初中数学八年级下册 正方形“十校联赛”一等奖

正方形19.3.3正方形宿松县东洪初中刘韶根活动一：动手做一做相信我能行⒈怎样用一张矩形的纸片折出一个正方形？⒉怎样将一个菱形的木框变成一个正方形的木框？问题：

图中CD在平移时，这个图形始终是怎样的图形？当CD移动到C

D

位置，此时AD

＝AB，四边形ABCD还是矩形吗？正方形与矩形的关系是什么？ABCDABC

D

正方形是特殊的矩形两组互相垂直的平行线围成矩形ABCD正方形菱形正方形有一个角是直角正方形是特殊的菱形矩形菱形正方形有一组邻边相等有一个角是直角活动二：思考、交流、总结：正方形的定义

同学们，打开记忆之门搜索一下，结合正多边形的定义给正方形下个定义，这与上述两种定义能统一起来吗？如果以平行四边形为基础又怎么定义？活动三：用心想一想（我思故我在---笛卡尔）平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系（请回顾各自的定义）平行四边形矩形菱形正方形趣味总结数学知识严谨，适时幽默一点也是必要的!活动四探究正方形的性质睁大双眼，以数学的眼光发现美、欣赏美！为什么说正方形是一个完美的图形？正方形是中心对称图形，对称中心为点O它也是轴对称图形，有4条对称轴(1)它具有平行四边形的一切性质两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分(2)具有矩形的一切性质四个角都是直角，对角线相等(3)具有菱形的一切性质四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角OABCD(A)(B)(C)(D)分类归纳1．正方形是中心对称图形，轴对称图形．2．正方形的四条边都相等．3．正方形的四个角都相等．4．正方形的对角线互相垂直平分且相等，且每一条对角线平分一组对角．OABCD有一组邻边相等

并且有一个角是直角平行四边形

是正方形的根据图形所具有的性质,在下表相应的空格中打”√”平行四边形矩形菱形正方形对边平行且相等四边都相等四个角都是直角对角线互相平分对角线互相垂直对角线相等√√√√√√√√√√√√√√√√活动五、巩固新知（学以致用）1．如图19－3－13，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰直角三角形有()A．4个B．6个C．8个D．10个C适当发散、拓展……[归纳总结、学以致用]1.正方形的两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形（转化思想）2．在解答有关正方形的问题时，应充分利用正方形的边长相等、四个角都是直角、对角线互相垂直平分且相等的性质，还应记住：正方形的性质、等腰直角三角形的特点、勾股定理是解决有关正方形问题的三把钥匙．例2如图19－3－16所示，以锐角三角形ABC的边AB，AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EC，BG.求证：(1)BG＝CE；(2)BG⊥CE.[解析]

设CE交AB于P，交BG于Q.欲证BG＝CE，可证△AEC≌△ABG(SAS)，则∠AEC＝∠ABG.而∠AEC＋∠APE＝90°，可得∠ABG＋∠BPQ＝90°，故∠BQP＝90°，即BG⊥CE.PQ适当发散、拓展……[归纳总结]通过证明三角形全等得到边和角相等，是有关四边形中证明边或角相等的最常用的方法，而正方形的四条边相等，四个角都是直角为证明全等三角形提供了条件．例3：在正方形ABCD中P是对角线BD上的一点，PF⊥BC，PE⊥DC求证：AP=EFFEDCBAP越努力，越幸运；

越勤奋，越聪明；人凭借思考而能变成神。——法国浪漫抒情诗人拉马丁正方形具有而矩形不一定具有的性质是()A、四个角相等．B、对角线互相垂直平分．C、对角互补．D、对角线相等．活动六：当堂检测2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（）

A、四条边相等．B、对角线互相垂直平分．C、对角线平分一组对角．D、对角线相等．BD在正方形ABCD中,AC是对角线,AE平分∠BAC,试猜想AB、AC、BE之间的关系，并证明你的猜想．GFEDABC活动七：拓展提高

相信自己能！行！！2.在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点Q是CD上任意一点，DP⊥AQ交BC于点P．⑴求证：DQ=CP；⑵OP与OQ有何关系？试证明你的结论．2．如图，正方形OPQR的一个顶点O是边长为2的正方形ABCD对角线AC与BD的交点，则两正方形重合部分的面积是ADBCOPQR