浙江省金华市第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（原卷版）

金华一中2023学年高一十二月月考试卷数学考试时间：12月27日8:00—10:00；命题：金建军；徐志平一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1.设集合，集合，，则（）A. B.C. D.2.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件3.下列命题正确的有（）A.若，，则．B.向量与向量是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线上C.D.满足的四边形ABCD是正方形4.设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（）A. B.C. D.5.函数在区间的图象大致为（）A B.C. D.6.已知命题p：“，使得”，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.7.纳皮尔是苏格兰数学家，其主要成果有球面三角中纳皮尔比拟式、纳皮尔圆部法则（1614）和纳皮尔算筹（1617），而最大的贡献是对数的发明，著有《奇妙的对数定律说明书》，并且发明了对数尺，可以利用对数尺查询出任意一对数值．现将物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，经过t分钟后物体的温度T（℃）可由公式得出，如温度为90℃的物体，放在空气中冷却约5分钟后，物体的温度是30℃，若根据对数尺可以查询出，则空气温度约是（）A.5℃ B.10℃ C.15℃ D.20℃8.已知函数，则使不等式成立的的取值范围是A. B.C. D.二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9.下列函数中最小值为4是（）A. B.C. D.10.已知，关丁该函数有下列四个说法，正确的为（）A.最小正周期为π；B.当，时，的取值范围为；C.在上单调递增；D.的图象可由的图象向左平移个单位长度得到．11.已知函数和在上的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.方程有且只有6个不同的解 B.方程有且只有3个不同的解C.方程有且只有5个不同的解 D.方程有且只有4个不同的解12.已知函数的定义域为R，且为偶函数，则（）A. B.为偶函数C. D.三、填空题（木题共4小题，每小题5分，共20分．第16题第1空2分，第2空3分）13.设函数，则等于______．14.已知函数在闭区间上的值域为，则的最大值为________.15.设函数在区间上恰有4个，使得，则ω取值范围是______．16.已知向量满足，则的最大值是______，最大值是______．四、解答题（本大题共6小题，共70分．其中17题10分，18—22题各12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.已知全集，集合，（1）当时，求;（2）若，求实数的取值范围.18.如图，在直角坐标系中，作射线，分别交单位圆于点，，且在第一象限，在第二象限，且．记．（1）若，求；（2）分别过，作轴的垂线，垂足依次为，，求梯形面积的取值范围．19.汤姆今年年初用16万元购进一辆汽车，每天下午跑滴滴出租车，经估算，每年可有16万元的总收入，已知使用x年()所需的各种费用（维修、保险、耗油等）总计为万元（今年为第一年）．（1）该出租车第几年开始赢利（总收入超过总支出）？（2）该车若干年后有两种处理方案：①当赢利总额达到最大值时，以1万元价格卖出；②当年平均赢利达到最大值时，以10万元卖出.试问哪一种方案较为合算？请说明理由．20.函数在一个周期内图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形.（1）求的值及函数的值域；（2）若，且，求的值