初中数学九年级下册 探究反比例函数的图象和性质“百校联赛”一等奖

探究反比例函数的图象和性质创设情境——引入目标直线一、三象限0xy

函数

正比例函数

解析式图像形状

k>0位置增减性k<0位置增减性y随x的增大而减小二、四象限y随x的增大而增大0xy反比例函数？y=kx

(k≠0)画函数图像的步骤列表描点连线1.会画反比例函数的图像.2.结合图像理解反比例函数的性质.请根据本组抽到的反比例函数及画出的图像，讨论以下问题：合作探究——解决疑难1.组长组织组员从列表、描点、

连线三个方面互相纠错，讲解错误原因，并改正错误.2.组员选出本组画得最好的一个图像，一起修改完善，上交展示.展示交流——深化理解x≠0，正负均取到，选整数较好计算.一般取8—12个点，能较准确反映图象的整体特征.以“0”为中心对称式取值，便于计算和描点展示交流——深化理解几何画板演示归纳总结——得出定义双曲线的定义：

一般地，反比例函数的图像由分别位于两个象限内的两条曲线组成，这样的曲线叫做双曲线.归纳总结——得出定义双曲线的定义：

一般地，反比例函数的图像由分别位于两个象限内的两条曲线组成，这样的曲线叫做双曲线.自主学习——理解图像实质根据所在的象限，把它们进行分类.观察图象，将它们的共同特征写在学案中.(2)(1)(3)(4)(5)(6)（1）形状：

（2）位置：（3）变化趋势：（4）其他：自主学习——理解图像实质合作探究——获得性质直线一、三象限0xy

函数

正比例函数

解析式图像形状

k>0位置增减性k<0位置增减性y随x的增大而减小二、四象限y随x的增大而增大0xy反比例函数？y=kx

(k≠0)组内交流整理发现的结论双曲线一、三象限在每个象限内y随x的增大而减小二、四象限在每个象限内y随x的增大而增大1.为什么，当k>0时，双曲线位于一、三象限；当k<0时，双曲线位于二、四象限？2.双曲线为什么不能与坐标轴相交？3.反比例函数的图象为什么不能是一条直线？自主学习——理解图像实质利用函数关系式

解释说理自主学习——理解图像实质观察图象，你有何发现？自主学习——理解图像实质观察图象，你有何发现？自主学习——理解图像实质观察图象，你有何发现？自主学习——理解图像实质观察图象，你有何发现？1爱岗敬业2诚信34友善富强5巩固应用——深化理解A．B．C．D．1．反比例数的图象是（）2．函数的图象在二、四象限，

则m的取值范围是

_______巩固应用——深化理解巩固应用——深化理解3.在反比例函数

的图像的每一条曲线上，y都随x的增大而

减小，则k的取值范围是()

A．k＞1

B．k＞0

C．k≥1

D．k＜14．若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在

反比例函数

的图象上,且x1＜0＜x2

，则()A．y2

＞y1

＞0

B．y1

＜y2

＜0

C．y1

＞0＞y2

D

．y1

＜0＜y2巩固应用——深化理解4．若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在

反比例函数

的图象上,且0＜x1＜x2

，则()A．y2

＞y1

＞0

B．y1

＜y2

＜0

C．y1

＞0＞y2

D

．y1

＜0＜y2巩固应用——深化理解4．若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在

反比例函数

的图象上,且x1＜x2＜0，则()A．y2

＞y1

＞0

B．y1

＜y2

＜0

C．y1

＞0＞y2

D

．y1

＜0＜y2巩固应用——深化理解5．已知y是x的反比例函数，当x=2时,y=-2．

（1）求这个反比例函数的表达式．（2）这个函数图像位于哪个象限？（3）若点(-1,y1),(-2,y2

),(3,y3)是图像上三个点,请比较y1、y2和y3的大小．巩固应用——深化理解这节课我们学习了反比例函数的那些知识?数和形有何联系?我们获得这个定义和性质,经历了怎样的过程?

归纳与总结让我们的认知升华原理的形成完成习题:A组1题、B组2题课外延伸：探究反比例函数

（k≠0）的图象关于直线y=x与y=-x的对称性