2024学生版大二轮数学新高考提高版（京津琼鲁辽粤冀鄂湘渝闽苏浙黑吉晋皖云豫新甘贵赣桂）专题二　第2讲　三角恒等变换与解三角形1

第2讲三角恒等变换与解三角形一、单项选择题1．(2023·汕头模拟)在△ABC中，已知C＝45°，b＝eq\r(2)，c＝2，则角B为()A．30° B．60°C．30°或150° D．60°或120°2．(2023·芜湖模拟)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acosA＋bcos(A＋C)＝0，则△ABC为()A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形3．(2023·新高考全国Ⅱ)已知α为锐角，cosα＝eq\f(1＋\r(5),4)，则sin

eq\f(α,2)等于()A.eq\f(3－\r(5),8) B.eq\f(－1＋\r(5),8)C.eq\f(3－\r(5),4) D.eq\f(－1＋\r(5),4)4．(2023·南充模拟)一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°方向直线航行，30分钟后到达B处．在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是()A．10eq\r(2)海里 B．10eq\r(3)海里C．20eq\r(2)海里 D．20eq\r(3)海里5．(2023·烟台模拟)已知α，β满足sin(2α＋β)＝cosβ，tanα＝2，则tanβ的值为()A．－eq\f(1,3)B．－eq\f(2,3)C.eq\f(1,3)D.eq\f(2,3)6．(2023·毕节模拟)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点G为△ABC的重心，且eq\o(GA,\s\up6(→))·eq\o(GB,\s\up6(→))＝0，当∠C取最大值时，cosC等于()A.eq\f(4,5)B.eq\f(3,5)C.eq\f(2,5)D.eq\f(1,5)二、多项选择题7．(2023·衡阳模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知(a＋b)∶(b＋c)∶(c＋a)＝5∶6∶7，则下列结论正确的是()A．sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶4B．△ABC为钝角三角形C．若a＝6，则△ABC的面积是6eq\r(15)D．若△ABC外接圆半径是R，内切圆半径是r，则eq\f(R,r)＝eq\f(16,5)8．函数f(x)＝sinx(sinx＋cosx)－eq\f(1,2)，若f(x0)＝eq\f(3\r(2),10)，x0∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))，下列结论正确的是()A．f(x)＝eq\f(\r(2),2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))B．直线x＝eq\f(π,4)是f(x)图象的一条对称轴C．f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))上的最小值为－eq\f(\r(2),2)D．cos2x0＝eq\f(\r(2),10)三、填空题9．(2023·开封模拟)在△ABC中，AB＝7，BC＝3，C＝eq\f(2π,3)，则△ABC的面积为________．10．(2023·沧州调研)已知tanθ＝eq\r(2)，则eq\f(sin3θ,sinθ)＝________.11．(2023·泉州统考)2022年11月30日，神舟十五号载人飞船成功与天和核心舱对接形成组合体，并于2023年6月4日成功返回地面．本次任务的完成见证了货运飞船与空间站交会对接最快世界纪录等众多历史性时刻．如图，神舟十五号返回舱接近地面时，伞面是表面积约为392πm2的半球面(不含底面圆)，伞顶B与返回舱底端C的距离为半球半径的5倍，直线BC在水平地面上的投影为D，D和观测点A在同一水平线上．在遥控观测点A处测得点B的仰角为45°，线段BC的视角(即∠BAC)的正弦值为eq\f(7\r(2),26)，则此时返回舱底端离地面的高度约为__________m.12．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，B＝eq\f(2π,3)，BD平分∠ABC交AC于点D，若BD＝2,2AD＝3CD，则△ABC的面积为_____________________________________．四、解答题13．(2023·曲靖模拟)在①asin(A＋C)＝bcoseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A－\f(π,6)))；②1＋2cosCcosB＝cos(C－B)－cos(C＋B)；③eq\f(2tanB,tanA＋tanB)＝eq\f(b,c)这三个条件中选择一个补充在下面问题中的横线上，然后求解．问题：在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b＋c＝2eq\r(3)，a＝eq\r(6)，________.(说明：只需选择一个条件填入求解，如果三个都选择并求解的，只按选择的第一种情形评分)(1)求角A的大小；(2)求△ABC内切圆的半径．14．(2