专题2.7 直线的最值、范围问题（强化训练）-2023-2024学年高二数学上学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）（原卷版）

专题2.7直线的最值、范围问题题型一直线倾斜角与斜率最值范围题型二含参双动直线中的最值范围题型三两点距离的最值范围题型四线段和的最值题型五线段差的最值题型六点到直线距离的最值范围题型一 直线倾斜角与斜率最值范围1．直线的倾斜角的取值范围是（

）A． B． C． D．2．直线的倾斜角的取值范围是（

）A． B．C． D．3．若，则直线的倾斜角的取值范围是（

）A． B． C． D．4．已知点关于直线的对称点为，经过点作直线，若直线与连接，两点的线段总有公共点，则直线的斜率的取值范围为（

）A． B．C． D．5．（多选）下列说法错误的是（

）A．直线的倾斜角的取值范围是B．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件C．若直线与直线相交，且交点的横坐标的范围为，则实数的取值范围是D．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为6．已知直线过点，且不过第四象限，则直线的斜率的最大值是_____.7．已知直线，，则直线的倾斜角的取值范围是_____.8．已知两点，过点的直线与线段有公共点．(1)求直线的斜率的取值范围；(2)求直线的倾斜角的取值范围．题型二 含参双动直线中的最值范围9．设，过定点的动直线和过定点的动直线相交于点不重合），则面积的最大值是（

）A． B．5 C． D．10．设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值是（

）A．2 B． C．3 D．11．设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值是（

）A．4 B．10 C．5 D．12．设，若过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点M（与不重合），则的最大值为（

）A．5 B． C． D．13．已知,若过定点的动直线:和过定点的动直线:交于点(与,不重合),则的最大值为（

）A． B． C． D．514．设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值是_____.15．设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的值是_____.题型三 两点距离的最值范围16．已知，满足，则的最小值为（

）A． B． C．1 D．17．某同学在研究函数|的性质时，联想到两点间的距离公式，从而将函数变形为，则下列结论正确的是（

）A．函数在区间上单调递减，上单调递增B．函数的图象关于直线对称C．函数的最小值为，没有最大值D．方程的实根个数为218．已知，则的最小值为_____．19．数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微.”事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决.例如，与相关的代数问题，可以转化为点与点之间的距离的几何问题.结合上述观点，下列结论正确的是（

）A．函数有1个零点B．函数有2个零点C．函数有最小值D．关于x的方程的解为20．代数式的最小值为（

）A． B． C． D．21．已知点分别在直线：与直线：上，且，点，则的最小值为_____．22．求函数的最小值．题型四 线段和的最值23．已知点P为直线上的一点，M，N分别为圆：与圆：上的点，则的最小值为（

）A．5 B．3 C．2 D．124．已知两点，点在直线上，则的最小值为（

）A． B．9 C． D．1025．已知点，分别为圆：，：上的动点，为轴上一点，则的最小值（

）A． B． C． D．26．下列结论正确的有（

）A．过点，的直线的倾斜角为B．若直线与直线垂直，则C．已知，及x轴上的动点P，则的最小值为5D．直线与直线之间的距离为27．已知，点在直线上，则的最小值为（

）A． B．9 C．10 D．28．已知.(1)求经过点且与点距离最远的直线的方程；(2)若点，试在直线上求一点，使得最小，并求最小值.29．已知、，点在轴上，且使取得最小值，则最小值为_____，此时点的坐标为_____.题型五 线段差的最值30．已知点，是轴上的动点，是圆上的动点，则的最大值是（

）A． B． C． D．31．已知点，且点在直线上，则（

）A．存在点，使得B．存在点，使得C．的最小值为D．的最大值为32．已知点，，点在轴上，则的取值范围是_____.33．已知点在直线上运动，点是圆上的动点，点是圆上的动点，则的最大值为_____．34．已知直线l：.(1)直线l交x轴于A，交y轴于B，求△AOB的面积为S(O为坐标原点)；(2)在直线l求一点P，使它分别到点的距离和最小并求最小值.35．已知点，点P在x轴上使最大，求点P的坐标．题型六 点到直线距离的最值范围36．数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美.平面直角坐标系中，曲线就是一条形状优美的曲线，若是曲线C上任意一点，则的最小值是（

）A． B．1 C． D．237．在平面直角坐标系中，已知直线：，点，则点A到直线的距离的取值范围为（

）A． B． C． D．38．已知定点和直线.求证：不论取何值时，点到直线的距离不大于.39．若对圆上任意一点，的取值与，无关，则实数的取值范围是（

）A． B． C．或 D．40．设点满足，则“”是“为定值