河南省漯河市临颍县2023-2024学年上学期八年级期末数学试卷

2023-2024学年河南省漯河市临颍县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是(

)A.3，6，9 B.3，2，1 C.2，2，4 D.3，5，62.若分式x−1x+1有意义，则实数A.x≠1 B.x≠−1 3.下列各式计算正确的是(

)A.(m2)3=m5 B.4.如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点.A.4

B.3.5

C.2

D.1.55.若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角是(

)A.60° B.90° C.108°6.若m+n=3，则2A.12 B.6 C.3 D.07.如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE=3cm

A.10cm B.12cm C.8.如图，已知△CBE≌△DAE，连接AB、∠ABA.25°

B.30°

C.35°9.《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为(

)A.900x+1×2=900x−10.如图，若x为正整数，则表示分式x2+2xA.线①处 B.线②处 C.线③处 D.线④处二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.古语有云：“滴水穿石.”若水珠不断滴在一块石头上，经过450年，石头上会形成一个深为0.0000052cm的小洞，数据0.0000052用科学记数法表示为：______．12.计算：(−2)0+13.已知关于x的方程2x−3=1−m14.已知x2−2kx+6415.若(−25y3+15y16.如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE

三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题7分)

解分式方程：xx−118.(本小题10分)

分解因式

(1)3a2−19.(本小题9分)

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D是BC边上的一点，将△ABD沿AD所在直线翻折得到△AED20.(本小题10分)

下面是小明同学进行分式化简的过程，请认真阅读并解答问题：

解：(m+1m−2−1)÷3mm2−4m+4．

=(m+1m−2−m−2m−2)÷21.(本小题12分)

实践与探索

如图1，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形(如图2所示)．

(1)上述操作能验证的等式是______；(请选择正确的一个)

A.a2−b2=(a+b)(a−b)

B.a2−2ab+b222.(本小题12分)

习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1万元，用15万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同．

(1)求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？

(2)若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过23.(本小题12分)

小明发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．

(1)问题发现：在图1的“手拉手”图形中，若△ABC和△ADE均是顶角为40°的等腰三角形，BC，DE分别是底边，求证：BD=CE；

(2)拓展探究：如图2，若△ABC和△CDE均是等边三角形，点A，D，E在同一条直线上，连接BE，则∠AEB=______°，线段BE与AD之间的数量关系是______；

(3)解决问题：如图3，若答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、3+6=9，长度是3、6、9的线段不能组成三角形，故A不符合题意；

B、1+2=3，长度是3、2、1的线段不能组成三角形，故B不符合题意；

C、2+2=4，长度是2、2、4的线段不能组成三角形，故C不符合题意；

D、3+5>6，长度是2.【答案】B

【解析】解：∵分式x−1x+1有意义，

∴x+1≠0，解得x≠−13.【答案】C

【解析】解：∵(m2)3=m6，

∴A选项的运算不正确，不符合题意；

∵m5÷m2=m3，

∵m2⋅m4.【答案】D

【解析】解：∵OP平分∠MON，PA⊥ON，

∴点P到OM的距离等于PA，即点P到OM的距离为2，

∴PQ≥2．5.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了多边形内角与外角．解题的关键是掌握好多边形内角和公式：(n−2)×180°．

根据正多边形的内角和定义(n−2)×180°，先求出边数，再用内角和除以边数即可求出这个正多边形的每一个内角．

【解答】

解：(n6.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了代数式求值和完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2，要注意把m+n看成一个整体．根据完全平方公式的逆用，先整理出完全平方公式的形式，再代入数据计算即可．

【解答】7.【答案】C

【解析】分析：由△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD=BD，AB=2AE，又由△ADC的周长为9cm，即可求得AC+BC的值，继而求得△ABC的周长．

解：∵△ABC中，边8.【答案】C

【解析】解：∵△CBE≌△DAE，

∴BE=AE，∠CBE=∠DAE，

∵∠ABE=65°，

9.【答案】A

【解析】解：∵规定时间为x天，

∴慢马所需的时间为(x+1)天，快马所需的时间为(x−3)天，

又∵快马的速度是慢马的2倍，

∴可列出方程900x+1×2=900x−3．

故选：10.【答案】B

【解析】解：x2+2x(x+2)(x+1)=x(x+2)(x+2)(x+1)=xx+111.【答案】5.2×【解析】解：0.0000052=5.2×10−6，

故答案为：5.2×10−6．

科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于1012.【答案】3

【解析】解：(−2)0+(12)−1

=13.【答案】−2【解析】解：∵关于x的方程2x−3=1−mx−3有增根，

∴x−3=0，

解得x=3，

由2x−3=1−mx−3得214.【答案】±8【解析】解：∵x2−2kx+64=x2−2kx+15.【答案】5y【解析】解：∵(−25y3+15y2−5y16.【答案】3

【解析】解：①假设∠ABC=45°成立，

∵AD⊥BC，

∴∠BAD=45°，

又∠BAC=45°，

矛盾，所以∠ABC=45°不成立，故①错误；

∵CE⊥AB，∠BAC=45°，

∴AE=EC，

在△AEH和△CEB中，

EH=EB∠AEH=∠CEB=17.【答案】解

方程两边都乘3(x−1)，

得3x−3(x−1)=2x【解析】将分式方程转化为整式方程，然后解方程，注意分式方程的结果要进行检验．

本题考查解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题关键，注意分式方程的结果要进行检验．18.【答案】(1)原式=3(a2−2ab+b2)【解析】(1)先提取公因式3，再应用完全平方公式进行因式分解即可得出答案；

(2)先给(y−x)提取“19.【答案】(1)证明：∵AB=AC，∠BAC=120°，

∴∠B=∠C=12×(180°−120°)=30°【解析】(1)由等腰三角形的性质求出∠B=∠C=30°，再由折叠的性质得∠E=∠B=30°20.【答案】一

分式的基本性质

三

括号前面是“−”号，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号

【解析】解：(1)①以上化简步骤中，第一步是进行分式的通分，通分的依据是分式的基本性质，

故答案为：一、分式的基本性质；

②第三步开始出现错误，这一步错误的原因是括号前面是“−”号，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号；

故答案为：三、括号前面是“−”号，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号；

(2)(m+1m−2−1)÷3mm2−4m+21.【答案】解：(1)A；

(2)① 4；

②∵1002−992=【解析】分析：

(1)分别表示图1和图2中阴影部分的面积即可得出答案；

(2)①利用平方差公式将4a2−b2=(2a+b)(2a−b)，再代入计算即可；

②利用平方差公式将原式转化为1+2+3+…+99+100即可．

解：(1)图1中阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即a2−b2，

图2中的阴影部分是长为(a+b)，宽为(a−b)的长方形，因此面积为(a22.【答案】解：(1)设购买1件乙种农机具需要x万元，则购买1件甲种农机具需要(x+1)万元，

依题意得：15x+1=10x，

解得：x=2，

经检验，x=2是原方程的解，且符合题意，

∴x+1=2+1=3．

答：购买1件甲种农机具需要3【解析】(1)设购买1件乙种农机具需要x万元，则购买1件甲种农机具需要(x+1)万元，利用数量=总价÷单价，结合用15万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出购买1件乙种农机具所需费用，再将其代入(x+1)中即可求出购买1件甲种农机具所需费用；

(2)设购买m件甲种农机