初中数学八年级下册 平行四边形对角线的性质 全国公开课一等奖_第1页
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文档简介

平行四边形对角线的性质上节课我们掌握了平行四边形的哪些性质？平行四边形的性质：平行四边形的对边相等.平行四边形的对角相等.ABCD1.对边：2.对角：∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,∠B=∠D.

∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC.ABDCOABDCO

如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，OA与OC，OB与OD有什么关系？

●ADOCBDBOCA你有什么猜想？平行四边形的对角线互相平分.●你能证明吗?

根据刚才的旋转，你知道平行四边形的对角线有什么性质吗？猜一猜ACDBO已知：如图：ABCD的对角线AC、BD

相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD∥BC.

∴∠1=∠2，∠3=∠4.

∴△AOD≌△COB（ASA）.∴OA=OC，OB=OD.3241平行四边形的对角线互相平分.证一证平行四边形的性质：符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形OA=OCOB=OD∴ADBCO平行四边形的对角线互相平分.例2,如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积.810BCDA●O解：∴△ABC是直角三角形，又∵AC⊥BC,∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC=AD=8，CD=AB=10.又∵OA=OC,∴∴

∴S

=BC×AC=8×6=48

.

ABCD根据勾股定理，1.选择：平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（）A、不稳定性 B、对角线互相平分C、内角和为360度 D、外角和为360度B2.在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果AC=10，BD=8，AB=x,则x的取值范围是()

Ａ.1<x<9Ｂ.2<x<18Ｃ.8<x<10Ｄ.4<x<5OBACAD

3.如图,在ABCD中,对角线AC，BD相交于点O，

AOB的周长比AOD的周长小3cm，若AD=5cm，则ABCD中的周长为（）cmODBAC

14

一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：

老大老二老三老四

当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为

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