初中八年级数学课件-三角形的外教

11.2.2三角形的外角哈密市第六中学张小丽难点突破：1、你能给三角形的外角下个定义吗？并做图说明。2、三角形的外角与他不相邻的内角有什么关系？你能给出证明吗？你还能想出其它证明方法吗？3、课本15页中的例4，你能理解他的做法吗？你还有其他方法吗？4、完成课本15页的练习题。510ABCD三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角特征:(1).顶点在三角形的一个顶点上.(2).一条边是三角形的一边.(3).另一条边是三角形某条边的延长线.

ABCDE△ADE△ADC3、∠BDC是______的外角,

也是_______的外角应用一：1、∠ADC是______的外角2、∠AED是______的外角△DＢＣ△ＡEＣ2内角与外角有什么关系？(1)相邻:CABD即:

∠CBD+∠ABC=180°三角形的一个外角与它相邻的内角互补CABD(2)不相邻:因为所以∠CBD=∠A+∠C∠CBD=∠A+∠C内角与外角有什么关系？三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。1（CE//BA）AE你还有其它证法吗？CBD三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

内角与外角有什么关系？∠ACD

∠A(<、>)；∠ACD

∠B(<、>)ACBD>>三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。1、三角形的一个外角与它相邻的内角互补；2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；3、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。三角形的外角与内角的关系：2∠α=___∠α=___α45º20º35º∠α=___α25º35º∠α=___90º85º60º30º求下列各图中∠α的度数。α60º30ºα120º35º应用二ABC△ＡＢＣ的外角共有几个呢?画画看

每一个三角形都有６个外角．每一个顶点相对应的外角都有２个．ABC123∠1＋∠2＋∠3＋∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=540°

而∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°

∠1＋∠2＋∠3＝360°∠1＋∠BAC=180°∠2＋∠ABC=180°∠3＋∠ACB=180°三个式子相加得到解：总结：三角形的外角和等于360°ABFCDE123解法二：∵

∠BAE=∠2+∠

3∠CBF=∠1+∠3∠ACD=∠1+∠2∴∠BAE+∠CBF+∠ACD

=2（∠1+∠2+∠3）∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD

=2×180°=360°

1.已知三角形各外角的比为2:3:4,求它的每个外角的度数?解：设三个内角度数分别为：2x、3x、4x,

由三角形外角和为360°得

2x+3x+4x=360°

解得x=40°

所以三个外角度数分别80°,120°,160°。练习1：如图，已知直线AB∥CD，∠C=105º，∠A=25º，则∠E为

．ABCDEF解：∵AB∥CD,∠C=105º

∴∠EFB=∠C=105º∵∠EFB=∠A+∠E,∠A=25º

∴∠E=∠EFB-∠A=105º-25º=80º练习2：2ABCDE11.如图，将∠1、∠2、∠A按由大到小的顺序排列。∠2∠1∠A＞＞2.如图，在ABC中，高AD、BE交于点F，∠C=63°,求∠AFB度数ABDCEF练习3：1.如图，D是△ABC的AB边上一点，且∠ADC＝∠ACD，试比较∠ACD与∠B的大小，并说明理由。CABD解：∠ACD>∠B

理由如下：

∵∠ADC是△ABD的外角∴∠ADC>∠B

又∵∠ADC＝∠ACD，

∴∠ACD>∠B2.如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，证明:∠BAC>∠B1ABCDE2证明：∵CE是∠ACD的平分线∴∠1=∠2∵∠BAC是△ACE的外角∴∠BAC>∠2又∵∠1是△BCE的外角∴∠1>∠B∴∠BAC>∠B练习4：3、三角形的一个外角大