初中八年级数学课件-等腰三角形【市一等奖】

江西省瑞金市第三中学肖相柏（新人教版）第13章第三节八年级（上册）数学等腰三角形ABC1、有两条边相等的三角形,

叫做等腰三角形.等腰三角形的概念2、相等的两条边叫做腰.3、另一条边叫做底边.5、底边与腰的夹角叫做底角.4、两腰所夹的角叫做顶角.腰腰底边顶角底角

如图.把一张长方形纸片按图中的虚线对折，并剪去阴影部分,再把它展开,得△ABC。活动：实践观察,认识三角形ACDBAC和AB有什么关系?这个三角形有什么特点?探索:

CB(B)ABD对折观察剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折过程，找出其中重合的线段和角,填入表中:1.等腰三角形的两个底角相等。重合的线段重合的角

AB＝AC

BD＝CD

AD＝AD

∠B＝

∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC大胆猜想

2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。ABC已知：ΔABC中，AB=ACD

求证：∠B=∠C分析：1.如何证明两个角相等？

2.如何构造两个全等的三角形？猜想与论证作BC边上的高AD作BC边上的中线AD作顶角的平分线ADABC则∠ADB＝∠ADC＝90ºD在Rt△ABD和Rt△ACD中证明:

作底边BC边上的高ADAB＝AC

AD＝AD

（公共边）

∴

Rt△ABD≌Rt△ACD

（HL）

∴

∠B＝∠C

方法一返回ABC则有BD＝CDD在△ABD和△ACD中证明:作△ABC的中线ADAB＝AC

BD＝CDAD＝AD

（公共边）

∴

△ABD≌

△ACD

（SSS）

∴

∠B＝∠C

返回方法二ABCD12在△ABD和△ACD中证明:作顶角的平分线AD，则有∠1＝∠2AB＝AC

∠1＝∠2

AD＝AD

（公共边）

∴

△ABD≌

△ACD

（SAS）

∴

∠B＝∠C

返回方法三AB＝AC

∠1＝∠2

想一想:

刚才的证明除了能得到∠B＝∠C，你还能发现什么?重合的线段重合的角

A

B

D

C

AB＝AC

BD＝CD

AD＝AD∠B＝

∠C.∠BAD＝∠CAD

∠ADB＝∠ADC=90°性质2：等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合（可简记为“三线合一”）

(3)∵AB=AC

AD⊥BC∴∠_____=∠______，_____=______。ABCD

性质1

等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；性质2

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（可简记为“三线合一”）符号语言性质1

在△ABC中，∵

AB=ACBAD

CADBAD

CADAD

BCAD

BCBD

CDBD

CD∴

∠B=C等腰三角形的性质性质2

(1)∵AB=AC

∠BAD=∠CAD

∴

⊥

，____=_____；

(2)∵AB=AC

BD=CD

∴

⊥

，∠

=

∠____；例1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。xx2x2x2x解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD(等边对等角)设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠

ABC=∠C=72°⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为:

75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为:

3.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为:5.等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是

:

10cm或11cm6.等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是:19c