初赛进制与编码

信息学奥林匹克分区联赛的初赛知识

——进制与编码篇1一、四种常用的数制及它们之间的相互转换：进制基数基数个数权进数规律十进制(D)0、1、2、3、4、5、6、7、8、91010i逢十进一二进制(B)0、122i逢二进一八进制(O)0、1、2、3、4、5、6、788i逢八进一十六进制(H)0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F1616i逢十六进一2(1)非十进制数转换成十进制数

例：（1011.01）2

＝（1×23＋0×22＋1×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2

）10＝（8＋0＋2＋1＋0＋0.25）10＝（11.25）10(xp…x1x0.x-1…x-k)R

例：（2210.21）3

＝（2×33＋2×32＋1×31＋0×30＋2×3－1＋1×3－2

）10＝（54＋18＋3＋0＋2/3＋1/9）10＝（75.77777777）103(2)十进制数转换成非十进制数整数部分：“除以“非十进制”取余，逆序排列”（短除反取余法）例1：将十进制数44转换成二进制数4422202110251221210201高位低位(44)D=(101100)B例2：将十进制数44转换成三进制数443142342311301高位低位(44)10=(1122)34(2)十进制数转换成非十进制数小数部分：“乘以“非十制”取整，顺序排列”（乘2取整法）例1：将十进制数0.8125转成二进制数0.81252X1.625010.6252X1.25010.252X0.5000.52X1.01(0.8125)10=(0.1101)2例2：将十进制数0.8125转成3进制数0.81253X2.437520.43753X1.312510.31253X0.93750(0.8125)10=(0.21)3保留几位小数5(3)非十进制数之间的转换非十进制数十进制数另一种非十进制数（1011.01）2（）16第一步：转成十进制数（1011.01）2

＝（1×23＋0×22＋1×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2

）10＝（11.25）101116011第二步：转成十六进制数整数部分：短除取余、逆序排列小数部分：乘法取整、顺序排列0.2516X4.004（1011.01）2=(11.4)16B.464、二、八、十六进制的相互转换

即每位八进制数相当于三位二进制数，每位十六进制数相当于四位二进制数。在转换时，位组划分是以小数点为中心向左右两边延伸，中间的0不能省略，两头不够时可以补0。例1：将(1011010.10)2转换成八进制和十六进制数例2：将十六进制数F7.28变为二进制数F7.2811110111.00101000(7)8=(111)2(F)16=(1111)201011010.1000001011010.1001324(1011010.10)2=(132.4)8(1011010.10)2=(5A.8)165A8（F7.28）16=（11110111.00101）2例3：将八进制数25.63转换为二进制数

25．63010101110011（25.63）8＝（10101.110011）27完成练习1-88练习1-8分析1、下列无符号数中，最小的数是（C）

A.（）2

B.(75)10

C.(37)8

D.(2A)16(11111111)212864321684211+8+16+64+128=217统一转化成十进制后比较31422、算式(2047)10－(3FF)16＋(2000)8的结果是(A)。

A)(2048)10B)(2049)10C)(3746)8D)(1AF7)1693、小张用十六进制、八进制和十进制写了如下一个等式：52-19=33式中三个数是各不相同进位制的数，试问52、19、33，分别为（B）

（A）八进制，十进制，十六进制

（B）十进制，十六进制，八进制

（C）八进制，十六进制，十进制

（D）十进制，八进制，十六进制4、与二进制小数0.1等值的十六进制小数为（

D）A)0.1

B)0.2

C)0.4

D)0.8105、十进制算术表达式：3*512+7*64+4*8+5的运算结果，用二进制表示为（B）

（A）10111100101

（B）11111100101

（C）11110100101

（D）111111011016、十进制数11/128可用二进制数码序列表示为(D)。

A)1011/1000000B)1011/100000000C)0.001011D)0.0001011117、十进制数100.625等值于二进制数（B）。

A.1001100.101B.1100100.101C.1100100.011D.1001100.11E.1001100.018、二进制数101.01011等值的十六进制数为(D)

A)A.BB)5.51C)A.51D)5.58121、将十进制数59.625转换成二进制是。（2000年题）答案：111011.101补充：2、八进制数34.54的二进制数表示为（）。（1999年题）

A)011100.101100B)101100.011100

C)100011.100101D)011100.001011答案：A3、任何一个十进制小数都能精确地转化为二进制小数，反之亦然。（2001年题）判断正误答案：错135、以下二进制数的值与十进制数23.456的值最接近的是（）。10111.0101B.11011.1111C.11011.0111D.10111.0111E.10111.1111D4、假设7×7的结果值在某种进制下可表示为61，则6×7的结果值相应地表示为。（2001年题）

答案：52(7)n=(7)10(7)n*(7)n=(7)10*(7)10(61)n=(49)10146、已知x=(0.1011010)2,则[x/2]=()2。A)0.1011101.B)11110110C)0.0101101D)0.100110C7、十进制数11/128可用二进制数码序列表示为()。A)1011/1000000B)1011/100000000C)0.001011D)0.0001011D15二、逻辑运算"∨"表示"或"

"∧"表示"与"

"┐"表示"非".

"="表示＂等价＂运算优先级：1、括号内的表达式先计算，先算内层、再算外层

2、同一表达式中的运算符按以下优先顺序计算：函数

notand,*,/,div,mod

or,xor,+,-

=,<>,>,<,<=,>=3、同一表达式中，相同优先级的运算按从左到右的次序进行。16位运算and运算or运算xor运算位运算：整数在内存中的二进制位进行操作。（0表示False，1表示True，空位都当0处理）。（and或者∧或者&）（or或者V或者|）（⊕或者^）110100011000010110100011011110110100011011100176shl20000011000011000246shr200000110000000011位运算18完成练习9-1919练习9-19分析35H11010105H000101∧0001019、已知A=35H,则A∧05H∨A∧30H的结果是:(C)。

A)3OHB)05HC)35HD)53H35H11010130H110000∧110000000101110000∨11010110、已知A=11001010B，B=00001111B，C=01011100B，AVB∧C=（A）B。

(A)11001110(B)01110110(C)11101110(D)0100110000001111BB01011100BC00001100B00001100B11001010BA11001110B2011、在Pascal程序中，表达式（200or10）的值是（D）。

A．20B．1C．220D．20212、在Pascal语言中，表达式（23or2xor5）的值是（A）。

A．18B．1C．23D．3210111(23)00010(2)1011100101(5)10010000010102113、64KB的存储器用十六进制表示，它的最大的地址码是(B)

A)10000

B)FFFF

C)1FFFF

D)EFFFF⑴位（bit，缩写为b）：度量数据的最小单位，表示一位二进制信息。⑵字节(byte，缩写为B)：一个字节由八位二进制数字组成（1byte＝8bit）。字节是信息存储中最常用的基本单位。

计算机存储器（包括内存与外存）通常也是以多少字节来表示它的容量。常用的单位有：KB1K=1024，

MB1M=1024K，

GB1G=1024M一般存储器按字节编址，即一个字节有一个地址，首地址为012……64X102401……64X1024-1(65535)10=()162214、设A=True，B=False，C=True，D=False，以下逻辑运算表达式值为真的是（B）。

A．(A∧B)∨(C∧D∨﹁A)B．((﹁A∧B)∨C)∧﹁D

C．(B∨C∨D)∧D∧AD．A∧（D∨﹁C）∧BA．(A∧B)∨(C∧D∨﹁A)FalseFalseFalseFalseFalseB．((﹁A∧B)∨C)∧﹁DFalseTrueFalseTrue2315、在Pascal语言中，判断整数a等于0或b等于0或c等于0的正确的条件表达式是（B）。

A．not((a<>0)or(b<>0)or(c<>0))B．not((a<>0)and(b<>0)and(c<>0))

C．not((a=0)and(b=0))or(c<>0)D．(a=0)and(b=0)and(c=0)值代入的方法处理。2416、设A=B=True，C=D=False，一下逻辑运算表达式值为假的有（D）。

A．(﹁A∧B)∨(C∧D∨A)B．﹁(((A∧B)∨C)∧D)

C．A∧(B∨C∨D)∨DD．(A∧(D∨C))∧B17、在Pascal语言中，判断a不等于0且b不等于0的正确的条件表达式是（D）

A.nota=0ornotb=0B.not((a=0)and(b=0))

C.not(a=0andb=0)D.(a<>0)and(b<>0)2518、设A=B=D=true，C=false，以下逻辑运算表达式值为假的有（B）。

A.(A∧B)∨(C∧D)B.((A∨B∨D)∧C)C.A∧(B∨C∨D)D.(A∧B∧C)∨D19、设A=true，B=false，C=false，D=true，以下逻辑运算表达式值为真的是（D）。

A.(AB∧)∨(CD∧)B.((AB∧)C∨)D∧C.A∧((BC∨)D∧)D.(A∧(BC∨))∨DE.(AB∨)∧(C∧D)26编码28123456780000000011111111一个字节能表示多少种01的组合状态:一个字节能表示多少的数值范围:0~255(0~28-1)无符号位二进制数位数数值范围十六进制范围表示法8位二进制数0~255（255=28-1）0H~0FFH16位二进制数0~65535（65535=216-1）0000H~0FFFFH32位二进制数0~232-100000000H~0FFFFFFFFH271．带符号二进制数的表示方法：带符号二进制数用最高位的一位数来表示符号：0表示正，1表示负。含符号位二进制数位数数值范围十六进制范围表示法8位二进制数-128~+12780H~7FH16位二进制数-32768~+327678000H~7FFFH32位二进制数-2147483648~+214748364780000000H~7FFFFFFFH带符号数的机器码表示方法Integer(2字节)longint(4字节)282、符号位的表示：最常用的表示方法原码。原码表示：12345678符号位：1负数

0正数十进制数：39二进制数：10011111100100292、符号位的表示：最常用的表示方法原码。原码表示：12345678符号位：1负数

0正数十进制数：-39二进制数：10011111100101302、符号位的表示：最常用的表示方法原码。原码表示：12345678符号位：1负数

0正数十进制数：-128二进制数：（共8位）0000000110000000表示成-0原码无法完整表示出数值312、符号位的表示：最常用的表示方法反码和补码。正数：原码=反码=补码负数：原码反码补码在原码的基础上，符号不变，其余各位取反。在反码的基础上，加“1”。1234567811100101-39原码：00011011-39反码：10011011-39补码：40原码：11101011-40反码：-40补码：2、符号位的表示：最常用的表示方法反码和补码。+1000110113300000001-0原码：11111111-0反码：-0补码：2、符号位的表示：最常用的表示方法反码和补码。+10000000034真值原码（B）反码（B）补码（B）补码（H）+1270111111101111111011111117F+3900100111001001110010011127+000000000000000000000000000-010000000111111110000000000-39101001111101100011011001D9-12711111111100000001000000181-128无法表示无法表示10000000802、符号位的表示：最常用的表示方法反码和补码。351、[x]补码=10011000，其原码为()

A)011001111

B)11101000

C)11100110

D)011001012、已知x=（0.1011010）2

，则[x/2]补=（）2

。A）0.1011101B）11110110C）0.0101101D）0.100110练习：BC补码：10011000反码：10010111原码：111010002002年高中组（5）（0.1011010）2=（0.703125）10（0.703125/2）10=（0.3515625）10（0.3515625）10=（0.0101101）236（一）定点数（Fixed-PointNumber）计算机处理的数据不仅有符号，而且大量的数据带有小数，小数点不占有二进制一位而是隐含在机器数里某个固定位置上。通常采取两种简单的约定：一种是约定所有机器数的小数的小数点位置隐含在机器数的最低位之后，叫定点纯整机器数，简称定点整数。另一种约定所有机器数的小数点隐含在符号位之后、有效部分最高位之前，叫定点纯小数机器数，简称定点小数。无论是定点整数，还是定点小数，都可以有原码、反码和补码三种形式。定点数和浮点数37计算机多数情况下采作浮点数表示数值，它与科学计数法相似，把一个二进制数通过移动小数点位置表示成阶码和尾数两部分：其中：E——N的阶码（Expoent），是有符号的整数S——N的尾数（Mantissa），是数值的有效数字部分，一般规定取二进制定点纯小数形式。浮点数（Floating-PointNumber）例：1011101B=2+7*0.1011101101.1101B=2+3*0.10111010.01011101B=2-1*0.1011101N=2E*S38浮点数的格式如下：E0E1E2……………EnE0E1E2……………En阶符阶尾符尾数写出二进制数-101.1101B的浮点数形式，设阶码取4位补码，尾数是8位原码。-101.1101=2+3*-0.1011101浮点形式为：阶码0011尾数补充解释：阶码0011中的最高位“0”表示指数的符号是正号，后面的“011”表示指数是“3”；尾数的最高位“1”表明整个小数是负数，余下的是真正的尾数。39类型长度符号位阶码尾数single321823double6411152把64位非零浮点数强制转换成32位浮点数后，不可能（D）。A.大于原数B.小于原数C.等于原数D.与原数符号相反401、计算机浮点数格式如下，写出x=0.0001101B的规格化形式，阶码是补码，尾数是原码。x=0.0001101=0.1101*10-3又[-3]补=[-001B]补=[1011]补=1101B所以浮点数形式是110102、计算机中的数有浮点数与定点数两种，其中用浮点数表示的数，通常由（）这两部分组成。A.指数与基数B.尾数与小数C.阶码与尾数D.整数与小数C练习：413、计算机浮点数格式如下，写出x=-101.1101B的规格化形式，阶码是4位补码，尾数是8位补码。23*-0.1011101原码：001111011101反码：0011101000103-1011101补码：00111010001142美国标准信息交换代码将每个字符用7位的二进制数来表示，共有128种状态‘0’――48‘A’――65‘a’――97ASCII码

(AmericanStandardCodeforInformationInterchange)大小字母、0…9、其它符号、控制符43ASCII码键盘ASCII码键盘ASCII码键盘ASCII码键盘27ESC32SPACE33!34"35#36$37%38&39'40(41)42*43+44'45-46.47/48049150251352453554655756857958:59;60<61=62>63?64@65A66B67C68D69E70F71G72H73I74J75K76L77M78N79O80P81Q82R83S84T85U86V87W88X89Y90Z91[92\93]94^95_96`97a98b99c100d101e102f103g104h105i106j107k108l109m110n111o112p113q114r115s116t117u118v119w120x121y122z123{124|125}126~美国标准信息交换标准码

44汉字交换码是指不同的具有汉字处理功能的计算机系统之间在交换汉字信息时所使用的代码标准。自国家标准GB2312－80公布以来，我国一直延用该标准所规定的国标码作为统一的汉字信息交换码。GB2312－80标准包括了6763个汉字，按其使用频度分为一级汉字3755个和二级汉字3008个。一级汉字按拼音排序，二级汉字按部首排序。此外，该标准还包括标点符号、数种西文字母、图形、数码等符号682个。汉字交换码(汉字存储需2个字节)45字形存储码字形存储码是指供计算机输出汉字（显示或打印）用的二进制信息，也称字模。通常，采用的是数字化点阵字模。如下图：

123456789101112131415161

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

46一般的点阵规模有16×16，24×24，32×32，64×64等，每一个点在存储器中用一个二进制位（bit）存储。例如，在16×16的点阵中，需16×16bit=32byte的存储空间。在相同点阵中，不管其笔划繁简，每个汉字所占的字节数相等。471、组成’教授’（jiaoshou）’副教授’（fujiaoshou）与’讲师’（jiangshi）这三个词的汉字，在GB2312－80字符集中都是一级汉字．对这三个词排序的结果是（）．

A教授，副教授，讲师B．副教授，教授，讲师

C讲师，副教授，教授D．副教授，讲师，教授2、GB2312-80规定了一级汉字3755个，二级汉字3008个，其中二级汉字字库中的汉字是以（）为序排列的。A.以笔划多少B.以部首C.以ASC