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母题突破3零点问题母题已知函数f(x)=sinx-eq\f(x-1,ex),判断f(x)在(0,π)上零点的个数,并说明理由.思路分析❶等价转换f(x)=0❷判断g(x)=ex·sinx-x+1的零点❸讨论g(x)在eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0,\f(π,2)))上的零点个数❹讨论g(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2),π))上的零点个数________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________[子题1](2023·安庆模拟)已知函数f(x)=elnx+bx2e1-x.若f(x)的导函数f′(x)恰有两个零点,求b的取值范围.________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________[子题2]设函数f(x)=aln(x+1)+x2(a∈R),函数g(x)=ax-1.证明:当a≤2时,函数H(x)=f(x)-g(x)至多有一个零点.________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________规律方法(1)求解函数零点(方程根)个数问题的步骤①将问题转化为函数的零点问题,进而转化为函数的图象与x轴(或直线y=k)在该区间上的交点问题.②利用导数研究该函数在该区间上的单调性、极值(最值)、端点值等性质.③结合图象求解.(2)已知零点求参数的取值范围①结合图象与单调性,分析函数的极值点.②依据零点确定极值的范围.③对于参数选择恰当的分类标准进行讨论.1.(2023·郑州模拟)已知函数f(x)=xlnx+a-ax(a∈R).若函数f(x)在区间[1,e]上有且只有一个零点,求实数a的取值范围.________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________2.(2023·商洛模拟)已知函数f(x)=(x-2)ex,其中e为自然对数的底数.函数g(x)=f(x)-lnx,证明:g(x)有且仅有两个零点.____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