初中九年级数学课件-弧、弦、圆心角【市一等奖】

24.1.3弧、弦、圆心角人教版九年级上册圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?·圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心.思考：·

圆心角：我们把的角叫做圆心角.OBA∠AOB是圆心角吗？概念：

圆心角∠AOB所对的弦为AB，所对的弧为AB。⌒顶点在圆心是1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。①②③④对于下图中的三个量：圆心角弧弦·OBA探究：这三个量之间会有什么关系呢？

如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A1OB1的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？·OABA1B1∵∠AOB=∠A1OB1∴AB=A1B1，AB=A1B1.⌒⌒C·OAB探究一

思考：如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠A′O′B′，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？·O′A′B′由∠AOB＝∠A′O′B′可得到：下面的说法正确吗?为什么?如图,因为根据圆心角、弧、弦、的关系可知：⌒⌒OαABA1B1α

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.归纳：∵∠AOB=∠A1OB1∴AB=A1B1，AB=A1B1.⌒⌒圆心角定理（1）、如果

那么∠AOB＝∠A′OB′，成立吗?探究二在同圆中，（1）成立（2）、如果

那么∠AOB＝∠A′OB′，成立吗?探究二在同圆中，（2）成立弧、弦与圆心角的关系定理1、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．小结圆心角相等弧相等弦相等2、在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_____，所对的弦________；3、在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角______，所对的弧_________．相等相等相等相等在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．(1)圆心角(2)弧(3)弦知一得二等对等定理整体理解：OαABA1B1α

如图，AB、CD是⊙O的两条弦．（1）如果AB=CD，那么___________，_________________．（2）如果，那么____________，_____________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________．（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？·CABDEFOAB=CDAB=CD练习

OE﹦OF证明：∴AB=AC．⊿ABC是等腰三角形又∠ACB=60°，∴⊿ABC是等边三角形,AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.·ABCO例题例1如图，在⊙O中，AB=AC,∠ACB=60°,求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC60°⌒⌒∵1、如图，在⊙O中，AB=AC，∠C=75°，求∠A的度数。练习⌒⌒2、如图，AB是⊙O的直径，

∠COD=35°，求∠AOE的度数．·AOBCDE解：练习∵练习3、如图，AD=BC,比较AB与CD的长度，并证明你的结论。⌒⌒4、如图，已知OA、OB是⊙O的半径，点C为AB的中点，M、N分别为OA、OB的中点，求证：MC=NC⌒练习5、如图，BC为⊙O的直径，OA是⊙O的半径，弦BE∥OA,求证：AC=AE⌒⌒练习6、如图7所示，CD为⊙O的弦，在CD上取CE=DF，连结OE、OF，并延长交⊙O于点A、B.（1）试判断△OEF的形状，并说明理由；（2）求证：