b＝2c+p＝4c，故b与c的数量关系为b＝4c．故答案为：b＝4c；（3）由题意可知长方体的体积V为：c（20﹣2c）（12﹣2c），且0＜c＜6，∴c只能取1、2、3、4、5这几个值，据此可以得到c取整数时，所得长方体的体积如下：c/cm12345V/cm3180256252192100由上表可以看出，当c＝2cm时，长方体的体积最大，为256cm3．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）24．（12分）综合运用将图1中的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y．（1）求3号、4号正方形的边长；（用含x，y的代数式表示）（2）若图1中5号长方形的周长为10，试求3号正方形的边长；（3）在第（2）问的条件下，将这5个图形按图2的方式互不重叠地放入长方形ABCD中，若阴影部分的周长为70，求长方形ABCD的周长．【解答】解：（1）3号正方形的边长：x+y，4号正方形的边长：x+y+x＝2x+y．（2）5号长方形的长：2x+y+x＝3x+y，宽：y﹣x，周长：2（3x+y）+2（y﹣x）＝6x+2y+2y﹣2x＝4x+4y＝4（x+y），∵4（x+y）＝10，∴x+y＝10÷4＝2.