初中八年级数学课件- 因式分解 一等奖

第四章

分解因式4.1分解因式1.整式乘法有几种形式?

(1)单项式乘以单项式

(2)单项式乘以多项式:a(m+n)=am+an(3)多项式乘以多项式:

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

2.整式乘法公式有哪些?(1)平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2

(2)完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2复习：3.试计算:(1)3a(a-2b+c)(2)(a+3)(a-3)(3)(a+2b)2

(4)(a-3b)2=3a2-6ab+3ac=a2-9=a2+4ab+4b2=a2-6ab+9b2复习：做一做：计算下列各式:(1)3x(x-1)=_____(2)m(a+b+c)=___(3)(m+4)(m-4)=__(4)(x-3)2=_______(5)a(a+1)(a-1)=__根据左面的算式填空:3x2-3x=()()(2)ma+mb+mc=()()(3)m2-16=()()(4)x26x+9=()()(5)a3-a=()()()议一议：

由a(a+1)(a-1)

到a3-a的变形是什么运算?由a3-a到a(a+1)(a-1)的变形与它有什么不同?

由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法,由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与上面的变形互为逆过程.a(a+1)(a-1)a3-a(x-3)2x2-6x+9……

把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.

●想一想:分解因式与整式乘法有何关系?分解因式与整式乘法互为逆过程小结定义：练习：一、填空1、在等式X2-16=(X+4)(X-4)中，从左到右的变形是_____，从右到左的变形是_____。2、已知(X+2)(X+3)=X2+5X+6，则X2+5X+6分解因式的结果为_____。3、一多项式分解因式的结果是a(a-2b)，则原多项式为_____。练习：二、连一连：

x2-y2(x+1)2

9-25x2y(x-y)x2+2x+1(3-5x)(3+5x)xy-y2(x+y)(x-y)练习：

三、判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?

(1).m2-4=(m+4)(m-4)(2).2x(x-3y)=2x2-6xy(3).a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1(4).(a-3)(a+3)=a2-9(5).2mR+2mr=2m(R+r)(6).abc2+a2bc=ac(bc+ab)练习：四、把下列各式写成乘积的形式:(1).1-x2

(2).4a2+4a+1(3).2x2y-xy2

(4).n2-9(5).x2-14x+49练习：五、用不同方法表示下图的面积：aaabb(2a+b)(a+b)2a2+3ab+b2规律总结:分解因式与整式乘法是互逆过程.分解因式要注意以下几点:1.分解的对象必须是多项式.2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.3.要分解到不能分解为止.数学中的游戏:规则：1、大家说出一个大于1的正整数。2、写出这个数的立方减它的算式。如：53-53、不计算，说出这个式子能被哪些正整数整除。你能揭示其中的奥秘吗?如：993-99能被哪些正整数整除?

小明是这样想的:993-99=99×992-99×1=99×(992-1)=99(99+1)(99-1)=99×100×98所以,993-99能被整除.你知道每一步的根据吗?98、99、100…数学中的游戏:数学中的游戏:对于任意的正整数a，

a3-a=a·a2-a=a(a2-1)=a(a+1)(a-1)所以，a3-a至少能被a、a+1、a-1

三个数整除。练习：六、用简便方法计算:

7652×10－2352×10

解:

7652×10－2352×10=10(7652－2352)=10(765+235)(765－235)=10×1000×530=5300000

练习：七、思维拓展：

1、3x2+mx+n分解因式的结果