重庆市渝北区重点学校2023-2024学年七年级上学期数学寒假作业试卷

重庆市渝北区重点学校2023-2024学年七年级上学期数学寒假作业试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．有4，A．4 B．−92 C．﹣32．第24届冬季奥林匹克运动会已经画上圆满句号，北京成为历史上首座“双奥之城”，再一次见证了竞技体育的荣耀与梦想，凝聚了人类社会的团结与友谊，2022年2月4日的北京冬奥会开幕式在全国44个上星频道播出，总收视率达20.1%，收视份额达68.2%，电视直播观众规模约为316000000人，将316000000这个数据用科学记数法表示为（）A．316×106 B．31.6×1073．下列运算中，正确的是（）A．3a+b＝3ab B．﹣3a2﹣2a2＝﹣5a4C．﹣3a2b+2a2b＝﹣a2b D．﹣2（x﹣4）＝﹣2x﹣84．如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么x+y+z的值是（）A．1 B．4 C．7 D．95．如图所示的运算程序中，如果开始输入的x值为﹣48，我们发现第1次输出的结果为﹣24，第2次输出的结果为﹣12，…，第2024次输出的结果为（）A．﹣6 B．﹣3 C．﹣24 D．﹣126．中国明代著名数学家程大位所著《算法统宗》中记载：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”译文为：如果一间客房住7人，那么就剩下7人安排不下；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房．问：现有客房多少间？房客多少人？设现有房客x人，可列方程为（）A．x+77=x9−1 B．x−777．如图是一组有规律的图案，图1中有4个小黑点，图2中有7个小黑点，图3中有12个小黑点，图4中有19个小黑点，………，按此规律图9中的小黑点个数为（）A．64 B．67 C．84 D．878．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，以下结论：①abc＞0；②b﹣a＜0；③a+c＞0；④|b﹣c|+|a﹣b|＝|a﹣c|．其中正确结论的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．如图，点M是AB的中点，点N是BD的中点，AB＝12cm，BC＝20cm，CD＝16cm，则MN的长为（）A．24cm B．22cm C．26cm D．20cm10．若定义一种新运算m♥n＝m−n(下列说法：①﹣7♥9＝﹣16；②若1♥（2x﹣3）＝2，则x＝1或3.5；③若﹣2♥（﹣1+|x|）＝﹣2，则x＝±1或x＝±3；④若关于x的方程﹣x＝（﹣m+2x）♥（3m+x）与x+12其中正确的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．若a与b互为相反数，则4a+4b+2＝．12．若单项式5axb2与﹣0.2a3by是同类项，则x+y的值为．13．如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏东53°的方向，同时轮船B在南偏东20°的方向，那么∠AOB＝．14．若关于x的方程2ax﹣4＝3x+8的解为正整数，则整数a的值为．15．如图，点C、D、E在线段AB上，若点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，CE＝2BE，AB＝12，则DE＝．16．一件商品按成本价提高20%后标价，又以9折销售，售价为270元，这种商品的成本价是元．17．中国瓷器以其精湛的工艺和精美的图案享誉世界．某瓷器厂一车间有14名工人，每名工人每天可以加工10只茶壸或30只茶杯.1只茶壶需要配4只茶杯，为使每天加工的茶壶和茶杯刚好配套，该车间应安排名工人加工茶壶．18．一个四位自然数m，各位上的数字各不相同，若它的千位数字是十位数字的2倍，百位数字比个位数字大1，则称m为“倍差数”．例如：最小的“倍差数”为；将“倍差数”m千位数字与个位数字之和记为s，百位数字与十位数字之和记为t，当m能被3整除，且st=3三、解答题（共8小题，满分78分）19．计算：（1）−8×(−16+34−112)÷20．解方程：（1）2（x﹣3）＝1﹣3（x+1）； （2）3x+x−12＝3﹣x−121．化简求值：(2x2y−3xy)−2(22．如图，已知长度为a、b（a＞b）的两条线段及射线AH．（1）尺规作图：在射线AH上作线段AC＝2a﹣b，其中AB＝2a，BC＝b（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，当a＝6cm、b＝4cm时，若点M、N分别是线段AC、BC的中点，求线段MN的长度．23．如图，点O在直线AB上，∠COD＝90°，OE平分∠BOC．（1）如图1，若∠DOE＝12°，求∠AOC的度数；（2）如图2，若∠AOC＝α，求∠DOE的度数（用含α的代数式表示）．24．某校庆祝百年校庆，计划制作统一颜色的文化衫分发给学生．为此调查了该校部分学生，以决定制作的文化衫的颜色．现在有以下五种颜色：A橙色、B黄色、C蓝色、D白色、E红色，要求每位同学选出其中最喜欢的一种颜色．现将部分学生的统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中所给出的信息解答下列问题：（1）本次调查所抽取的学生人数为人；扇形统计图中B选项对应扇形的圆心角度数为°；并直接补全条形统计图；（2）根据意向调查统计结果，该校应制作什么颜色的文化衫？请说明理由；（3）若该校共有2000名学生，请估计该校喜欢红色文化衫的人数大约是多少？25．已知某商场A饮料每瓶售价是5元，B饮料每瓶售价是8元，该商场每瓶A饮料进价4元，每瓶B饮料进价6元．（1）若该商场第一周售出A，B两种饮料共2000瓶，共获销售额为12400元．求该商场第一周售出A，B两种饮料各多少瓶？（2）第二周气温上升，天气炎热，该商场决定A饮料每瓶售价不变，对B饮料每瓶售价打八折促销，结果第二周售出的A饮料数量比第一周售出A饮料的数量增加10%，第二周售出的B饮料数量比第一周售出B饮料的数量增加m瓶，销售两种饮料的总利润为2040元，求m的值．（3）第三周该商场加大促销力度，规定一次性购买A种饮料的优惠方案如表1：一次性购买A饮料的数量（瓶）优惠方案未超过400所购饮料全部按九折优惠超过400所购饮料全部按每瓶优惠0.8元规定一次性购买B种饮料的优惠方案如表2：一次性购买B饮料的数量（瓶）优惠方案未超过400不享受优惠方案超过400但未超过800的部分按九折优惠超过800的部分按八折优惠西湖风景区小卖部在第三周从该商场第一次全部购进A饮料、第二次全部购进B饮料（第一次购进A饮料的数量小于第二次购进的B饮料的数量），两次购进A，B两种饮料共1600瓶．设西湖风景区小卖部第三周购进A饮料a瓶，求西湖风景区小卖部第三周购进A，B两种饮料共需付款多少元？（用含a的代数式表示）26．在数轴上，若点M、N对应的数为m、n，则把m﹣n称为M、N点间距离，并记MN＝|m﹣n|．如图，点C表示的数是方程x−52（1）如果A、B、C三点表示的数分别为a，b，c，求a，b，c的值；（2）如果点P使得PA+PB+PC＝16，求x的值；（3）如果点P从点B出发向点A方向移动，到达点A后立即返向移动，到达点C后停止．移动中，点P始终保持每秒移动2个单位，设点P从点B处出发的移动时间为t秒，当PA＝2PB时，写出所有的t值．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：−9故最小的数为−9故答案为：B．【分析】本题考查有理数的大小比较．根据有理数比较大小的方法：利用正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数比较大小绝对值大的反而小.，通过比较可找出最小的数．2．【答案】D【解析】【解答】316000000=3故答案为：D．

【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。3．【答案】C【解析】【解答】解：A、不是同类项的不能合并，A错误；B、系数相加字母部分不变，B错误；C、系数相加字母部分不变，C正确；D、括号前是负数去括号全变号，D错误；故答案为：C．【分析】本题考查合并同类项．根据合并同类项的法则：合并同类项系数相加字母部分不变，A选项不是同类项不能合并，B选项字母改变，D选项去括号错误．4．【答案】C【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“x”相对的数字是“−8”，故x=8；“y”相对的数字是“−2”，故y=2；“z”相对的数字是“3”，故z=−3．∴x+y+z=8+2−3=7．故答案为：C．【分析】本题考查正方体的表面展开图．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此可求出x，y和z的值，可求求出答案．5．【答案】B【解析】【解答】解：始输入的x值为−48，第1次输出的结果为−24，第2次输出的结果为−12，第3次输出的结果为−6，第4次输出的结果为−3，第5次输出的结果为−3−3=−6，第6次输出的结果为−6×1⋯，可以发现从第3次开始奇数次输出的结果为−6，偶数次输出的结果为−3，∴第2024次输出的结果为−3，故答案为：B．【分析】本题考查代数式求值．先根据运算程序依次计算出第1次至第6次的运算结果，找出规律：从第3次开始奇数次输出的结果为−6，偶数次输出的结果为−3，据此可求出第2024次输出的结果.6．【答案】B【解析】【解答】解：设现有房客x人，依题意，得：x−77故答案为：B．【分析】本题考查一元一次方程的应用．设现有房客x人，根据题意“一房七客多七客，一房九客一房空”，可找出等量关系，据此可列出一元一次方程．7．【答案】C【解析】【解答】解：观察图形可知，第一个图有3+1第二个图有3+2第三个图有3+3第四个图有3+4故依此类推，第n个图有3+n∴第九个图有3+9故答案为：C．【分析】本题考查图形的变化类问题．先观察图形找出第一个图形至第四个图形黑点的个数，进而归纳出第n个图有3+n8．【答案】C【解析】【解答】解：∵由数轴可得：c<b<0<a，|c∴abc>0，故①正确；b−a<0，故②正确；a+c<0，故③错误；由数轴可得b−c>0，a−b>0，a−c>0，所以|b−c|+|a−b综上，正确的个数为3个．故答案为：C．【分析】本题考查利用数轴比较有理数的大小．先观察数轴可得：c<b<0<a，根据符号法则可判断①，②，③；根据绝对值的意义：绝对值表示点到原点的距离，据此可得：|c|>|b|>|a9．【答案】A【解析】【解答】解：∵点M是AB的中点，∴BM=AM=∵BC=20cm,CD=16cm,∴BD=BC+CD=20+16=36∵点N是BD的中点，∴BN=DN=∴MN=MB+BN=6+18=24故答案为：A.【分析】根据线段中点定义可得出BM的长，计算出BD，然后根据线段中点定义推出.BN=DN=110．【答案】C【解析】【解答】解：∵−7<9，∴−7♥9=−7−9=−16，故①正确；若1♥(2x−3)=2，当1≤2x−3，即x≥2时，1−(2x−3)=2，解得x=1（不合题意，舍去），当1>2x−3，即x<2时，1+(2x−3)−2=2，解得x=3（不合题意，舍去），故②错误；若−2♥(1+|x|)=−2，∵−2<1+|x|，∴−2−(1+|x|)=−2，解得x=±1，故③错误；解x+12−1∴(−m+4)♥(3m+2)=−2，当−m+4≤3m+2，即m≥1−m+4−(3m+2)=−2，解得m=1，当−m+4>3m+2，即m<1−m+4+(3m+2)−2=−2，解得m=−3，故④正确；综上，正确的是①④，故答案为：C．【分析】本题考查解一元一次方程.直接根据新定义的运算法则进行计算可判断①；根据新运算定义可得：1−(2x−3)=2或1+(2x−3)−2=2，解一元一次方程再进行讨论可判断②；根据定义运算可得−2−(1+|x|)=−2，解一元一次方程，再去绝对值可判断③；先解出x+12−111．【答案】2【解析】【解答】解：已知a与b互为相反数

所以a+b=0

因此4a+4b+2=4(a+b)+2=4×0+2=0

故答案为：2.

【分析】本题考查代数式求值，相反数的性质.根据相反数的性质可得：a+b=0，再将代数式进行变形，整体代入可求出答案.12．【答案】5【解析】【解答】解：∵单项式5axb∴x=3，y=2，∴x+y=3+2=5，故答案为：5．【分析】本题考查同类项的定义.同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，利用同类项的定义可求出x，y的值，进而求出代数式的值．13．【答案】107°【解析】【解答】解：如图，∵在灯塔O处观测到轮船A位于北偏东53°的方向，∴∠COA=53°，∵轮船B在灯塔O的南偏东20°的方向，∴∠DOB=20°，∴∠AOB=180°−∠COA−∠DOB=180°−53°−20°=107°．故答案为：107°【分析】本题考查方向角．根据方向角的定义再结合题意可得：∠COA=53°，∠DOB=20°，利用角的运算可得∠AOB=180°−∠COA−∠DOB，代入数据可求出答案．14．【答案】2或3【解析】【解答】解：2ax-4=3x+8移项得：2ax-3x=8+4合并同类项得：(2a−3)x=12系数化为1得：x=∵关于x的方程2ax-4=3x+8的解为正整数∴x=12∴2a−3=1或2a−3=2或2a−3=3或2a−3=4，2a−3=6，2a−3=12∴a=2或a=52或a=3或a=72或a=92或a=152．

【分析】本题考查方程的解和解一元一次方程.先根据解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，可得：x=122a−3．再根据解为正整数，可得：2a−3=1或2a−3=2或2a−3=3或2a−3=4，2a−3=6，2a−3=12，据此可求出15．【答案】7【解析】【解答】解：∵点C是线段AB的中点∴AC=CB=12AB=6

又∵点D是线段AC的中点

∴AD=12AC=3

又知CE＝2BE

∴CE+BE=6

∴2BE+BE=6

解得：BE=2

所以CE=4

【分析】本题考查两点间的距离，线段中点的定义．根据线段中点的定义，可求出AC和CD的长度，再次利用线段的定义可求出DC的长度，利用线段的运算可求出CE的长度，利用线段的运算可得：DE=DC+CE，代入数据可求出答案．16．【答案】250【解析】【解答】解：设这件商品的成本价是x元，则(1+20%)x×解得：x=250答：这件商品的成本价是250元.故答案为：250【分析】本题考查一元一次方程的应用.设这件商品的成本价是x元，先表示出“一件商品按成本价x元提高20%后标价为：(1+20%)x，再根据9折销售可列出方程：(1+20%)x×917．【答案】6【解析】【解答】解：设x名工人加工茶杯，y名工人加工茶壶，根据题意得：x+y=1430x=10y×4解得：x=8y=6故8名工人加工茶杯，6名工人加工茶壶．故答案为：6．【分析】本题考查二元一次方程组的应用.设x名工人加工茶杯，y名工人加工茶壶，根据题意的等量关系：共有14名工人；1只茶壶需要配4只茶杯；可列出方程组，解方程组可求出答案.18．【答案】2110；8241【解析】【解答】解：设个位数字为x，十位数字为y，∵它的千位数字是十位数字的2倍，百位数字比个位数字大1，∴千位数字为2y，百位数字为x+1，∴m=2000y+100(x+1)+10y+x=2010y+101x+100，∵0≤x≤8,∴当x=0,y=1时，∵“倍差数”m千位数字与个位数字之和记为s，百位数字与十位数字之和记为t，∴s=2y+x,∴st整理得y=x+3，∴m=2010(x+3)+101x+100=2111x+6130=2009x+6129+2x+1，∵m能被3整除，∴2x+1能被3整除，∴x=1或4或7，当x=4或7时，y不合题意，∴x=1，∴m=2111+6130=8241，故答案为：2110，8241．【分析】本题考查用代数式表示数字．设个位数字为x，十位数字为y，再表示出千位数字为2y，百位数字为x+1，进而用代数式表示出m；根据s与t之间的关系：32=2y+xx+y+1，据此可推断出y与x之间的关系：y=x+3，利用x19．【答案】（1）解：−8×(−=−8×(−=−8×=−24（2）解：−=−1−=−1+10×=−1+=123【解析】【分析】（1）先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律计算即可；

（2）先算乘方与括号里，再计算乘法，最后计算加减即可.20．【答案】（1）解：去括号，得2x-6=1-3x-3.移项，得2x+3x=1-3+6合并同类项，得5x=4.系数化为1，得x＝x=4（2）解：去分母，得18x+3(x-1)=18-2(x-1)去括号，得18x+3x-3=18-2x+2

移项，得18x+3x+2x=3+18+2移项、合并同类项，得23x=23系数化为1，得x=1.【解析】【分析】本题考查一元一次方程的解法.

（1）方程去括号，移项可得：2x+3x=1-3+6，再合并同类项，把x系数化为1可求出解；

（2）方程去分母，去括号可得：18x+3x-3=18-2x+2，移项合并同类项，把x系数化为1可求出解．21．【答案】解：原式=2x2y−3xy−2x2y+2xy−xy2+xy

=−xy2，

∵|x+1|≥0，(2y−4)2≥0且|x+1|+(2y−4)2=0，

∴|x+1|=0，【解析】【分析】本题考查整式化简求值．先根据整式加减运算法则：先去括号，再合并同类项可得：原式=−xy2，根据绝对值的非负性和二次方的非负性可得方程：∴|x+1|=0，22．【答案】（1）解：如图所示，（2）解：当a=6cm、b=4cm时，AC=2a−b=8cm，BC=4cm∵M、N分别是线段AC、BC的中点∴MC=12AC=4cm∴MN=MC+CN=6cm．【解析】【分析】（1）以点A为圆心，线段a的长为半径画弧，交射线AH于点C，再以点C为圆心，线段a的长为半径画弧，交射线CH于点B，再以点B为圆心，线段b的长为半径画弧，交线段AB于点C，则线段AC即为所作图．（2）由题意可得AC=8cm，BC=4cm，根据中点的定义可求出MC=12AC=4cm，CN=23．【答案】（1）解：24°（2）解：12【解析】解：（1）解：∵∠DOE=12°，∴∠COE=∠COD−∠DOE=78°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOC=2∠COE=156°，∴∠AOC=180°−∠BOC=24°；（2）∵∠AOC=α，∴∠BOC=180°−∠AOC=180°−α，∵OE平分∠BOC，∴∠COE=1∴∠DOE=∠COD⋅∠COE=90【分析】本题考查几何图形中角度的计算，角平分线的计算.（1）先利用角的运算先求出∠COE=78°，再根据角平分线的定义可得：∠BOC=2∠COE=156°，最后利用角的运算可求出答案；（2）先利用平角的定义可求出∠BOC=180°−α，再利用角平分线平分角可得：∠COE=124．【答案】（1）40；54（2）解：白色（3）解：400名【解析】解：（1）解：本次调查所抽取的学生人数为4÷10%=40（人扇形统计图中B选项对应扇形的圆心角度数为360°×6D组人数为40−(4+6+10+8)补全图形如下：故答案为：40，54；（2）解：根据意向调查统计结果，该校应制作白色的文化衫，因为这组数据的众数是白色；（3）解：2000×840=400答：估计该校喜欢红色文化衫的人数大约是400名．【分析】本题考查条形统计图，样本估计总体和扇形统计图．（1）先用A组人数除以其所占百分比可求出总人数，扇形统计图圆心角的度数=所占比例乘以360°，据此用360°乘以B组人数所占比例即可求出圆心角，根据各组人数之和等于总人数，据此D组人数=总人数-其它组人数之和，进而可补全图形；（2）根据众数的意义可得：该校应制作白色的文化衫；（3）总人数乘以样本中红色人数所占比例可求出估计的人数．25．【答案】（1）解：该商场第一周售出A，B两种饮料分别为1200、800瓶；（2）解：m＝1000（3）解：西湖风景区小卖部第三周购进A，B两种饮料的付款为：①当0＜a≤400时，8400﹣1.2a元；②当400＜a＜800时，8400﹣1.6a元．【解析】解：（1）解：设该商场第一周售出A种饮料x瓶，由题意得，5x+8(解得：x=1200，2000−1200=800（瓶），答：该商场第一周售出A、B两种饮料分别是1200瓶和800瓶；（2）解：由题意可得，（5−4）×1200（1+10%）+（8×0.解得：m=1000答：m的值是1000；（3）解：设需付款w元，当0<a≤400时，w=11200−1.当400<a<800时，w=11200−2.【分析】本题考查一元一次方程解决实际应用题.（1）设该商场第一周售