浙江教育出版社初中数学八年级下册 反比例函数的图象和性质

6.2反比例函数的图象和性质（k≠0）

y=kx-1（k≠0）xy=k（k≠0）一、反比例函数的表达形式

例1：（1）y是关于x的反比例函数，当x=-3时，

y=6；求函数解析式和自变量x的取值范围。（2）y与x+1成反比例，当x＝2时，y＝－1，求函数解析式和自变量x的取值范围。（3）已知y=y1-y2,y1与x成反比例,y2与x-2成正比例,且当x=3时,y=5;当x=1时,y=-1.求x=2时,y的值.是反比例函数时，（4）当函数m=

。图象是有两个分支的双曲线当k>0时,双曲线分别位于第一,三象限内

当k<0时,双曲线分别位于第二,四象限内形状所在象限变化趋势双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交︱k︱越小,双曲线越靠近原点二、反比例函数图象及性质增减性

当k>0时,在每一个象限内,

y随x的增大而减小

当k<0时,在每一个象限内,y随x的增大而增大对称性对称性：反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和y=-x。对称中心是：原点xy012y=—kxy=xy=-x例2、已知反比例函数（k≠0）的图象经过点A（1，4）y=xk（1）①求此反比例函数的解析式；②判断点B（-4，-1）是否在此函数图像上。（2）根据图像得，若x﹤

1，则y的取值范围__________________若y﹥

1,则x的取值范围__________________1A(1,4)yxoB4（3）若点（x1，y1),（x2，y2),（x3，y3),

均在此函数图像上，且x1﹤0﹤x2﹤x3

请比较y1、y2、y3的大小（4）若D、E、F是此反比例函数图像上的三个点，过D、E、F分别作x轴的垂线，垂足分别为M，N、K，连接OD、OE、OF，设△ODM、△OEN、△OFK的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论成立的是()AS1﹤S2﹤S3BS1﹥S2﹥S3

CS1﹤S3﹤S3DS1=S2=S3xyoDEFMNKA（1，4）（5）如图，一次函数图象经过点A、B，当x为何值时反比例函数的值大于一次函数的值;1A(1,4)yxoB4（-4,-1）例3.有一个Rt△ABC,∠A=90°,∠B=60°,AB=1,将它放在直角坐标系中,使斜边BC在x轴上，直角顶点A在反比例函数的图象上,且点A在第一象限.求点C的坐标．

xyo三、反比例函数的综合题变式一：∠A=900,∠B=600,AB=1,斜边BC在x轴上，点A在函数图象上.求:点C的坐标．oxyB1C1A1B2C2B3A2C3C4B4变式二：∠A=900,∠B=600,AB=1,斜边BC在坐标轴上，点A在函数图象上.求:点C的坐标．

xyB1C1A1B2C2B3A2C3C4B4B5C5A3B6C6C6A4B7C7B8C81.函数是

函数，其图象为

，其中k=

，自变量x的取值范围为

.2.函数的图象位于第

象限,

在每一象限内,y的值随x的增大而

,

当x＞0时,y

0,这部分图象位于第

象限.反比例双曲线2x≠0二、四增大<四做一做3、当反比例函数y=(x<0)的图象满足y随x的增大而减小时，m的取值范围是_________。m+1xxyoMNp4.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是

.m>-15.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数的图象上,则y1与y2的大小关系(从小到大)为

.y1<y26.已知函数

的图象如下右图，则y=kx-k的图象大致是（）xxxxxyyyyyooooo(A)(D)(C)(B)D

7.已知点P的坐标为（1,0），点Q为x轴