初中八年级数学课件-2矩形的判定

主讲：洞口县山门镇中学刘勋建2.5.2矩形的判定湘教版八年级数学（下）细心观察矩形的定义和性质细心观察平行四边形内角的变化边对角线角ABCDO矩形对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等；2.矩形的性质1、定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.

古时候，有一位国王很痛爱自己最小的儿子，小王子聪明能干，十岁时，国王决定考一考他。一天，国王让大臣找来一个木制的门框，对小王子说：“我要的是一个矩形门框，你来判断一下，这个门框符不符合我的要求？”王子听后，找来一把三角尺，用三角尺量了量门框的三个角，然后对国王说：“父王，我量了门框的三个角，它们都是90度，因此，这个门框是一个矩形。”国王......你认为小王子说得对吗？并说说你的理由求证：有三个角是直角的四边形是矩形DCBA已知：如图∠A=∠B=∠C=90°求证：四边形ABCD是矩形矩形的判定定理一：有三个角是直角的四边形是矩形2、有两个角是直角的四边形是矩形吗？3、如果你是王子，你会怎样去判断呢？议一议：1、有一个角是直角的四边形是矩形吗？ABDC(有一个角是直角)ABDC(有二个角是直角)做一做画两条长度相等的相交线段，并把它们的四个端点顺次连接起来，看是不是矩形。已知：平行四边形ABCD的对角线AC=BD求证：四边形ABCD是矩形DCBAO证明：

∵

AB=CD,又∵

AC=BDBC=CB∴△ABC≌△DCB（SSS)∴∠ABC=∠DCB∵AB//CD∴∠ABC+∠DCB=180∴∠ABC=∠DCB=90°∴四边形ABCD是矩形DCBAO矩形的判定定理一：有三个角是直角的四边形是矩形矩形的判定定理二：对角线相等的平行四边形是矩形考考你对角线相等的四边形是矩形。对角线互相平分且相等的四边形是矩形。有一个角是直角的四边形是矩形。四个角都是直角的四边形是矩形。四个角都相等的四边形是矩形。对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。如图2-48，在□ABCD中，它的两条对角线相交于点O.（1）如果□ABCD是矩形，试问：△OBC是什么样的三角形？（2）如果△OBC是等腰三角形，其中OB=OC，那么□ABCD是矩形吗？例2图2-48举例（2）∵△OBC是等腰三角形，其中OB=OC解（1）∵□ABCD是矩形，

∴

AC与DB相等且互相平分.∴△OBC是等腰三角形.∴∴

AC=2OC=2OB=BD.∴□ABCD是矩形.图2-48能力提升：如图所示，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF＝BD，连接BF．(1)求证：D是BC的中点；(2)若AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．DCEFBA课堂小结：1、本节课我们学习了矩形的判定方法：⑴有一个角是直角的平行四边形是矩形⑵有三个角是直角的四边形是矩形⑶对角线相等的平行四边形是矩形

2、运用矩形的判定方法解决实际问题。△ABC中，点O是AC边上一动点，过O点作直线MN//BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，（1）试说明EO=OF的理由。（2）