初中八年级数学课件-菱形【全国一等奖】

18.2.2菱形（1）阅读课本P55—56的有关内容，思考下面的问题（学习目标）：1.什么叫做菱形？2.菱形的性质有哪些？【自学指导】有一组邻边相等的平行四边形叫菱形．

平行四边形一组邻边相等菱形在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考想一想如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；菱形的定义：AB=BCABCD四边形ABCD是菱形

他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？

如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？ABCDO菱形的性质：（2）菱形边周性质：对边______，对边_____，四边都_____。周长=________，边长=_______（1）菱形角性质：对角_______，邻角_______。

（3）菱形线面性质：对角线_________，对角线________，对角线____________。面积=______，面积=_____________________（4）菱形称分性质是中心对称图形，是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线。四个全等的直角三角形，两直角边是对角线的一半，斜边是边长。ABCD相等互补相等相等平行边长×4周长÷4互相平分互相垂直都平分对角底×高÷2对角线×另一对角线已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图，证明：∵四边形ABCD是菱形ABCDOBO=DO(菱形的对角线互相平分）∴AB=AD（菱形的四条边都相等）∴AC⊥BD，AC平分∠BAD

同理：AC平分∠BCD；

BD平分∠ABC和∠ADC求证：AC⊥BD；

AC平分∠BAD和∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC命题：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；已知四边形ABCD是菱形ABCDO123456781、图中有哪些相等的线段？2、图中有哪些相等的角？3、图中有哪些等腰三角形？4、图中有哪些直角三角形？5、菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？对称轴间有什么关系？已知四边形ABCD是菱形ABCDO123456781、相等的线段：AB=CD=AD=BCOA=OCOB=OD已知四边形ABCD是菱形ABCDO123456782、相等的角：∠DAB=∠BCD∠ABC=∠CDA∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°

∠1=∠2=∠3=∠4∠5=∠6=∠7=∠8已知四边形ABCD是菱形ABCDO123456783、等腰三角形有：△ABC△DBC△ACD△ABD已知四边形ABCD是菱形ABCDO123456784、直角三角形有：Rt△AOBRt△BOCRt△CODRt△DOA已知四边形ABCD是菱形ABCDO123456785、菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？对称轴之间有什么位置关系是两条AC、BD所在的直线互相垂直运用性质解决问题变式若E是BD上任意一点，那么AE与CE

有怎样的数量关系？A

B

C

D

例1如图，在菱形ABCD中，若∠ABC=2∠BAD，则∠BAD=

，△ABD为

三角形．60°等边5、四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，已知AB=5cm，AO=4cm，求对角线BD的长和菱形的面积。ABCDO解：∵四边形ABCD是菱形∴∠AOB=90°∴∴BD=2OB=6cm543有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决∴S菱形=

½AC·BD=

½×6×8＝24cm2又∵AC=2AO=8cm学以致用1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______.3cm60度3.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知BO＝4cm,AO=3cm，求对角线AC=____BD=_____周长=______6cm8cm20cm有关菱形问题