初中九年级数学课件-二次函数（省一等奖）

二次函数的复习授课人：蒲莫英新晃龙溪口中学初三数学备课组一、复习目标1、掌握二次函数的概念、图象及性质。2、根据题目条件能灵活运用待定系数法求二次函数的解析式。3、了解用图象法求不等式和方程的解，弄清二次函数与一元二次方程之间的关系。1、如图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象，根据题中信息，写出与抛物线相关的结论。（至少写出五条）（1）开口向下→a＜0，

（3）与y轴正半轴相交→

c＞0

（2）a,b同号在左，异号在右→

b＜0

（5）顶点坐标（-1，4）

（6）与x轴有两个交点→

b2-4ac＞0

（4）对称轴是直线x=-1

（7）在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减小。

（8）a+b+c=0;a-b+c=4点评：

1、a的符号决定抛物线开口方向2、c的符号决定抛物线与y轴交点位置3、a、b符号同时决定对称轴的位置（左同右异）4、△的符号决定抛物线与x轴的交点个数二、读图识图2、根据上题图中的条件你能求出该抛物线的解析式吗？而且你能用几种方法求呢？方法一：直接设顶点式y=a(x-h)2+k方法二：设一般式y=ax2+bx+c方法三：设交点式y=a(x-x1)(x-x2)点评：3、上题中的抛物线记为y1,若y1与直线y2=kx+m(k≠0)交于A（1，0）B（-1，4）两点，则能使①y1

＞y2

成立的x的取值范围是______________.②y1

＜y2

成立的x的取值范围是______________.③y1=y2

成立的x的取值范围是______________.-1＜x＜1x＜-1或x＞1x=-1或x=14、（1）方程–(x+1)2+4=3有几个解？能利用函数图象来分析吗？

(2)方程–(x+1)2+4=m,当m满足什么条件时，①方程没有解②方程有两个相等的解③方程有两个不相等的解y=–(x+1)2+45、如图，若直线y2=kx+m(k≠0)与抛物线y1=–(x+1)2+4交于A（1，0）B（-1，4）两点，①求直线的函数解析式y=-2x+2三、拓展应用5、如图，若直线y2=kx+m(k≠0)与抛物线y1=–(x+1)2+4交于A（1，0）B（-1，4）两点，②若P(x,y)是抛物线上AB之间的动点（不包括A,B两点），O为坐标原点，试求△OPA的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。5、如图，若直线y2=kx+m(k≠0)与抛物线y1=–(x+1)2+4交于A（1，0）B（-1，4）两点③若P(x,y)是抛物线上的动点，以P、O、A为顶点的三角形面积是6时，能求出此时P点的坐标吗？P（3，-12）或（-5，-12）5、如图，若直线y2=kx+m(k≠0)与抛物线

y1=–(x+1)2+4交于A（1，0）B（-1，4）两点④记点C为抛物线与y轴的交点，点E为直线与y轴的交点。在x轴上是否存在一点Q，使以点Q、O、C为顶点的三角形与△AOE相似。若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。CEQ1（-6，0）Q2（6，0）Q3（-1.5，0）Q4（1.5，0）1、性质-----二次函数的性质2、核心-----数形结合思想（用数表达、用形释义）3、转化-----二次函数与数，方程，不等式关系问题四、分享收获谢谢大家变式在抛物线上有一动点Q，过点Q作QM⊥X轴，垂足为M，是否存在点Q，使得以A、Q、M为顶点的三角形与△AOE相似？若存在，请求出Q点坐标，若不存在，请说明理由。CE2、动手编一个一般的二次函数，然后选用你学过的配方法或公式法求出它的最大值或最小值。点评：1、配方法一般适用与a=1，b为偶数的二次函数。

2、公式法是万能公式，通用。如:y=x2-4x+6=x2-4x+6=(x2-4x+