预习篇第11讲余弦定理及其应用2024年高一寒假数学专题化复习与重点化预习（人教A版2019）（原卷版）

第11讲余弦定理及其应用本讲义整体上难度中等偏上，题目有一定的分层，题量略大！1余弦定理a2变形cosA=3三角形类型的判断∠A=π∠A>π∠A<π4面积公式S【题型1】余弦定理解三角形【知识点解读】1解三角形一般地，三角形的三个角A,B,C和它们的对边a,b,c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.2余弦定理三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.即a2证明因为|=AC所以a2同理可得b23变形cosA=4利用余弦定理可以解决下列两类三角形的问题(1)已知三边，可求三个角；(2)已知两边和一角，求第三边和其他两个角.5面积公式S证明如图，在△ABC，内角A,B,C所对的边分别是a，b，c，过点A作AD⊥BC交BC于点D，则S∆ABC【典题1】△ABC中，AB=3,BC=13,A．33 B．332 C．3【典题2】在△ABC中，若a=2，b【典题3】△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b【巩固练习】1.(★)在△ABC中，a=2，b=52.(★)在△ABC中，已知角A,B,C的对边分别为a,b3.(★)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c4.(★★)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b5.(★★★)锐角三角形的面积是12，AB=1,BCA．B=60° B．B=135∘ C．【题型2】三角形形状的判断【知识点解读】三角形形状的判断∠A=π∠A>π∠A<π【典题1】小强计划制作一个三角形，使得它的三条边中线的长度分别为1，7，7，则（）A．能制作一个锐角三角形 B．能制作一个直角三角形 C．能制作一个钝角三角形 D．不能制作这样的三角形【巩固练习】1.(★)若△ABC的三边长分别为3、6、2.(★★)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c．已知3.(★★★)在钝角三角形ABC中，a=1，b=2，c=【题型3】余弦定理的综合运用【典题1】已知△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,【典题2】在△ABC中，A，B，C的对边分别为a,b,c.若4a2=3b2【典题3】在△ABC中，D是AB边上一点，AD=2DB，DC【巩固练习】1.(★★)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b2.(★★)在△ABC中，若ac=8,a+c3.(★★)已知△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c4.(★★)已知△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b5.(★★)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b6.(★★)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，7.(★★)在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且∠BOC=60°，BC=1，则AB的取值范围是8.(★★★)已知△AB在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,9.(★★★)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=2b10.(★★★)如图，在平面四边形ABCD中，△ABC是以A为直角的等腰直角三角形，BD=2，CD=1，则四边形ABCD11.(★★★★)在△ABC中，∠C=90°，M是BC边上一点，且满足CM=2MB【题型4】余弦定理的应用【典题1】海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞．若要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，需要在珊瑚群岛上取两点C，D，测得CD=50mA．405m B．455m C．50【巩固练习】1.(★★)设M，N为某海边相邻的两座山峰，到海平面的距离分别为100米，50米．现欲在M，N之间架设高压电网，须计算M，N之间的距离．勘测人员在海平面上选取一点P，利用测角仪从P点测得的M，N点的仰角分别为30°，45°，并从P点观测到A．5010米 B．5014米 C．5022米 D2.(★★)某市一棚户区改造用地平面示意图如图所示．该区域是半径为R的圆面，圆面的内接四边形ABCD是原棚户区建筑用地，测量可知AB=AD(1)求原棚户区建筑用地ABCD中对角线AC的长度；(2)请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积．3.(★★★)如图，一架飞机以600km/h的速度，沿方位角60°的航向从A地出发向B地飞行，飞行了36min后到达E地，飞机由于天气原因按命令改飞C地，已知AD=6003km，CD=12001.(★)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,A．30° B．45° C．60° D．120°2.(★★)已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,CA．3 B．23 C．3或23 D．3或233.(★★)在钝角三角形ABC中，a=1，b=2，则边c的取值范围是(A．5<c<3 BC．1<c<34.(★★★)已知△ABC三个内角A,B,C的对边分别为a,bA．22 B．3 C．23 D5.(★★★)(多选)如图，甲船从A1出发以每小时25海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行．当甲船出发时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此时两船相距52海里．当甲船航行12分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距5A．乙船的行驶速度与甲船相同 B．乙船的行驶速度是152海里/小时C．甲乙两船相遇时，甲行驶了1+23小时 6.(★)在△ABC中，a2=b27.(★★)在△ABC中，A,B,C的对边分别为8.(★★★)已知△ABC中，AB=3,BC=5，D为线段AC上一点，AB⊥BD9.(★★★)随着生活水平的不断提高，人们更加关注健康，重视锻炼．通过