初中数学八年级下册 三角形的中位线定理 优质课比赛一等奖

三角形的中位线定理讨论：由“中点”你能想到什么？3、三角形中遇到两边的中点，

常联想“三角形的中位线定理”；

初中数学中涉及三角形中有关中点的定理主要有三条：1、等腰三角形中遇到底边上的中点，

常联想“三线合一”性质；2、直角三角形中遇到斜边上的中点，

常联想“斜边上的中线，等于斜边的一半”；涉及三角形中有关中点问题，常规的思路有：1、先看和中点相关的三角形是不是特殊三角形？

①一见等腰三角形的底边的中点，可以考虑利用定理——等腰三角形的三线合一解决问题；

②一见直角三角形的斜边上的中点，可以考虑利用定理——直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解决问题；

2、如果和中点相关的三角形不是特殊三角形，

那么通常的手法有：①将中线延长一倍——“倍长中线”；

②取另一边的中点，利用三角形的中位线定理解决问题。另一边的中点的选取有两个原则：一有利于已知条件的集中，二有利于待证对象的集中。

3、两条线段相等，为全等提供条件。（遇到两平行线所截得的线段的中点时，常联想“八字型”全等三角形）；4、有中点时常联想构造垂直平分线；5、有中点时，常会出现面积的一半

（中线平分三角形的面积）；6、联想中心对称。3、三角形中遇到两边的中点，

常联想“三角形的中位线定理”；

初中数学中涉及三角形中有关中点的定理主要有三条：1、等腰三角形中遇到底边上的中点，

常联想“三线合一”性质；2、直角三角形中遇到斜边上的中点，

常联想“斜边上的中线，等于斜边的一半”；涉及三角形中有关中点问题，常规的思路有：1、先看和中点相关的三角形是不是特殊三角形？

①一见等腰三角形的底边的中点，可以考虑利用定理——等腰三角形的三线合一解决问题；

②一见直角三角形的斜边上的中点，可以考虑利用定理——直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解决问题；

2、如果和中点相关的三角形不是特殊三角形，那么通常的手法有：

②取另一边的中点，利用三角形的中位线定理解决问题。另一边的中点的选取有两个原则：一有利于已知条件的集中，二有利于待证对象的集中。①将中线延长一倍——“倍长中线”；3、两条线段相等，为全等提供条件。（遇到两平行线所截得的线段的中点时，常联想“八字型”全等三角形）；4、有中点时常联想构造垂直平分线；5、有中点时，常会出现面积的一半

（中线平分三角形的面积）；6、联想中心对称。例1：如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，点D是BC中点，DE⊥AC于点E，求DE的长度EACBD101012分析：由于等腰三角形具有顶角平分线、底边上的中线及底边上的高线三线合一的性质，因此若是题目给了等腰三角形底边中点的条件，通常情况下应该作出底边上的中线，那么它不仅是底边上的中线，而且是底边上的高，顶角平分线，这样就能把等腰三角形转化为两个全等的直角三角形。

例2：如图,正方形ABCD和正方形CEFG中,点D在CG上,BC=1,CE=3,H是AF的中点,求CH的长。分析：连接AC、CF，根据正方形性质求出AC、CF，∠ACD=∠GCF=45°，再求出∠ACF=90°，然后利用勾股定理列式求出AF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可

例3：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD又是BC边上的中线。

求证：AB=AC.ABCD分析：在△ABC中，AD是角平分线和中线，得到∠BAD=∠CAD,BD=CD，加上公共边AD=AD这三个条件不能直接推出△ABD和△ACD全等，注意AD是△ABC的中线，可尝试常用的辅助线添设——“中线倍长”。E如图所示延长AD到E点，使得DE=AD，连接CE12

例4：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，M、N分别是AB、CD的中点，延长AD、BC与MN的延长线分别交于E、F。求证：∠AEM=∠BFM.

分析：待证的两个角∠AEM、∠BFM的位置“参差不齐”，势必要换成等角进行过滤，本题中虽有中点条件，但明显没有等腰三角形、直角三角形，因此考虑利用三角形中位线定理来解决问题.BACDEFMN

BACDEFMNG练习：如图，在△ABC中，BD、CE为高，M是DE的中点，N是BC的中点，求证:MN⊥DE.DBEMNAC连接EN、DN∵BD、CE为高∴在Rt△BCE和Rt△BCD中∵N点为斜边BC上的中点

∵M点是