初中八年级数学课件-121平方差公式

平方差公式§14.2.1

速算王的绝招:在一次智力抢答赛中，老师提供了两道题：1．21×19=？103×97=？

老师话音刚落，就立刻有一个学生刷地站起来抢答说：“第一题等于399，第二题等于9991。”其速度之快，简直就是脱口而出。同学们，你知道他是如何计算的吗？你想不想掌握他的简便、快速的运算招数呢？(m+a)(n+b)=多项式乘法法则是:用一个多项式的每一项

乘另一个多项式的每一项再把所得的积相加。mn+mb+an+ab

复习回顾计算下列多项式的积，你能发现什么规律？(x+1)(x-1)=(m-2)(m+2)=(2x+1)(2x-1)=

x2-1m2-44x2-1探究

思考：1.等式的左边的两个多项式有什么特点？2.等式右边的多项式有什么规律？两数和与这两数差的积,这两数的平方的差.等于(a+b)(a−b)=a2−b2(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)(a-b)=a2+ab=a2-b2a2b2-ab-b2验证刚才我们用多项式乘法验证了平方差公式的正确性，它还可以用几何的方法加以说明呢。思考aaa2a2-b2ababa2-b2bb(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2a-ba-b(a+b)(a-b)=a2-b2特征:两个数的和这两个数的差这两数的平方差(a+b)(a-b)=a2-b2特征:两个二项式相乘(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相同相反数平方差(相同项)2-(相反项)2(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式的特征：（1）左边是两个二项式相乘，并且这两上二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．（2）右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．

（3）公式中的a,b可以表示一个单项式也可以表示一个多项式.下列各式中,能用平方差公式运算的是()A.(-a+b)(-a-b)B.(a-b)(b-a)C.(2a-3b)(3a+2b)D.(a-b+c)(b-a-c)2.下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是()A.(x-2y)(2y+x)B.(-x+2y)(-x-2y)C.(-2y-x)(x+2y)D.(-2b-5)(2b-5)AC选择题(a+b)(a-b)a（相同）b（相反）a2-b2（平方差）最后结果(2x+2)(2x-2)(m+3n)(3n-m)(-a+4b)(-a-4b)2x3n-am4b(3n)2-m2(-a)2-(4b)24x2-4a2-16b29n2-m22(2x)2-22填表下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？(1)(x+2)(x-2)=x2-2(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4X2-44-9a2判断题例1运用平方差公式计算：⑴(3x+2)(3x-2);⑵(b+2a)(2a-b);(3)(-x+2y)(-x-2y).例题分析:⑴(3x+2)(3x-2)3x3xaa22bb(+)(-)=a2-b2=(3x)2-22用公式关键是识别两数

完全相同项—a

互为相反数项—b解:⑴(3x+2)(3x-2)=(3x)23x3x-2222=9x2-4⑵(b+2a)(2a-b);b-b+2a2a=(2a+b)(2a-b)2a2a=(2a)2

=4a2–b2bb-b2位置变化！(3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2注意：

运用公式前，首先要判断两个多项式能否变形为公式的标准形式。练一练例2计算：⑴21×19，103×97;⑵(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5);小试牛刀⑴21×19=(20+1)(20-1)=202-12=400-1=399谁是a?谁是b?⑵(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)yyyy22=y2

-2215-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+11、应用平方差公式可以方便解决问题。2、平方差公示的结构（a+b）（a-b）=a2-b23、应用平方差公式应注意：