初中九年级数学课件-相似三角形的判定

第二十七章相似27.2.1相似三角形的判定（第3课时）

平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.

三边对应成比例,两三角形相似.相似三角形的判定方法

两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？三个内角对应相等.观察你与老师的直角三角尺(30o与60o),会相似吗？思考相似探究4

与同伴合作,一人先画△ABC,另一人再画△A′B′C′，使得∠A=∠A′，∠B=∠B′.比较你们所画的两个三角形，∠C=∠C′吗？对应边之比

相等吗？这样的两个三角形相似吗？

改变这两个三角形边的大小，而不改它们角的大小呢？

如果两个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.知识要点判定三角形相似的定理之三两角对应相等，两三角形相似.角角AAA′B′C′ABC△ABC∽△A′B′C′.即如果那么√∠A=∠A′

，∠B=∠B′

，在△ABC和△A′B′C′中，角边角ASA角角边AAS角角AAA1B1C1ABC已知：△ABC∽△A1B1C1.求证：∠A=∠A1，∠B=∠B1.你能证明吗？思考已知：△ABC∽△A1B1C1.求证：你能证明吗？可要仔细哟！HLABCA1B1C1Rt△ABC和

Rt△A1B1C1，

如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似.判定三角形相似的定理之四HLABC△ABC∽△A1B1C1.即如果那么√A1B1C1Rt△ABC

和Rt△A1B1C1.例1.弦AB和CD相交于⊙O内一点P.求证:PA·PB=PC·PD.ABCDPO证明:连接AC、BD.∵∠A、∠D都是CB所对的圆周角,⌒∴∠A=∠D.同理:∠C=∠B.∴△PAC∽△PDB.即PA·PB=PC·PD.新知应用解：∵∠A=∠A,∠ABD=∠C,∴△ABD∽△ACB,∴AB:AC=AD:AB,∴AB2=AD·AC.∵AD=2,AC=8,∴AB=4.例2.已知:如图,∠ABD=∠C，AD=2,AC=8，求AB.新知应用课堂小结

相似图形三角形的判定方法：

通过定义平行于三角形一边的直线三边对应成比两边对应成比例且夹角相等两角对应相等两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例（三边对应成比例，三角相等）（SSS）（AA）（SAS）（HL）（1）所有的等腰三角形都相似。（2）所有的等腰直角三角形都相似。（3）所有的等边三角形都相似。（4）所有的直角三角形都相似。（5）有一个角是100°的两个等腰三角形都相似。（6）有一个角是70°的两个等腰三角形都相似。（7）若两个三角形相似比为1，则它们必全等。（8）相似的两个三角形一定大小不等。1.判断下列说法是否正确？并说明理由。√×√×√×√×随堂练习

2.AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，且交AD于F，你能从中找出几对相似三角形？BCAEDF50°30°100°30°30°3.下面两组图形中的两个三角形是否相似？为什么？ACBA1C1B1DEFABC60°相似相似

4.过△ABC(∠C>∠B)的边AB上一点D作一条直线与另一边AC相交，截得的小三角形与△ABC相似，这样的直线有几条？CD

●ＡＢBCADEEBCAD△ADE∽△ABC△AED∽△ABC∠A=∠A∠AED=∠C∠A=∠A∠AED=∠B作DE，使∠AED=∠C作DE，使∠AED=∠B这样的直线有两条：

5.已知：如图，AB∥EF∥CD，图中共有___对相似三角形。3△EOF∽△COD

AB∥EF△AOB∽△FOEAB∥CDEF∥CD△AOB∽△DOC

6.如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形________。

7.若△ABC与△A′B′C′相似，一组对应边的长为AB=3cm，A′B′=4cm，那么△A′B′C′与△ABC的相似比是________。

8.若△ABC的三条边长的比为3cm、5cm、6cm,与其相似的另一个△A′B′C′的最小边长为12cm，那么A′B′C′的最大边长是________。全等4︰324cm

9.如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，（1）请找出图中所有的相似三角形；（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____。ABCDEFGHI△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC1:4ADBEC解:（1）∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∵∠AED=∠C=400在△ADE中，∠ADE=180°-40°-45°=95°10.已知：DE∥BC，AE=50cm，EC=30cm，