初中九年级数学课件-反比例函数中比例系数k的几何意义

1参赛教师：王萃燕时间：2020年8月12日九年级/下册第二十六章第一节难点名称：灵活运用反比例函数中的比例系数k的几何意义26.1.2反比例函数中比例系数k的几何意义目录CONTENTS2复习导入知识讲解课堂练习课堂小节一、三象限二、四象限xy0xy0在每一象限内,y随x的增大而减小在每一象限内,y随x的增大而增大复习导入1.反比例函数的一般形式是什么？3.比例系数k可以确定函数的什么？双曲线k>0k<0位置增减性2.如何求比例系数k的值？k=xyP(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB面积性质（一）反比例函数比例系数k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为A、B两点，它们与坐标轴围成的矩形面积是不变的,且S矩形OAPB=|k|.设是双曲线上任意一点，（1）过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足为A、B两点，则知识讲解难点突破反比例函数中比例系数“k”的几何意义P(m,n)Aoyx设是双曲线上任意一点，（2）过点P作x轴的垂线，垂足为A

点，连接OP，则知识讲解难点突破P(m,n)AoxBy面积性质（二）反比例函数中比例系数“k”的几何意义结论:过反比例函数图象上任意一点P作x轴或y轴的垂线，垂足为A点,连接OP,则它与坐标轴围成的直角三角形的面积是不变的,且.P(m,n)Aoyx知识讲解难点突破反比例函数中比例系数“k”的几何意义例1.如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作轴于点B，点D在轴上，的面积为2，则k的值为

＿＿.-4分析：连接OA,由题意可知：

数形结合思想

转化的思想

方程的思想∴知识讲解难点突破反比例函数中比例系数“k”的几何意义例2.如图，点A在双曲线

上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上,若四边形ABCD为长方形，则它的面积为＿＿.CxBAyOD1分析：过点A作轴于点E,则∴E数形结合思想.反比例函数中比例系数“k”的几何意义已知反比例函数比例系数k的值，可以求出过该函数图象上一点作x轴、y轴的垂线，与坐标轴所围成的矩形的面积；反之，已知矩形的面积也可以求出反比例函数比例系数k的值，这也告诉了我们一种新的求k值的方法.归纳：知识讲解难点突破1.如图,A、C是函数的图象上任意两点，过点A作x轴的垂线，垂足为B点；过点C作y轴的垂线，垂足为D点.记Rt△AOB的面积为S1，Rt△OCD的面积为S2

，则S1与S2的大小关系为()A.S1>S2

B.S1<S2

C.S1=S2D.S1和S2的大小关系不能确定.

CABoyxCDS1S2课堂练习难点巩固反比例函数中比例系数“k”的几何意义课堂练习难点巩固反比例函数中比例系数“k”的几何意义2、在双曲线上任意一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴、y轴围成的矩形面积为12，则函数解析式为

.或yx0分类讨论思想拓展提高如图，反比例函数

的图象经过矩形OABC对角线的交点F，分别与AB、BC相交于点D、E．若四边形OEBD的面积为12，则k的值（）ADABCDEyxOFA.1B.2C.3D.4DMN分析：过F点分别作x、y轴的垂线，垂足依次为点N、M，由题意可知：∴4k=12+k,∴k=4反比例函数中比例系数“k”的几何意义1、过反比例函数图象上任意一点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为A、B两点，它们与坐标轴围成的

S矩形OAPB=|k|