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第十三章轴对称13.4课题学习最短路径问题人民教育出版社义务教育教科书八年级数学（上册）王秀梅AC生活中的问题：将军骑马从城堡A出发，到一条笔直的小河边饮马，怎样走路径最短？为什么？垂线段最短数学问题：点A到直线最短路径是什么？

AB生活中的问题：将军骑马从城堡A出发，到军营B，怎样走路径最短？为什么？两点之间线段最短数学问题：点A到点B的最短路径是什么？

将军饮马问题：将军骑马从城堡A出发，到一条笔直的小河边饮马，然后到军营B。将军问：到河边的什么地方饮马可使他所走的路径最短？ABP可转化成怎样的数学问题来解决？

探究一：[将军饮马问题]将军骑马从城堡A出发，到一条笔直的小河边饮马，然后到军营B。将军问：到河边的什么地方饮马可使他所走的路径最短？AB你能把它转化成数学问题吗？链接画板巩固训练：已知：P、Q是△ABC的边AB、AC上的点，你能在BC上确定一点R，使△PQR的周长最短吗？你学会了吗？草地河边城堡

如图：一位将军骑马从城堡A出发，先骑马去草地边OM的某处吃草，再骑马去河边ON喝水，最后回到城堡A，问：这位将军怎样走路程最短？OMN探究二：将军饮马问题数学问题：在射线OM、ON上分别找一点P、Q，使AP+PQ+QA最短A探究三：已知P是∠BAC的边AB上的点，你能在AB、AC上分别确定一点Q和R，使PQ+PR最短吗？ACPB链接画板造桥选址1.知识点最短路径问题的几种模式2.思想与方法转化的思想最短路径问题两点之间线段最短/垂线段最短方法：作轴对称梳理与感悟拓展延伸拓展延伸变式一：背景为等腰三角形如图,已知在等腰△ABC中,∠ABC=120o,P是底边AC上的一个动点,M、N分别是AB、BC的中点,若PM+PN的最小值为2，求△ABC的周长.pBACMNM拓展延伸变式二：背景为长方形、正方形如图所示，四边形OABC为正方形，边长为3，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D在OA上，且D的坐标为（1，0），P是OB上的一动点，则“求PD+PA和的最小值”要用到的数理依据是（）A．“两点之间，线段最短”B．“轴对称的性质”C．“两点之间，线段最短”以及“轴对称的性质”D．以上答案都不正确拓展延伸变式三：背景为圆形如图，点A是半圆上的一个三等分点，点B是AN

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