初中九年级数学课件-22垂直于弦的直径 全国一等奖_第1页
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24.1.2垂直于弦的直径如图，是1400多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥．赵州桥的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）是37m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.23m．你想知道怎么求出赵州桥主桥拱的半径吗？情境引入：探究把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？

归纳把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．探究如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？（1）是轴对称图形．直径CD所在的直线是它的对称轴．（2）线段：AE=BE弧：原因：由圆的对称性可知，将圆沿着CD折叠时，A会与B重合，所以相应的线段和弧相等．归纳垂径定理垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．垂径定理的推理平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．几何语言表达垂径定理①CD是直径②CD⊥AB③AE=BE垂径定理的推理①CD是直径③AE=BE②CD⊥AB应用条件下列图形是否具备垂径定理的条件？是否是否概念辨析判断下列说法的正误①平分弧的直径必平分弧所对的弦②平分弦的直线必垂直弦③垂直于弦的直径平分这条弦④平分弦的直径垂直于这条弦平分弦的直线有无数条如果弦是直径会怎样？例题如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形ADOE是正方形．证明：∴四边形ADOE为矩形，又∵AC=AB∴AE=AD∴四边形ADOE为正方形.练习如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不成立的是（

）A．∠COE=∠DOEB．CE=DEC．OE=AED.C例题如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．解：作OE⊥AB于点E，连接AO，在Rt△AOE中答：⊙O的半径为5cm.总结：

已知半径，弦长，圆心到弦的距离这三个中的任意两个，可以求第三个．练习如图，OE⊥AB于E，若⊙O的半径为10cm，OE=6cm，则AB=________cm．16赵州桥拱半径问题如图，用

表示主桥拱，设

所在圆的圆心为O，半径为R．经过圆心O作弦AB的垂线OC，D为垂足，OC与AB相交于点D，根据前面的结论，D是AB的中点，C是

的中点，CD就是拱高．在图中，AB=37.4，CD=7.2，OD=OC－CD=R－7.2R-7.218.7在Rt△OAD中，由勾股定理，得解得：R≈27.9（m）∴赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.课后作业：83页练习1、2练习册对

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