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▆▆■■■■■■■■■■■■▆《XXXXXXXXXXXX》试卷共2页（第2页）选择题答案写在选择题答题区内，其它各题在答案区域内作答，超出黑色边框区域的答案无效！▆▆《近世代数》试卷共1页（第1页）选择题答案写在选择题答题区内，其它各题在答案区域内作答，超出黑色边框区域的答案无效！▆《近世代数》期末考试A卷答案姓名：专业：数学与应用数学学号：学习中心：成绩：判断题(共20分，5个小题，每小题4分）题号12345得分答案对称群中置换（13425）是偶置换（×）群中指数为2的子群一定是正规子群（√）已知是有限群的子群，和分别表示和的元素个数，则定能整除（√）设是有单位元的交换环，是的素理想，则是域（×）环中极大理想的和还是极大理想（×）二、计算证明题（共80分，4个小题，每小题20分）题号1234得分设是整数集，规定，证明：关于所定义的运算构成交换群设是交换群.证明:中所有阶数有限的元素的集合按的运算构成的正规子群答:先证是G中有限阶元素.这就证明了集合按的运算构成的子群.
再证.这就证明了是的正规子群.有一队士兵,三三数余二,五五数余三,七七数余五.问:这队士兵有多少人?试求最小正整数解.(要写出解题过程)求出模剩余类环的所有理想和所有极大理
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