初中数学八年级下册 平行四边形的对边相等、对角相等 全市一等奖

平行四边形的对边相等、对角相等学习目标

掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质；

会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题.

1.定义:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2.记作:ABＤＣ□ABCD3.读作：5.对边：AB、CD；

AD、ＢC．

对角：

4.几何语言:

四边形ABCD是平行四边形AB∥CD

AD∥BC平行四边形ABCDABCD

根据定义可知平行四边形的对边互相平行。除此之外还有什么性质呢？问题1：平行四边形的边的长度什么关系？CBAD猜想：平行四边形的对边相等问题2：平行四边形的对角有什么关系？ABCDO猜想：平行四边形的对角相等。

平行四边形的对边相等

平行四边形的对角相等平行四边形可能具有的性质ABCD猜想归纳如何证明解：连接BD∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC,AB∥CD（平行四边形定义）∴∠1=∠2，∠3=∠4∵BD=DB∴△ABD≌△CDB（ASA）∴∠A=∠C

AD=CB，AB=CD∵∠1=∠2，∠3=∠4∴∠1+∠4=∠2+∠3（等式性质）即∠ABC=∠ADC∴AD=CB，AB=CD，∠A=∠C，∠ABC=∠ADC推理证明ABCD2314已知：四边形ABCD是平行四边形，求证：AD=CB，AB=CD，∠A=∠C，∠ABC=∠ADC通过证明，得出□ABCD的具有下列结论：边：AB=CD，AD=BC；角：，.DCAB性质1：平行四边形的对边相等.平行四边形的性质：性质2：平行四边形的对角相等.典型例析如图：在ABCD中，EF∥AB，ABCDFE①则图中有＿＿个平行四边形；②若GH∥AD，EF与GH交于点O，则图中有＿＿个平行四边形。GHO39延伸路线1是B—G—A—E—D，路线2是B—F—O—H—D，比较两条路线路程的长短，并说明理由

用两个全等的三角形纸片可以拼出几种形状不同的平行四边形？拼一拼从拼图可以得到什么启示？小结：

平行四边形可以是由两个全等的三角形组成，因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连结对角线转化为两个全等的三角形进行解题。学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？A1A3A2ABC如图:在ABCD中,根据已知你能得到哪些结论？为什么?32cm30cm32cm30cmABCD56°56°124°124°小结：平行四边形中知道其中一角可求出另外三个角的度数，知道其中两边可求出另外两边的长度。小试牛刀如图：小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少?解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD,AD=BC∵AB=8m∴CD=8m

又AB+BC+CD+AD=36,

∴AD=BC=10m知识应用ADBC8mADBC40在ABCD中，AD=40，CD=30，∠B=60°，则BC=;AB=;∠A=,∠C=,∠D=30120°120°60°

在ABCD中，∠ADC=120°，∠CAD=20°，则∠ABC=

，∠CAB=ABCD120°40°∠A:∠B:∠C:∠D的度数可能是()A、1:2:3:4

B、3:2:3:2

C、2:3:3:2D、2:2:3:3B学以致用1.如图,ABCD的周长是28cm,△ABC的周长是22cm,则AC的长为()A6cmB12cmC4cmD8cmABDCADBC2.如图,在ABCD中,∠A:∠B=7:2,求∠C的度数.D140°3、有一块形状如图所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在只测得AE=60cm、BC=80cm，∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF,你能根据测得的数据计算出DE的长度和∠D的度数吗？DE=AD-AE=BC-AE=80-60=20cm∠D=∠B

=60°

已知∠A=38°，求其余各内角的度数.

解：在ABCD中，AB∥CD∵∠A=38°∴∠D=180°－∠A=180°－38°=142°∵平行四边形的对角相等∴∠C=∠A=38°∠B=∠D=142°DC

ABHABCDG若a

//b，作

AD//GH//BC，分别交

b于D、H、C，交

a于A、G、B.两条平行线间的距离则

GH=AD=BC.两条平行线之间的平行线段相等则DAHGCB.若a//b，DA、GH、CB垂直于a，交a于A、G、B，交

b于D、H、C.baABCDabHG点到直线的距离==相等归纳两条平行线之间的任何两条________都相等.两条平行线中，_______________________

叫做这两条平行线之间的距离

平行线段

一条直线上的任意一点到另一条直线的距离

结论平行线间的距离处处相等如图：剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形。转动其中一张纸条，线段AD和BC的长度有什么关系？为什么？解：AD和BC的长度相等理由如下：由题意得AB//CD,AD//BC

∴四边形ABCD是平行四边形

∴AD=BC如图，在ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E、F.求证AE=CF.证明：∵在ABCD中∴∠A=∠C∴AD=BC∵DE⊥AB，BF⊥CD∴∠AED=∠CFB=90°在△AED和△CFB中∠AED=∠CFB∠A=∠CAD=BC∴△AED≌△CFB∴AE=CFDFCAEB解:∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB

=

CD,AD=BC又∠BAD=120。∴∠B=∠D=60。∴∠α=∠β=30。在Rt△ABE和Rt△ADF中,AB=2BE=4AD=2FD=6∴AB+BC+CD+AD=4+6+4+6=20∥如左图,