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第六章反比例函数复习课件一、本章知识结构图现实世界中的反比例关系反比例函数实际应用反比例函数的图象和性质归纳二、重点知识1.反比例函数2.反比例函数的图象和性质

变式：（1）当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内，y值随x的增大而减小。（2）当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内，y值随x的增大而增大。画出反比例函数和的函数图象的一般步骤。

y=x4y=x4注意：①列表时自变量取值要均匀和对称，x≠0②连线时自左往右用光滑曲线顺次连结，切忌用折线。③两个分支合起来才是反比例函数图象。想一想列表描点连线描点法用描点法

强调：自变量x增大或减小时，反比例函数的两支曲线都无限接近于坐标轴，但是永远不能到达x轴或y轴。几何意义：反比例函数图象的任意一点向X轴和Y轴作垂线，它们与坐标轴围成的矩形面积等于。它们与坐标轴围成的直角三角形面积等于。2理一理函数正比例函数反比例函数表达式图象及象限性质在每一个象限内；当k2＞0时，y随x的增大而减小；当k2＜0时，y随x的增大而增大。y=k1x（k≠0）（特殊的一次函数）当k1＞0时，y随x的增大而增大；当k1＜0时，y随x的增大而减小。k1＜0xyoxyoK1＞0K2＜0yx0y0K2＞0x当k1k2>0时，正比例函数与反比例函数相交，有两个交点，关于原点对称。当k1k2<0时，正比例函数与反比例函数不相交。函数正比例函数反比例函数解析式图象形状K>0K<0位置增减性位置增减性y=kx（k≠0）

（k≠0）y=xk

直线

双曲线经过一三象限

y随x的增大而增大位于一三象限

在每个象限内y随x的增大而减小经过二四象限位于二四象限

y随x的增大而减小

在每个象限内y随x的增大而增大填表分析正比例函数和反比例函数的异同一网打尽若为反比例函数，则m=__。若为反比例函数，则m=__。若为反比例函数，则m=__。20－1S矩形=|xy|=|k|面积不变性：S三角形=|xy|=|k|1212PAoyxPAoyx（x，y）（x，y）B既是轴对称图形又是中心对称图形。xy012y=—kxy=xy=-x反比例函数图象的对称性性质：①当k>0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在每一个象限，y随x的增大而增大。②反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点。③在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x、轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1＝S2=|k|。1.已知点A（-2，y1），B（-1，y2）都在反比例函数的图象上，则y1、y2与y3的大小关系（从大到小）为

。yxo-1y1y2AB-24Cy3y3＞y1＞y22.如图，点P是反比例函数图象上的一点，过点P分别向x轴、y轴作垂线，若阴影部分面积为3，则这个反比例函数的关系式是

。xyoMNp3.如图点Ｐ是反比例函数y=4/x的图象上的任意点，PA垂直于x轴，设三角形AOP的面积为S，则S=_____。24.已知函数

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