初中数学八年级上册 等腰三角形的轴对称性【市一等奖】_第1页
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文档简介

2.5等腰三角形的轴对称性【情境引入】

1.任意一个三角形是轴对称图形吗？3.怎样验证你的想法是正确的呢？2.当三角形满足什么条件时才是轴对称图形呢?

4.通过折叠，你有什么发现？ABCADB（C）ABCD

等腰三角形是轴对称图形.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。

对称轴有什么特点？两个底角有什么关系？【归纳总结】1.等腰三角形的两底角相等。

思考：如何证明我们的发现？

2.等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合。如何构造两个全等的三角形?作顶角的平分线，用“SAS”证明.思路1ABC则有∠1＝∠2，D12在△ABD和△ACD中，证明：作顶角的平分线AD，AB＝AC，

∠1＝∠2，

AD＝AD∴△ABD≌△ACD（SAS）

∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）．

BD=CD（全等三角形对应边相等）．

（即AD是BC边上的中线）∠ADB=∠ADC=90°（即AD是BC边上的高）思考：你还可用什么方法证明上述定理？也可作底边上的高，用“HL”证明.作底边上的中线，用“SSS”证明.1.等腰三角形的两底角相等(简称“等边对等角”)【归纳总结】因为AB=AC2.等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合。(简称“三线合一”)（1）因为AB=AC，∠BAD=∠CAD（2）因为AB=AC，BD=CD

（3）因为AB=AC，AD┴BC所以∠B＝∠C所以BD=CD，AD┴BC所以∠BAD=∠CAD,AD┴BC所以∠BAD=∠CAD,BD=CD练一练：在△ABC中，AB＝AC．⑴如果∠B＝70°,那么∠C＝___，∠A＝____．⑵如果∠A＝70°,那么∠B＝____，∠C＝___．⑶如果有一个角等于120°,那么∠A＝___°，∠B＝___°，∠C

＝___°．⑷如果有一个角等于50°,那么另两个角等于多少度？【例题讲解

】例1如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，且AD＝BD，求证:∠ADB＝∠BAC．121.如图的房屋人字梁架中，AB＝AC，AD⊥BC，∠BAC＝110°，求∠B、∠C、∠BAD、∠

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